[工學(xué)]第三章線線、線面關(guān)系(編輯修改稿)
2025-01-03 23:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點(diǎn) K ，即所求 ④ 利用重影點(diǎn)判斷可見性 例 4：求直線 EF與平面 ABC的交點(diǎn)并判別可見性。 空間分析 23 （ 2）平面與平面相交 兩平面相交其交線為直線， 交線是兩平面的共有線， 同時(shí) 交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。 要討論的問題： ① 求 兩平面的 交線 方法： ⑴ 確定兩平面的 兩個共有點(diǎn)。 ⑵ 確定 一個共有點(diǎn) 及 交線的方向。 ② 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系， 即： 判別可見性。 24 一般位置平面與 特殊位置 平面相交 求兩平面交線的問題可以看作是求 兩個共有點(diǎn) 的問題 ,由于 特殊位置 平面的某些投影有積聚性 ， 交線可直接求出。 n l m m? l? n? b a c c? a? b? f k f? k? V H M m n l P B C a c b PH k f F K N L 25 判斷平面的可見性 b? b a c n l m c? m? a? l? n? f k f? k? V H M m n l B C a c k f F K N L 26 求二平面的交線 MN. m n n39。 m39。 例 5 b39。 a39。 c39。 a b c M N 分析： 三角形 為一般位置平面 四邊形 為鉛垂面。 水平投影積聚為線 交線 MN在 H面內(nèi)的投影在四邊形的積聚投影上 27 可通過正面投影 直觀地進(jìn)行判別。 a b c d e f c? f? d b? e? a? m?(n?) 分析： 平面 ABC與 DEF都為 正垂面 ，它們的正面投影都積聚成直線。 交線必為一條正垂線 ， 只要求得交線上的一個點(diǎn)便可作出交線的投影。 ① 求交線 ② 判別可見性 作 圖 從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面 ABC在上，其水平投影可見。 n ● m ● ● 能否不用重影點(diǎn)判別？ 能 ! 如何判別？ 例 6：求平面 ABC與平面 DEF的交線 MN，并判別可見性。 28 RV SV 用求一般位置線面交點(diǎn)的方法求解 結(jié)果 基本方法： 線面求交點(diǎn)。 兩個一般位置平面相交 29 X O a39。 c39。 b39。 a c b d e f d39。 e39。 f39。 例 7： 求 △ ABC與△ DEF的交線 。 分析： 兩平面均為一般位置平面 不能直接確定其交線 解決的辦法： 借助于輔助平面 兩平面的 交線是一條直線 ，只要求得直線上的兩點(diǎn)，即可以確定該交線，而點(diǎn)可以看作是 一個平面上的直線 與另一平面 的 交點(diǎn) 。 故 :將問題轉(zhuǎn)換為求一般直線與平面交點(diǎn) 的問題 30 b e a c d f a39。 c39。 b39。 d39。 e39。 f39。 PV 139。 239。 1 2 k k39。 QH 3 4 339。 439。 l39。 l 539。 5 ( ) ,6 6
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