【正文】
3 ) 其中 ?i是隨機變量,表示對于 i 個個體有 i 個不同的截距項,且其變化與 Xi t有關系; Xi t為 k ? 1 階回歸變量列向量(包括 k 個回歸量), ? 為 k ? 1 階回歸系數列向量,對于不同個體回歸系數相同, yi t為被回歸變量(標量), ?i t為誤差 項(標量), 則稱此模型為個體固定效應 模型 。 個體固定效應模型( 3 )的強假定條件是, E( ?i t? ?i, Xi t) = 0 , i = 1 , 2 , … , N ?i作為隨機變量描述不同個體建立的模型間的差異。因為 ?i是不可觀測的,且與可觀測的解釋變量 Xi t的變化相聯系,所以稱( 3 )式為個體固定效應 模型 。 2 .面板數據模型分類 2 . 2 .1 個體固定效應 模型( e n t it y f ix e d e f f e c t s m o d e l ) 個體固定效應 模型 也可以表示為 yi t = ?1 D1 + ?2 D2 + … + ?N DN + Xi t 39。 ? + ?i t, t = 1 , 2 , … , T ( 4 ) 其中 Di =??? ? 其他,個個體如果屬于第 ,,0 ..., ,2 ,1,1 Nii 個體固定效應 模型 ( 3 )還可 以用多方程 表示為 y1 t = ?1 + X1 t 39。 ? + ?1 t, i = 1 (對于第 1 個個體或時間序列), t = 1 , 2 , … , T y2 t = ?2 + X2 t 39。 ? + ?2 t, i = 2 (對于第 2 個個體或時間序列), t = 1 , 2 , … , T … yN t = ?N + XN t 39。 ? + ? N t, i = N (對于第 N 個個體或時間序列), t = 1 , 2 , … , T 注意: ( 1 )在 E V i e w s 輸出結果中 ? i 是以一個不變的常數部分和隨個體變化的部分相加而成。 ( 2 )在 E V i ew s 5 . 0 以上版本 個體固定效應對話框中 的 回歸因子選項中填不填 c 輸出結果都 會有固定常數項。 2 .面板數據模型分類 2 . 2 .1 個體固定效應 模型( e n t it y f ix e d e f f e c t s m o d e l ) 對于個體固定效應 模型 ,個體效應 ? i 未知, E( ? i ? X i t ) 隨 X i t 而變化,但不知怎樣與 X i t 變化,所以 E( y i t ? X i t ) 不可識別。 對于短期面板數據,個體固定效應 模型 是正確設定的, ?的混合 O L S 估計量不具有一致性。 下面解釋 設定個體固定效應 模型 的原因 。假定有面板數據模型 y i t = ? 0 + ? 1 x i t + ? 2 z i + ? i t , i = 1 , 2 , … , N 。 t = 1 , 2 , … , T ( 5 ) 其中 ? 0 為常數,不隨時間、截面變化; z i 表示隨個體變化,但不隨時間變化的難以觀測的變量。 2 .面板數據模型分類 2 . 2 .1 個體固定效應 模型( e n t it y f ix e d e f f e c t s m o d e l ) 以案例 1 為例,省家庭平均人 口數就是這樣的一個變量。對于短期面板來說,這是一個基本不隨時間變化的量,但是對于不同的省份,這個變量的值是不同的。 上述模型可以被解釋為含有 N 個截距,即每個個體都對應一個不同截距的模型。令 ?i = ?0 + ?2 zi,于是( 5 )式變?yōu)? yi t = ?i + ?1 xi t + ?i t, i = 1 , 2 , … , N 。 t = 1 , 2 , … , T ( 6 ) 這正是個體固定效應 模型 形式。對于每個個體回歸函數的斜率相同(都是 ?1),截距 ?i卻因個體不同而變化。 可見個體固定效應 模型 中的截距項 ?i中包括了那些隨個體變化,但不隨時間變化的難以觀測的變量的影響。 ?i是一個隨機變量。因為 zi是不隨時間變化的量,所以 當對個體固定效應 模型 中的變量進行差分時,可以剔除那些隨個體變化,但不隨時間變化的難以觀測變量的影響,即剔出 ?i的影響。 以案例 1 ( f il e : 5 p a n e l0 2 )為例得到的個體固定效應模型估計結果如下: 輸出結果的方程形式是 tL n c p 1? =??安徽 +1??Ln ip 1 t = ( 0 . 6 8 7 8 – 0 . 0 0 3 9 ) + 0 . 89 Ln ip 1 t ( 5. 4 ) ( 6 0 . 6 ) tL n c p 2? =??北京 +1??Ln ip 2 t = ( 0 . 6 8 7 8 + 0 . 0 8 2 1 ) + 0 . 89 L n ip 2 t ( 5. 4 ) ( 6 0 . 6 ) 。 tLn c p 15? =??浙江 +1??Ln ip 15 t = ( 0 . 6 8 7 8 + 0 . 0 4 3 4 ) + 0 . 89 Ln ip 15 t ( 5. 4 ) ( 6 0 . 6 ) R2 = 0 . 9 9 37 , SSE r = 0 . 0 6 6 7 , t 0 . 0 5 ( 8 9 ) = 1 . 9 8 , D W = 1 . 5 1 從結果看,北京、上海、浙江是自發(fā)消費(消費函數截距)最大的 3個地區(qū)。 2 .面板數據模型分類 2 . 2 . 2 時點固定效應 模型( t im e f ix e d e f f e c t s m o d e l ) 如果一個 面板數據 模型定義為, yi t = ?t + Xi t 39。 ? + ?i t, i = 1 , 2 , … , N ( 7 ) 其中 ?t是模型截距項,隨機變量,表示對于 T 個截面有 T 個不同的截距項,且其變化與 Xi t有關系; yi t為被回歸變量(標量), ?i t為誤差項(標量),滿足通常假定條件。 Xi t為 k ? 1 階回歸變量列向量(包括 k 個回歸變量), ? 為 k ? 1 階回歸系數列向量,則稱此模型為時點固定效應 模 型 。 時點固定效應 模型 也可以加入虛擬變量表示為 yi t = ?0 + ?1 W1 + ?2 W2 + … + ? T WT + Xi t 39。 ? + ?i t, i = 1 , 2 , … , N 。 t = 1 , 2 , … , T ( 8 ) 其中 Wt =??? ? ,0 。 ..., ,2 ,1 ,1)( 。,個截面不屬于第其他個截面如果屬于第tt Tt 2 . 2 . 2 時點固定效應 模型( t im e f ix e d e f f e c t s m o d e l ) 模型( 8 )還也可以 用多方程 表示為 yi 1 = ( ?0 + ?1) + X1 t 39。 ? + ?i 1, t = 1 ,(對于第 1 個截面), i = 1 , 2 , … , N yi 2 = ( ?0 + ?2) + X2 t 39。 ? + ?i 2, t = 2 ,(對于第 2 個截面), i = 1 , 2 , … , N … yi T = ( ?0 + ?T) + XN t 39。 ? + ?i T, t = T ,(對于第 T 個截面), i = 1 , 2 , … , N 設定時點固定效應 模型 的原因。假定有面板數據模型 yi t = ?0 + ?1 xi t + ?2 zt + ?i t, i = 1 , 2 , … , N 。 t = 1 , 2 , … , T ( 9 ) 其中 ?0為常數, 不隨時間、截面變化; zt表示隨不同截面(時點)變化,但不隨個體變化的難以觀測的變量。 以案例 1 為例,“ 全國零售物價指數 ”就是這樣的一個變量。對于不同時點,這是一個變化的量,但是對于不同省份(個體),這是一個不變化的量。 上述模型可以被解釋為含有 T 個截距,即每個截面都對應一個不同截距的模型。令 ?t = ?0 + ?2 zt,于是( 9 )式變?yōu)? yi t = ?t + ?1 xi t + ?i t, i = 1 , 2 , … , N 。 t = 1 , 2 , … , T ( 1 0) 這正是時點固定效應 模型 形式。對于每個截面,回歸函數的斜率相同(都是 ?1), ?t卻因截面(時點)不同而異??梢姇r點固定效應 模型 中的截距項 ?t包括了那些隨不同截面(時點)變化,但不隨個體變化的難以觀測的變量的影響。 ?t是一個隨機變量。 2 .面板數據模型分類 2 . 2 . 2 時點固定效應 模型( t im e f ix e d e f f e c t s m o d e l ) 以例 1 為例得到的時點固定效應模型估計結果見圖 11 ,代數式如下: 1iL n c p? =?? 0 +?? 1 9 9 6 +1??Ln ip i 1 = ( 0 . 2 4 7 4 + 0 . 0 2 5 7 ) + 1 . 0 0 Ln ip i 1 , t = 1 9 9 6 ( 2 . 1 ) (7 2 . 9 ) 2iL n c p? =?? 0 +?? 1997 +1??Ln ip i 2 = ( 0 . 2 4 7 4 + 0 . 0 2 6 6 ) + 0 . 7 8 Ln ip i 2 , t = 1 9 9 7 ( 2 . 1 ) ( 7 2 . 9 ) … 7iL n c p? =?? 0 +?? 2 0 0 2 +1??Ln ip i 7 = ( 0 . 2 4 7 4 – 0 . 0 2 0 4 ) + 0 . 7 8 Ln ip i 7 , t = 2 0 0 2 ( 2 . 1 ) ( 7 2 . 9 ) R2 = 0 . 9 8 6 7 , SSE r = 4 0 2 8 8 4 3 , t 0 . 0 5 ( 9 7 ) = 1 . 9 8 注意: 時點固定效應 模型 中不可以加 AR 項。 2 .面板數據模型分類 2 . 2 . 3 個體時點固定效應 模型( t im e a n d e n t it y f i x e d e f f e c t s m o d e l ) 如果一個 面板數據 模型定義為, yi t = ?0 + ?i + ?t + Xi t 39。 ? + ?i t, i = 1 , 2 , … , N 。 t