從吳文俊和吳方法談起-在線瀏覽
2025-02-09 13:39本頁(yè)面
【正文】 )( 24153 ????? xxxxxACBD0)( 213 ?? xxx04 ?? x定理的假設(shè)部分是 , 由吳方法，可得非退化條件是 . 定理的結(jié)論是 CO經(jīng)過(guò) D點(diǎn) . 顯然在非退化條件下定理成立。 19 機(jī)器方法容易證明 Morley定理 任意三角形中，一個(gè)角的三等分線，與和它相鄰的角的三等分線相交，按一定的規(guī)則選取交點(diǎn)，共可組成 27個(gè)三角形，在這27個(gè)三角形中，一定有 18個(gè)是正三角形。在證明過(guò)程中，多次出現(xiàn)關(guān)于 12個(gè)變量的含有一千多項(xiàng)的多項(xiàng)式。 0,01 ?? sFF ?0?G21 吳方法概要（續(xù)） 吳方法是給出了一個(gè)機(jī)械化方法，在有限步內(nèi)給出一組非退化條件多項(xiàng)式 D1, …, Dr 又根據(jù)這一機(jī)械化方法足以在有限步內(nèi)，判定在非退化條件 D1≠0, …, Dr ≠0 下， G=0是否可從 F1=0, …, Fs=0推出。他的工作被稱為自動(dòng)推理領(lǐng)域的先驅(qū)性工作，并于 1997年獲得“ Herbrand自動(dòng)推理杰出成就獎(jiǎng)”。格蘭特 (Herbert Gerlenter)于 50年代開(kāi)始研究。在不多的自動(dòng)推理領(lǐng)域中，這種被動(dòng)局面是由一個(gè)人完全扭轉(zhuǎn)的。他 將幾何定理證明從一個(gè)不太成功的領(lǐng)域變?yōu)樽畛晒Φ念I(lǐng)域之一 。 1975 年，他撰寫(xiě)了 《 中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界文化的偉大貢獻(xiàn) 》 ，文中詳細(xì)列舉在代數(shù)、幾何、三角、解析幾何和微積分等學(xué)科的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)立過(guò)程中，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)所起的重大作用。 24 中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特色 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)構(gòu)造性和算法化，注意解決科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)實(shí)踐中提出的各類問(wèn)題，往往把所得到的結(jié)論以各種原理的形式予以表述。 25 機(jī)械化思想是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的精髓 吳文俊把 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的思想概括為機(jī)械化思想 ，指出它是貫穿于中國(guó)古代數(shù)學(xué)的精髓。 這種機(jī)械化思想，不僅曾深刻影響了數(shù)學(xué)的歷史進(jìn)程，而且對(duì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀也正在發(fā)揚(yáng)它日益顯著的影響。他不斷開(kāi)拓新的應(yīng)用領(lǐng)域，如控制論、曲面拼接問(wèn)題、機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、化學(xué)平衡問(wèn)題、平面天體運(yùn)行的中心構(gòu)形等，還建立了解決全局優(yōu)化問(wèn)題的新方法。 27 從開(kāi)普勒定律到牛頓定律 開(kāi)普勒定律為 （ 1）行星繞太陽(yáng)以橢圓軌道運(yùn)行，太陽(yáng)為一焦點(diǎn) （ 2）太陽(yáng)到行星的向量在相同的時(shí)間掃過(guò)相同的 面積 牛頓定律為 （ 3）行星的加速度與太陽(yáng)到行星的距離的平方成反比 利用吳方法在微分域上的推廣，可以從開(kāi)普勒經(jīng)驗(yàn)公式自動(dòng)推導(dǎo)出牛頓定律。在微分幾何中出現(xiàn)的那種函數(shù)與導(dǎo)數(shù)完全可以形式地來(lái)對(duì)待，因此，存在著通過(guò)有限次的構(gòu)造步驟借助于計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行微分幾何定理證明的可能性。 29 機(jī)器人與連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析 如圖，綠色的平臺(tái)是活動(dòng)平臺(tái)，下面的平臺(tái)是固定的，六根連桿長(zhǎng)度可變，求連桿長(zhǎng)度變化時(shí)平臺(tái)上一點(diǎn)的 軌跡。前面的例子就是一個(gè)正解問(wèn)題。 這兩類問(wèn)題都可以看成方程求解問(wèn)題。 31 曲面連接問(wèn)題 在幾何設(shè)計(jì)中，有一大類問(wèn)題要確定一給定次數(shù)的 代數(shù)曲面按一定要求連接已給的若干代數(shù)曲面。 左圖是一個(gè)連接 三根管道的例子。在二維情形下，這組方程有 16個(gè)未知數(shù)，由 64個(gè)三次多項(xiàng)式方程組成。但具體計(jì)算對(duì)應(yīng)的量子群并不容易。 33 腦力勞動(dòng)的機(jī)械化 在 新的正在到來(lái)的工業(yè)革命 中，可以認(rèn)為是以某種設(shè)備代替人腦。這種機(jī)械化由于上世紀(jì)中葉計(jì)算機(jī)的發(fā)明而有某種可能。由于數(shù)學(xué)思維具有其它思維方式所沒(méi)有的簡(jiǎn)潔、明確、嚴(yán)密、清晰等優(yōu)點(diǎn)，因而數(shù)學(xué)的機(jī)械化比之其它思維的機(jī)械化，應(yīng)有它的優(yōu)越性與優(yōu)先性，而且應(yīng)更為容易。 34 機(jī)械化思想促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展 線性方程組求解中的消去法是機(jī)械化思想的杰作。例如，希爾伯特倡導(dǎo)的數(shù)理邏輯為計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)原理作了準(zhǔn)備。 運(yùn)用機(jī)械化思想考察數(shù)學(xué)，將會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的不同側(cè)面，建立新的模式，活躍和啟迪數(shù)學(xué)家的思維，從而產(chǎn)生大量的原始創(chuàng)新。 35 展望數(shù)學(xué)機(jī)械化的未來(lái) 1981 年吳文俊在 《 數(shù)學(xué)的機(jī)械化與機(jī)械化的數(shù)學(xué) 》一文中指出：“我們的研究工作還只是一個(gè)開(kāi)端。” 近 20多年來(lái) , 在吳文俊的積極倡導(dǎo)下，中國(guó)的數(shù)學(xué)機(jī)械化研究已初現(xiàn)豐富多彩之勢(shì)。 36 i0SBj1TBj2UCk2VDl3VDm 4WEm5XFn5XGo6YGp7ZHp8I q8Jr 9! Jsa$Ksa%Lt b%Mucamp。Mud*Nvd*Owe( Oxf)Pxf Qyg Rzh+Rzi0SAi1TBj1TCk2UCl3VDl4WEm4WFn5XFo6YGo6ZHp7ZI q8Iq9! Jr 9$Ksa$Ltb%Ltcamp。M ucamp。Mvd*Nve(Owe( Pxf) Pyg Qyg+Rzh+SAi0SAj1TBj2UCk2UDl3VDm4WEm5XFn5XGo6YGp7ZHp7Iq8Jr 9! Jr a$Ksa%Ltb%Mucamp。M uc*Nvd*Owe(Owf )Pxf QygQzh+Rzi0SAi1TBj1TCk2UCl3VDl3WEm4WFn5XFn6YGo6ZHp7ZI
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