【文章內容簡介】 考慮為其對轉子 d,q軸的影響之效應和，為此我們引入一種數學變換，即：派克變換。 ? 從數學角度考慮，派克變換是一種線性變換； ? 從 物理意義上理解 ，它將觀察者的角度從靜止的定子繞組轉移到隨轉子一同旋轉的轉子上 →→ 定子繞組自、互感，定、轉子繞組間互感變成常數，簡化同步電機的原始方程。 2022/1/4 電力系統(tǒng)分析 第三章 同步發(fā)電機的基本方程 37 圖 36 定子電流通用相量 ? 電樞磁勢幅值不變，轉速恒定，對于轉子相對靜止。用一個以同步轉速旋轉的矢量 來表示。 ? 定子電流用一個同步旋轉的通用相量 204。表示（它對于定子各相繞組軸線的投影即是各相電流的瞬時值），那么，相量 204。與矢量 在任何時刻都同相位，而且在數值上成比例。 ? 把電流相量分解為縱軸分量 id和橫軸分量 iq。 ? θ 表示電流通用相量同 a相繞組軸線的夾角 aF?aF?a b c d q θ α ia iq id I?2022/1/4 電力系統(tǒng)分析 第三章 同步發(fā)電機的基本方程 38 定子三相電流的瞬時值 : ia=Icosθ ib=Icos(θ120176。 ) ic=Icos(θ+120176。 ) a b c d q θ α ia iq iq I?※ 總之， 掌握 park基本思想 ：定子用通用相量 236。代表， 236。與轉子同步旋轉。通用相量分別在 a、 b、 c、 d、 q軸線上進行正交分解。用通用相量研究這時候的 park變換， 實現定子坐標轉換到旋轉的坐標系下。 id=Icos(αθ) iq=Isin(αθ) 2022/1/4 電力系統(tǒng)分析 第三章 同步發(fā)電機的基本方程 39 利用下面三角恒等式 cos(α θ )=2/3[cosα cosθ +cos(α 120176。 )cos(θ 120176。 )+cos(α +120176。 )cos(θ +120176。 )] sin(α θ )=2/3[sinα cosθ +sin(α 120176。 )cos(θ 120176。 )+sin(α +120176。 )cos(θ +120176。 )] 得 id=2/3[iacosα +ibcos(α 120176。 )+iccos(α +120176。 )] iq=2/3 [iasinα +ibsin(α 120176。 )+icsin(α +120176。 )] i0=1/3（ ia+ib+ic） 注： i0為定子電流的零軸分量 ,在三相不平衡時介紹 2022/1/4 電力系統(tǒng)分析 第三章 同步發(fā)電機的基本方程 40 ????????????????????????????????????????cbaqdiiiiii212121)1 20s i n ()1 20s i n (s i n)1 20c os ()1 20c os (c os320??????將 iaibic轉換為 idiqi0，需要經如下變換 : （ 322） （ 323） ab cdq ii ?? P0P 2022/1/4 電力系統(tǒng)分析 第三章 同步發(fā)電機的基本方程 41 矩陣 P非奇異 ，因此存在逆陣 P1，即 （ 326） ????????????????????????????????????????????????????0011)120s i n()120c os (1)120s i n()120c os (1s i nc osiiiiiiiiiqdqdcba??????Pdqoabc ii ??? 1Pabcabcdqabcdqiiiii??????? PPPP10100≠PP1 2022/1/4 電力系統(tǒng)分析 第三章 同步發(fā)電機的基本方程 42 坐標變化小節(jié) ① 定子電流三相對稱，用通用相量代替三相對稱電流，得到 id、 iq兩個 直流 分量。 不存在零軸分量 i0。 ????????????????????????????????????????cbaqdiiiiii212121)1 20s i n ()1 20s i n (s i n)1 20c os ()1 20c os (c os320??????2022/1/4 電力系統(tǒng)分析 第三章 同步發(fā)電機的基本方程 43 ② 三相平衡系統(tǒng)通過三相不對稱電流， ia+ib+ic＝ 0。 id、 iq兩個 變化的 分量。 ③ ia， ib， ic三相不平衡時， ia+ib+ic≠0 ， 每相中都含有相同的零軸電流 i0： i0=1/3（ ia+ib+ic） 。三相零軸電流大小一樣，空間互差 120176。 ，其在氣隙中的合成磁勢為零，只產生與定子繞組相交鏈的磁通，不產生與轉子繞組交鏈的磁通。 ia=i180。a+i0 ib=i180。b+i0 ic=i180。c+i0 i180。a+i180。b+i180。c=0 i0=1/3（ ia+ib+ic） ?用通用相量 I表示 i180。a、 i180。b、 i180。c，再加上 i0，代表定子三相電流。 2022/1/4 電力系統(tǒng)分析 第三章 同步發(fā)電機的基本方程 44 2022/1/4 電力系統(tǒng)分析 第三章 同步發(fā)電機的基本方程 45 P55 例題 3－ 1（請結合例題記下來） a,b,c系統(tǒng)中的直流分量和倍頻交流分量對應于 d,q,0系統(tǒng)的基頻分量， a,b,c系統(tǒng)中的基頻交流分量對應于 d,q,0系統(tǒng)的直流分量。 定子三相對稱電流 ia，ib， ic 旋轉磁場ω′ ω ′ =0 ia， ib， ic直流 ω ′ =2ω ω ′ =ω ia， ib， ic倍頻交流 ia， ib， ic基頻交流 id， iq基頻交流 Park變換 Park變換 id， iq直流 2022/1/4 電力系統(tǒng)分析 第三章 同步發(fā)電機的基本方程 46 [例 ] 發(fā)電機轉速為 ω，定子三相電流分別為 000c os( )c os( 120 )c os( 120 )abmciti I tit???????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?10 .2 50 .2 5abmciiIi?? ?????? ???? ??????試計算經派克變換后的 id,iq,i0 。 解：（ 1）依據式（ 323）知 d q 0 a b ci Pi?000c o s( )c o s c o s( 1 2 0 ) c o s( 1 2 0 )2sin sin ( 1 2 0 ) sin ( 1 2 0 ) c o s( 1 2 0 )3 1 1 1 c o s( 1 2 0 )2 2 2abmci I tit??? ? ?? ? ? ? ??????? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ???d軸和 a軸間的夾角為： 0t? ? ??? α 0為 t=0時刻 d軸和 a相軸間的夾角 因此上式的結果為： 0000c os ( )s in( )0mI????????????三相不平衡 2022/1/4 電力系統(tǒng)分析 第三章 同步發(fā)電機的基本方程 47 0 0 00 0 0000c os( ) c os( 120 ) c os( 120 ) 12( 2) si n( ) si n( 120 ) si n( 120 ) 3 1 12 2 25 c os( )5 si n( )6 1dqmmi t t ti I t t titIt? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????????? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ??????????????? ? ???????2022/1/4 電力系統(tǒng)分析 第三章 同步發(fā)電機的基本方程 48 同理可得定子電壓 u、磁鏈 Ψ的 d、 q、 0系統(tǒng)的形式： a bcd qoa bcd qoa bcd qouuii?? ??????PPP2022/1/4 電力系統(tǒng)分析 第三章 同步發(fā)電機的基本方程 49 二、 d、 q、 0系統(tǒng)的電勢方程 定子的電勢方程為： 全式左乘 P，便得： 由于 上式求導： 得到用 d、 q、 0軸分量表示的 電勢方程式 ： a b csa b ca b c irv ??? ??00 dqsabcdq irPv ??? ??ab cdq P ?? ?0abcabcdq PP ??? ??? ??0SPPPP dqdqodqabcdqabc ?????? ? 0100 ?????? ??????000 )( dqsdqdq irSv ???? ? ?SRr00rab c ab c ab cfD Q fD Q fD Qv ψiv? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?原始方程： 2022/1/4 電力系統(tǒng)分析 第三章 同步發(fā)電