從吳文俊和吳方法談起(編輯修改稿)
2025-01-19 13:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 AD)、信息傳輸中的圖像壓縮等。 27 從開(kāi)普勒定律到牛頓定律 開(kāi)普勒定律為 （ 1）行星繞太陽(yáng)以橢圓軌道運(yùn)行，太陽(yáng)為一焦點(diǎn) （ 2）太陽(yáng)到行星的向量在相同的時(shí)間掃過(guò)相同的 面積 牛頓定律為 （ 3）行星的加速度與太陽(yáng)到行星的距離的平方成反比 利用吳方法在微分域上的推廣，可以從開(kāi)普勒經(jīng)驗(yàn)公式自動(dòng)推導(dǎo)出牛頓定律。 28 微分幾何定理機(jī)器證明 微分幾何離不開(kāi)函數(shù)和微分，從表面上看似乎不能使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行證明，但事實(shí)上并非如此。在微分幾何中出現(xiàn)的那種函數(shù)與導(dǎo)數(shù)完全可以形式地來(lái)對(duì)待，因此，存在著通過(guò)有限次的構(gòu)造步驟借助于計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行微分幾何定理證明的可能性。 微分多項(xiàng)式組的整序算法已經(jīng)應(yīng)用于微分幾何的一些定理的機(jī)器證明與一些幾何關(guān)系或公式的自動(dòng)發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)。 29 機(jī)器人與連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析 如圖，綠色的平臺(tái)是活動(dòng)平臺(tái)，下面的平臺(tái)是固定的，六根連桿長(zhǎng)度可變，求連桿長(zhǎng)度變化時(shí)平臺(tái)上一點(diǎn)的 軌跡。 30 機(jī)器人與連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析 已知連桿機(jī)構(gòu)的構(gòu)成，求該機(jī)構(gòu)上某一點(diǎn)的軌跡及該點(diǎn)的位置與連桿機(jī)構(gòu)的關(guān)系，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為機(jī)械設(shè)計(jì)中的正解問(wèn)題。前面的例子就是一個(gè)正解問(wèn)題。 反過(guò)來(lái)，求解連桿機(jī)構(gòu)的參數(shù)使得連桿機(jī)構(gòu)上一點(diǎn)恰好位于空間指定位置的問(wèn)題稱(chēng)為機(jī)械設(shè)計(jì)中的逆解問(wèn)題。 這兩類(lèi)問(wèn)題都可以看成方程求解問(wèn)題。 吳文俊用特征集方法解決了一般 PUMA型機(jī)器人的逆解問(wèn)題，研究了四連桿的設(shè)計(jì)問(wèn)題。 31 曲面連接問(wèn)題 在幾何設(shè)計(jì)中，有一大類(lèi)問(wèn)題要確定一給定次數(shù)的 代數(shù)曲面按一定要求連接已給的若干代數(shù)曲面。 這類(lèi)問(wèn)題可以用吳方法解決。 左圖是一個(gè)連接 三根管道的例子。 32 楊 Baxter方程與量子群 應(yīng)用吳方法，采用人機(jī)對(duì)話(huà)的方式，運(yùn)用多種技巧，成功地求出二維楊 Baxter方程的全部解。在二維情形下，這組方程有 16個(gè)未知數(shù)，由 64個(gè)三次多項(xiàng)式方程組成。 相應(yīng)于楊 Baxter方程的解，可得到量子群。但具體計(jì)算對(duì)應(yīng)的量子群并不容易。從吳方法出發(fā)，可給出依據(jù)楊 Baxter方程的解直接計(jì)算相應(yīng)量子群的機(jī)械化方法。 33 腦力勞動(dòng)的機(jī)械化 在 新的正在到來(lái)的工業(yè)革命 中，可以認(rèn)為是以某種設(shè)備代替人腦。這將使人類(lèi)艱苦思考的價(jià)值為之降低， 是一種腦力勞動(dòng)的機(jī)械化 。這種機(jī)械化由于上世紀(jì)中葉計(jì)算機(jī)的發(fā)明而有某種可能。 數(shù)學(xué)是一種典型的腦力勞動(dòng)。由于數(shù)學(xué)思維具有其它思維方式所沒(méi)有的簡(jiǎn)潔、明確、嚴(yán)密、清晰等優(yōu)點(diǎn)，因而數(shù)學(xué)的機(jī)械化比之其它思維的機(jī)械化，應(yīng)有它的優(yōu)越性與優(yōu)先性，而且應(yīng)更為容易。吳方法在幾何定理證明方面機(jī)械化的成功，正好說(shuō)明確是如此。 34 機(jī)械化思想促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展 線性方程組求解中的消去法是機(jī)械化思想的杰作。即使是現(xiàn)代純粹數(shù)學(xué)研究中，機(jī)械化思想也一直發(fā)揮重大的作用。例如，希爾伯特倡導(dǎo)的數(shù)理邏輯為計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)原理作了準(zhǔn)備。 H. Cartan關(guān)于代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)同調(diào)群計(jì)算的工作可以看作是機(jī)械化思想的成功范例。 運(yùn)用機(jī)械化思想考察數(shù)學(xué)，將會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的不同側(cè)面，建立新的模式，活躍和啟迪數(shù)學(xué)家的思維，從而產(chǎn)生大量的原始創(chuàng)新。 機(jī)械化可以使得大量繁復(fù)的事情交給計(jì)算機(jī)去做，而數(shù)學(xué)家將從事富有創(chuàng)造性的勞動(dòng)。 35 展望數(shù)學(xué)機(jī)械化的未來(lái) 1981 年吳文俊在 《 數(shù)學(xué)的機(jī)械化與機(jī)械化的數(shù)學(xué) 》一文中指出：“我們的研究工作還只是一個(gè)開(kāi)端。如何繼續(xù)發(fā)揚(yáng)中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的機(jī)械特色， 對(duì)數(shù)學(xué)各個(gè)不同領(lǐng)域探索實(shí)現(xiàn)機(jī)械化的數(shù)學(xué)，則是本世紀(jì)以致可能綿亙整個(gè) 21 世紀(jì)才能大體趨于完善的事 ?！? 近 20多年來(lái) , 在吳文俊的積極倡導(dǎo)下，中國(guó)的數(shù)學(xué)機(jī)械化研究已初現(xiàn)豐富多彩之勢(shì)。展望 21 世紀(jì)，我們有理由相信，機(jī)械化數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)機(jī)械化必將為數(shù)學(xué)以致整個(gè)科學(xué)注入新的活力。 36 i0SBj1TBj2UCk2VDl3VDm 4WEm5XFn5XGo6YGp7ZHp8I q8Jr 9! Jsa$Ksa%Lt b%Mucamp。Mud*Nvd( Owe( Pxf )Pxg Qyg+Rzh+RAi0SAj1TBj1UCk2UDl3VDl4WEm4XFn5XGo6YGo7ZHp7Iq8Ir 9!Jra$Ksa$Ltb%Lucamp。Mud*Nvd*Owe( Oxf)Pxf Qyg Rzh+Rzi0SAi1TBj1TCk2UCl3VDl4WEm4WFn5XFo6YGo6ZHp7ZI q8Iq9! Jr 9$Ksa$Ltb%Ltcamp。M uc*Nvd*Nwe(Owf )Pxf) QygQzh+Rzh0SAi0TBj1TCk2UCk3VDl3WEm 4WEn5XFn6YGo6YHp7ZHq8Iq9!Jr9!Ksa$Ktb%Ltbamp。M ucamp。Nvd*Nve(Owe) Pxf) PygQ yh+Rzh0SAi0SBj1TBk2UCk2VDl3VEm4WEm5XFn5YGo6YHp7ZHp8I q8!Jr9!Jsa$Ksb%Ltb%Mucamp。Mvd*Nve(Owe( Pxf) Pyg Qyg+Rzh+SAi0SAj1TBj2UCk2UDl3VDm4WEm5XFn5XGo6YGp7ZHp7
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