【正文】 面板數據模型 與應用 南開大學數量經濟研究所所長 數量經濟學專業(yè)博士生導師 東北財經大學兼職教授 張曉峒 n k e v ie w s @y a h o o . c o m . c n h t t p : // 2 0 2 . 1 1 3 . 2 3 . 1 8 0 : 7 0 5 0 （ 南開大學 ? 經濟學院 ? 數量經濟研究所 ） 《 面板數據的計量經濟分析 》 ，白仲林著，張曉峒主審， 南開大學出版社， 2022，書號 ISBN9787310029150。 面板數據模型 與應用 1 ．面板數據 定義 2 ．面板數據模型分類 3 ．面板數據模型估計方法 4 ．面板數據模型 的 檢驗 與 設定 5 ． 面板數據建模 案例 分析 6 ． 面板數據的單位根檢驗 7 ． 面板數據模型的 協整 檢驗 8 ． E V iw e s 應用 Wooldridge Baltagi 1 ．面板數據定義 時間序列數據或截面數據都是一維數據。時間序列數據是變量按時間得到的數據；截面數據是變量在固定時點的一組數據。面板數據是同時在時間和截面上取得的二維數據。所以，面板數據 （ p a n e l d a t a ） 也稱 作 時間序列 與 截面 混合 數據（ p o o l e d t im e s e r ies a n d c r o s s s e c t io n d a t a ）。 面板數據 是截面上 個體在不同時點的重復觀測數據。 p a n e l 原指對一組固定調查對象的多次觀測 ，近年來 p a n e l d a t a 已經成為專業(yè)術 語 。 面板數據從橫截面（ c r o s s s e c t io n ）看，是由若干個體（ e n t i t y , u n it , in d iv i d u a l ）在某一時點構成的截面觀測值，從縱剖面（ lo n g it u d in a l s e c t i o n ）看每個個體都是一個時間序列。 1 ．面板數據定義 面板數據 分兩種特征：（ 1 ）個體數少 ，時間長。 （ 2 ） 個體數多，時間短。面板數據 主要指后一種情形。 面板數據用雙下標變量表示。例如 yi t, i = 1 , 2 , … , N 。 t = 1 , 2 , … , T i 對應面板數據中不同個體。 N 表示面板數據中含有 N 個個體。 t 對應面板數據中不同時點。 T 表示時間序列的最大長度。若固定 t 不變， yi ., ( i = 1 , 2 , … , N )是橫截面上的 N 個隨機變量；若固定 i 不變， y. t, ( t = 1 , 2 , … , T ) 是縱剖面上的 一個時間序列（個體）。 利用面板數據建立模型的好處 ：（ 1 ）由于觀測值的增多，可以增加估計量的抽樣精度。（ 2 ）對于固定效應 模型 能得到參數的一致估計量，甚至有效估計量。（ 3 ）面板數據建模比單截面數據建模可以獲得更 多的動態(tài)信息。 1 ．面板數據定義 對于面板數據 y i t , i = 1 , 2 , … , N 。 t = 1 , 2 , … , T ，如果每個個體在相同的時期內都有觀測值記錄，則稱此面板數據為平衡面板數據（ b a la n c e d p a n e l d a t a ）。若面板數據中的個體在相同時期內缺失若干個觀測值，則稱此面板數據為非平衡面 板數據（ u n b a la n c e d p a n e l d a t a ）。 案例 1 （ f il e : 5 p a n e l0 2 ）： 1 9 9 6 2 0 0 2 年中國東北、華北、華東 15 個省級地區(qū)的居民家庭固定價格的人均消費（ CP ）和人均收入（ IP ）數據 。數據是 7 年的，每一年都有 15 個數據，共 1 0 5 組觀測值。 人均消費和收入兩個面板數據都是平衡面板數據，各有 15 個個體。 安徽河北江蘇內蒙古 山西19961998202220220202240006000800010000120221996199719981999202220222022199619992022安徽河北江蘇內蒙古山西020224000600080001000012022安徽北京福建河北黑龍江吉林江蘇江西遼寧內蒙古山東上海山西天津浙江安徽河北江蘇內蒙古 山西1996199920220202240006000800010000120221400019961997199819992022202220221996199820222022安徽福建黑龍江江蘇遼寧山東山西浙江 02022400060008000100001202214000安徽北京福建河北黑龍江吉林江蘇江西遼寧內蒙古山東上海山西天津浙江15個省級地區(qū)的人均收入序列 1 ．面板數據定義 用 CP 表示消費， IP 表示收入。 A H , B J , F J , H B , H L J , J L , J S , J X, L N, NM G , S D, S H , S X, T J , Z J 分別表示安徽省、北京市、福建省、河北省、黑龍江省、吉林省、江蘇省、江西省、遼寧省、內蒙古自治區(qū)、山東省、上海市、山西省、天津市、浙江省。 15 個地區(qū) 7 年人均消費對收入的面板數據散點圖見圖 6 和圖 7 。圖 6 中每一種符號代表一個省級地區(qū)的 7 個觀測點組成的時間序列。相當于觀察 15 個時間序列。圖 7 中每一種符號代表一個年度的截面散點圖（共 7 個截面）。相當于觀察 7 個截面散點圖的疊加。 1 ．面板數據定義 用 CP 表示消費， IP 表示收入。 A H , B J , F J , H B , H L J , J L , J S , J X, L N, NM G , S D, S H , S X, T J , Z J 分別表示安徽省、北京市、福建省、河北省、黑龍江省、吉林省、江蘇省、江西省、遼寧省、內蒙古自治區(qū)、山東省、上海市、山西省、天津市、浙江省。 15 個地區(qū) 7 年人均消費對收入的面板數據散點圖見圖 6 和圖 7 。圖 6 中每一種符號代表一個省級地區(qū)的 7 個觀測點組成的時間序列。相當于觀察 15 個時間序列。圖 7 中每一種符號代表一個年度的截面散點圖（共 7 個截面）。相當于觀察 7 個截面散點圖的疊加。 2 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 02 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 4 0 0 0C P _ I A HC P _ I B JC P _ I F JC P _ I H BC P _ I H L JC P _ I J LC P _ I J SC P _ I J XC P _ I L NC P _ I N M GC P _ I S DC P _ I S HC P _ I S XC P _ I T JC P _ I Z JI P _ I2 00 03 00 04 00 05 00 06 00 07 00 08 00 09 00 01 00 001 10 002 00 0 4 00 0 6 00 0 8 00 0 1 00 00 1 20 00 1 40 00IP C R O S SC P 1 9 9 6C P 1 9 9 7C P 1 9 9 8C P 1 9 9 9C P 2 0 0 0C P 2 0 0 1C P 2 0 0 2IP1 ．面板數據定義 2 00 03 00 04 00 05 00 06 00 07 00 08 00 09 00 01 00 001 10 002 00 0 4 00 0 6 00 0 8 00 0 1 00 00 1 20 00 1 40 00I P C R O S SC P 1 9 9 6C P 1 9 9 7C P 1 9 9 8C P 1 9 9 9C P 2 0 0 0C P 2 0 0 1C P 2 0 0 2I P 圖 6 對數的 人均消費對收入的面板數據散點圖 7 . 88 . 08 . 28 . 48 . 68 . 89 . 09 . 29 . 48 . 0 8 . 2 8 . 4 8 . 6 8 . 8 9 . 0 9 . 2 9 . 4 9 . 6L O G ( I P C R O S S )L O G ( C P 1 9 9 6 )L O G ( C P 1 9 9 7 )L O G ( C P 1 9 9 8 )L O G ( C P 1 9 9 9 )L O G ( C P 2 0 0 0 )L O G ( C P 2 0 0 1 )L O G ( C P 2 0 0 2 ) 圖 7 對數的 人均消費對收入的面板數據散點圖 本例用對數研 究更 合理 File panel02c 面板數據模型 與應用 1 ．面板數據定義 為了觀察得更清楚，圖 8 給出北京和內蒙古 1 9 9 6 2 0 0 2 年消費對收入散點圖。從圖中可以看出，無論是從收入還是從消費看內蒙古的水平都低于北京市。內蒙古 2 0 0 2 年的收入與消費規(guī)模還不如北京市 1 9 9 6 年的大。圖 9 給出該 15 個省級地區(qū) 1 9 9 6 和 2 0 0 2 年的消費對收入散點圖。 6 年之后 15 個地區(qū)的消費和收入都有了相應的提高。 2 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 02 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 4 0 0 0c p _ b j c p _ n m gI P _ I 2 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 02 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 4 0 0 0C P _ 1 9 9 6 C P _ 2 0 0 2I P _ T 2 ．面板數據模型分類 用面板數據建立的模型通常有 3 種，即混 合 模型 、固定效應 模型 和隨機效應 模型 。 2 . 1 混合 模型 （ P o o led m o d e l ）。 如果一個 面板數據 模型定義為， y i t = ? + X i t 39。 ? + ? i t , i = 1 , 2 , … , N 。 t = 1 , 2 , … , T ( 1 ) 其中 y i t 為被回歸變量（標量）， ? 表示截距項， X i t 為 k ? 1 階回歸變量列向量（包括 k 個回歸量）， ? 為 k ? 1 階回歸系數列向量， ? i t 為誤差項（標量）。則稱此模型為混合 模型 ?；旌夏Ｐ?的特點是無論對任何個體和截面，回歸系數 ? 和 ? 都相同。 如果模型是正確設定的，解釋變量與誤差項不相關，即 Co v ( X i t , ? i t ) = 0 。那么無論是N ? ? ，還是 T ? ? ，模型參數的混合最小二乘估計量（ P o o led O L S ）都是一致估計量。 以案例 1 （ f il e : 5 p a n e l0 2 ）為例得到的 混 合 模型估計結果如下： 2 ．面板數據模型分類 2 . 2 固定效應 模型 （ f ix e d e f f e c t s r e g r e s s io n m o d e l ）。 固定效應模型分為 3 種類型，即 個體固定效應 模型 、時點固定效應 模型 和個體時點雙固定效應 模型 。下面分別介紹。 2 . 2 .1 個體固定效應 模型（ e n t it y f ix e d e f f e c t s m o d e l ） 如果一個 面板數據 模型定義為， yi t = ?i + Xi t 39。 ? + ?i t, i = 1 , 2 , … , N 。 t = 1 , 2 , … , T (