金融課件第16章互換(編輯修改稿)
2025-01-31 00:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 臺(tái)交易市場(chǎng)上的金融工具定價(jià)的時(shí)候，現(xiàn)金流通常用 LIBOR零息票利率貼現(xiàn)。這是因?yàn)長(zhǎng)IBOR反映了金融機(jī)構(gòu)的資金成本。這樣做的隱含假設(shè)是被定價(jià)的衍生工具的現(xiàn)金流的風(fēng)險(xiǎn)和銀行同業(yè)拆借市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)相同。 （二）運(yùn)用債券組合給利率互換定價(jià) ? 考慮一個(gè) 2021年 9月 1日生效的三年期的利率互換，名義本金是 1億美元。 B公司同意支付給 A公司年利率為 5％的利息，同時(shí) A公司同意支付給 B公司 6個(gè)月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。 ? LIBOR ? 5% A公司 B公司 表 利率互換中 B公司的現(xiàn)金流量表（百萬(wàn)美元） 日期 LIBOR(5%) 收到的浮動(dòng)利息 支付的固定利息 凈現(xiàn)金流 + － － + － － + － ＋ + － ＋ + － ＋ + － ＋ 利率互換的分解 ? 上述利率互換可以看成是兩個(gè)債券頭寸的組合 。這樣 ， 利率互換可以分解成： ? B公司按 6個(gè)月 LIBOR的利率借給 A公司 1億美元 。 ? A公司按 5%的年利率借給 B公司 1億美元。 ? 換個(gè)角度看，就是 B公司向 A公司購(gòu)買了一份 1億美元的浮動(dòng)利率（ LIBOR）債券，同時(shí)向 A公司出售了一份 1億美元的固定利率（ 5％的年利率，每半年付息一次）債券。 利率互換的定價(jià)（ 1） ? 定義 :互換合約中分解出的固定利率債券的價(jià)值 。 :互換合約中分解出的浮動(dòng)利率債券的價(jià)值 。 ? 那么 ， 對(duì) B公司而言 ， 這個(gè)互換的價(jià)值就是： （ ） ? （ 就是 B公司向 A公司購(gòu)買了一份 1億美元的浮動(dòng)利率 （ LIBOR） 債券 ，同時(shí)向 A公司出售了一份 1億美元的固定利率 （ 5％ 的年利率 ， 每半年付息一次 ） 債券 。 ） fixBflBfixfl BBV ??互換利率互換的定價(jià)（ 2） ? 為了說(shuō)明公式 （ ） 的運(yùn)用 ， 定義 ：距第 i次現(xiàn)金流交換的時(shí)間 。 L：利率互換合約中的名義本金額 。 ：零息票利率 ：支付日支付的固定利息額 。 ? 那么 ， 固定利率債券的價(jià)值為 itirknnii trnitrfix LekeB??? ?? ?1利率互換的定價(jià)（ 3） ? 接著考慮浮動(dòng)利率債券的價(jià)值。根據(jù)浮動(dòng)利率債券的性質(zhì)，在緊接浮動(dòng)利率債券支付利息的那一刻，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為其本金 L。假設(shè)利息下一支付日應(yīng)支付的浮動(dòng)利息額為 （這是已知的），那么在下一次利息支付前的一刻，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為 。在我們的定義中，距下一次利息支付日還有的時(shí)間 ，那么今天浮動(dòng)利率債券的價(jià)值應(yīng)該為： ? 根據(jù)公式 （ ） ， 我們就可以得到互換的價(jià)值 ?k??? kLB fl1t11)( trfl ekLB ???? 例 ? 假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu)支付 6個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取 8％的年利率（半年計(jì)一次復(fù)利），名義本金為 1億美元。互換還有 。 3個(gè)月、9個(gè)月和 15個(gè)月的 LIBOR（連續(xù)復(fù)利率）分別為 10％、％和 11％。上一次利息支付日的 6個(gè)月 LIBOR為％（半年計(jì)一次復(fù)利）。 ? 在這個(gè)例子中 萬(wàn)， 萬(wàn)，因此 400$?k5 1 0$??k$10444 *** ???? ??? eeeB f i x$)( * ??? ?eB fl利率互換的定價(jià)（ 4） ? 因此 ， 利率互換的價(jià)值為： (－ )百萬(wàn) ＝－ $427萬(wàn) 利率互換中固定利率一般選擇使互換初始價(jià)值為 0的那個(gè)利率 ， 在利率互換的有效期內(nèi) ，它的價(jià)值有可能是負(fù)的 ， 也有可能是正的 。這和遠(yuǎn)期合約十分相似 ， 因此利率互換也可以看成遠(yuǎn)期合約的組合 。 （二）運(yùn)用遠(yuǎn)期利率協(xié)議給利率互換定價(jià) ? 遠(yuǎn)期利率協(xié)議（ FRA）是這樣一筆合約，合約里事先確定將來(lái)某一時(shí)間一筆借款的利率。不過(guò)在 FRA執(zhí)行的時(shí)候，支付的只是市場(chǎng)利率與合約協(xié)定利率的利差。 ? 只要知道利率的期限結(jié)構(gòu) ， 我們就可以計(jì)算出FRA對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)期利率和 FRA的價(jià)值 ， 具體步驟如下： ? 。 ? 。 ? 。 例 ? 我們?cè)倏蠢? 。 3個(gè)月后
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