【文章內容簡介】 = 1 , 2 , … , T ( 1 1 ) 其中 yi t為被回歸變量（標量）； ?i是隨機變量，表示對于 N 個個體有 N 個不同的截距項，且其變化與 Xi t有關系； ?t是隨機變量，表示對于 T 個截面（時點）有 T 個不同的截距項，且其變化與 Xi t有關系； Xi t為 k ? 1 階回歸變量列向量（包括 k 個回歸量）； ? 為 k ? 1 階回歸系數列向量； ?i t為誤差項（標量）滿足通常假定 ( ?i t ? Xi t, ?i, ?t) = 0 ；則稱此模型為個體時點固定效應 模型 。 個體時點固定效應 模型 還可以表示為， yi t = ?0 + ?1 D1+ ?2 D2 +… + ?N DN + ?1W1+ ?2W2 +… + ? TWT + Xi t 39。 ? + ?i t, ( 1 2 ) 其 中 Di =??? ? 其他,個個體如果屬于第 ，,0 ..., ,2,1,1 NiiWt =??? ? )( ,0 。,...,2,1 ,1。個截面不屬于第其他個截面，如果屬于第tTtt 如果模型形式是正確設定的，并且滿足模型通常的假定條件，對模型（ 12 ）進行 混合 O L S估計，全部參數估計量都是不一致的 。正如個體固定效應 模型 可以得到一致的、甚至有效的估計量一樣，一些計算方法也可以使個體時點雙固定效應 模型 得到更有效的參數估計量。 以例 1 為例得到的截面、時點固定效應模型估計結果如下： 注意： （ 1 ）對于第 1 個截面（ t =1 ） E V i w e s輸出結果中把 ( ? 1 + ? i ) , ( i = 1 , 2 , … , N )估計在一起。 （ 2 ）對于第 2 , … , T 個截面（ t =1 ）E V i w e s 輸出結果中分別把 ( ? 1 + ? t ) , ( t = 2 , … , T ) 估計在一起。 2 ．面板數據模型分類 2 . 2 . 3 個體時點固定效應 模型（ t im e a n d e n t it y f i x e d e f f e c t s m o d e l ） 輸出結果如下： 1996,1?Lnc p=??0 +?? 1+??1 9 9 6 +1??Ln ip1 , 1 9 9 6 = 2 . 4 0 0 . 0 4 0 . 0 6 + 0 . 70 Ln ip1 , 1 9 9 6 （安徽?。? 1996,2?Lnc p=??0 +?? 2+??1 9 9 6 +1??Ln ip2 , 1 9 9 6 = 2 . 4 0 + 0 . 1 7 – 0 . 0 6 + 0. 70 Ln ip 2 , 1 9 9 6（北京市） … 1997,1?Lnc p =??0 +?? 1+??199 7 +1??Ln ip1 , 1 9 9 7 = 2 . 4 0 – 0. 04 + 0 . 0 2 + 0. 70 Ln ip1 , 1 9 9 7（安徽省） 1997,2?Lnc p =??0 +?? 2+??199 7 +1??Ln ip2 , 1 9 9 7 = 2 . 4 0 + 0 . 1 7 + 0 . 0 2 + 0. 70 Ln ip2 , 1 9 9 7（北京市） … 2 00 2,15?L nc p=??0 +?? 15 +??2022+1??Ln ip1 5 , 2 0 0 2 = 2 . 4 0 + 0 . 1 2 + 0 . 0 6 + 0. 7 0 Ln ip1 5 , 2 0 0 2（浙江?。? R2 = 0 . 9 9 47 , SSEr = 0 . 0 5 6 2 , t0 . 0 5 ( 8 3 ) = 1 . 9 8 注意 ： （ 1 ） 個體時點固定效應 模型 中不可以加 AR 項。 （ 2 ） 在上述三種固定效應 模型 中，個體固定效應 模型 最為常用。 2 ．面板數據模型分類 2 . 3 隨機效應模型 對于面板數據模型 yi t = ?i + Xi t39。 ? + ?i t, i = 1 , 2 , … , N 。 t = 1 , 2 , … , T ( 1 5 ) 如果 ?i為隨機變量，其分布與 Xi t無關； Xi t為 k ? 1 階回歸變量列向量（包括 k個回歸量）， ? 為 k ? 1 階回歸系數列向量，對于不同個體回歸系數相同， yi t為被回歸變量（標量）， ?i t為誤差項（標量）， 這種模型稱為個體隨機效應 模型 （隨機截距模型、隨機分量模型）。其假定條件是 ?i? ii d ( ? , ??2) ?i t ? ii d ( 0 , ??2) 都被假定為獨立同分布，但并未限定何種分布。 同理也可定義時點隨機效應 模型 和個體時點隨機效應 模型 ，但個體隨機效應 模型最為常用。 對于個體隨機效應模型， E( ?i ? Xi t) = ? ，則有， E( yi t ? xi t) = ? + Xi t39。 ? ，對 yi t可以識別。所以 隨機效應模型參數的混合 O L S 估計量具有一致性 ，但不具有有效性。 例 1 的個體隨機效應模型估計結果如下： 注意： 術語 “ 隨機 效應模型” 和“ 固定效應模型 ” 用得并不十分恰當 ，容易產生誤解。其實固 定效應模型應該稱之為“相關效應模型”，而隨機效應模型應該稱之為 “非相關效應模型”。因為固定效應模型和隨機效應模型中的 ? i 都是隨機變量。 3 ．面板數據模型估計方法 面板數據模型中 ? 的估計量既不同于截面數據估計量，也不同于時間序列估計量，其性質隨設定固定效應模型是否正確而變化?；貧w變量 xi t可以是時變的，也可以是非時變的。 3 . 1 混合最小二乘（ P o o led O L S ）估計 混合 O L S 估計方法是在時間上和 截面上把 NT 個觀測值混合在一起，然后用 O L S 法估計模型參數。給定混合模型 yi t = ? + Xi t 39。 ? + ?i t, i = 1 , 2 , … , N 。 t = 1 , 2 , … , T ( 1 9 ) 把上模型寫成向量形式， uW γy ?? 其中? ? 39。39。39。1 Nyyy ??和? ? 39。39。39。1 Nuuu ??是 NT ? 1 階列向量。 ? = ( ? ? ? ) ? , 是 ( k + 1 ) ? 1 階列向量 。 W 是 NT ? ( k + 1 ) 階矩陣，其第 1 列是單位列向量。假定條件是 E( u ∣ W ) = 0 ，誤差項 u 是嚴格外生的 。 E( u u ? ∣ W ) = ? ， 則 ? 的混合 O L S 估計 公式是 ?γ?( W ? W ) 1W ? y 3. 面板數據模型估計方法 ? 混合最小二乘 （ Pooled OLS） 估計 （適用于混合模型） ? 平均數 （ between） OLS估計 （適用于混合模型和個體隨機效應模型） ? 離差變換 （ within） OLS估計 （適用于個體固定效應回歸模型） ? 一階差分 （ first difference） OLS估計 （適用于個體固定效應模型） ? 可行 GLS（ feasible GLS） 估計 （適用于隨機效應模型） 3 ．面板數據模型估計方法 3 . 1 混合最小二乘（ P o o led O L S ）估計 如果模型是正確設定的，且解釋變量與誤差項不相關，即 C o v ( Xi t,?i t) = 0 。那么無論是 N ? ? ，還是 T ? ? ，模型參數的混合最小二乘估計量都具有一致性。 對混合模型通常采用的是混合最小二乘（ P o o led O L S ）估計法。 然而，在誤差項服從獨立同分布條件下由 O L S 法得到的方 差協(xié)方差矩陣，在這里通常不會成立。因為對于 每個個體 i 及其誤差項來說通常是序列相關的 。NT 個相關觀測值要比 NT 個相互獨立的觀測值包含的信息少。從而導致誤差項的標準差常常被低估，估計量的精度被虛假夸大。 如果模型存在個體固定效應，即 ?i與 Xi t相關，那么對模型應用混合 O L S估計方法，估計量不再具有一致性。 解釋如下： 假定模型實為個體固定效應模型 yi t = ?i + Xi t 39。 ? + ?i t，但卻當作混合模型來估計參數，則模型可寫為 yi t = ? + Xi t 39。 ? + ( ?i ? + ?i t) = ? + Xi t 39。 ? + ui t ( 2 0 ) 其中 ui t = ( ?i ? + ?i t) 。 因為 ?i與 Xi t相關，也即 ui t與 Xi t相關，所以個體固定效應模型的參數若采用混合 O L S 估計，估計量不具有一致性。 3 ．面板數據模型估計方法 3 . 2 平均 數 （ b e t w e e n ） O L S 估計 平均數 O L S 估計法的步驟是 首先對面板數據中的每個個體求平均數，共得到 N 個平均數（估計值）。然后利用 yi t和 Xi t的 N 組觀測值估計參數 。 以個體固定效應 模型 yi t = ?i + Xi t 39。 ? + ?i t ( 2 1 ) 為例，首先對面板中的每個個體求平均數，從而建立模型 iy= ?i +iX39。 ? +i?, i = 1 , 2 , … , N ( 2 2 ) 其中iy=???TtityT11，iX=???TtitT11X，i?=???TtitT11?， i = 1 , 2 , … , N 。變換上式得 iy= ? +iX39。 ? + ( ? i ? +i?) , i = 1 , 2 , … , N ( 2 3 ) 上式稱 作 平均數 模型。對上式應用 O L S 估計，則參數估計量稱作 平均數 O L S 估計量。此條件下的樣本容量為 N ，（ T =1 ）。 如果iX與 ( ? i ? +i?) 相互獨立， ? 和 ? 的 平均數 O L S 估計量是一致估計量。 平均數 O L S 估計法適用于短期面板的混合模型和個體隨機效應模型。 對于個體固定效應模型來說，由于 ?i和 Xi t相關，也即 ?i和iX相關，所以，回歸參數的 平均數 O L S 估計量是非一致估計量。 3 . 3 離差 變換 （ w it h in ） O L S 估計 對于短期面板數據， 離差變換 O L S 估計法的原理是先把面板數據中每個個體的觀測值變換為對其平均數的離差觀測值，然后利用 離差變換 數據估計模型參數。 具體步驟是，對于個體固定效應 模型 yi t = ?i + Xi t39。 ? + ?i t ( 2 4 ) 中的每個個體計算平均數，可