【文章內(nèi)容簡介】 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 最小項 : 在 n變量邏輯函數(shù)中，若 m為包含 n個因子的乘積項，而且這 n個變量都以原變量或反變量的形式在m 中 出現(xiàn) ， 且僅出現(xiàn) 一次 ，則這個乘積項 m稱為該函數(shù)的一個標(biāo)準(zhǔn)積項，通常稱為最小項。 3個變量 A、 B、 C可組成 8(23)個最小項： A B CCABCBACBABCACBACBACBA、、????????????A B CmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm????????????????????76544個變量可組成 16(24)個最小項 ,記作 m0～ m15。 三、邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 若兩個最小項僅有一個因子不同，則稱這兩個最小項具有相鄰性。 例： 和 ，這兩個最小項相加時能合并，并可消去 1個因子。 A B C0 0 0 0 m 00 0 1 1 m 10 1 0 2 m 20 1 1 3 m 31 0 0 4 m 41 0 1 5 m 51 1 0 6 m 61 1 1 7 m 7編號對應(yīng)十進(jìn)制數(shù) 最小項使最小項為1的變量取值CBACBACBABCACBACBACABABCCBA CABCBAACBCABCBA ???? )( 3 變量全部最小項的真值表 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 最小項的性質(zhì) : ① 任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為 1。 ② 任意兩個不同的最小項的乘積必為 0。 ③ 全部最小項的和必為 1。 CBA ?? CBA ?④ 具有相鄰性的兩個最小項可以合并 ， 并消去一對因子 。 只有一個因子不同的兩個最小項是具有相鄰性的最小項。 例如 : 將它們合并，可消去因子 : = BC ABC 和 A′BC 具有邏輯相鄰性 。 ABC+A′BC = (A+A′) BC 任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項之和，稱為 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 ，也稱為最小項表達(dá)式 。 邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式 對于不是最小項表達(dá)式的與或表達(dá)式， 可利用公式 A＋ A′＝ 1 和 A(B+C)＝ AB＋ AC 來配項展開成最小項表達(dá)式。 ????????????????????????????????????????????????????????)15,14,11,10,9,7,3()()()()(15141110973mmmmmmmmABCDDABCCDBADCBABCDACDBADCBADDABCDDCBABCDACDBADCBACBBACDBBADCBAACCDADCBAY例 CBAm ???2CBAm ???1 如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為 1的那些最小項相加，便是函數(shù)的最小項表達(dá)式。 A B C Y 最小項0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7CBABCACBACBAmmmmmY??????????????? ? )5,3,2,1(5321BCAm ??3CBAm ??5 在 n變量邏輯函數(shù)中，若 M為包含 n個因子的和項， 而且這 n個變量都以原變量或反變量的形式在 M 中 出現(xiàn) ， 且僅出現(xiàn) 一次 ，則這個和項M稱為該函數(shù)的一個標(biāo)準(zhǔn)和項，通常稱為最大項。 n個變量有 2n個最大項，記作 ?i 最大項的性質(zhì) ： ①在輸入變量的任何取值下必有一個最大項且僅有一個最大項的值為 0； ②全體最大項之積為 0；即 ③任意兩個最大項之和為 1； ④ 只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和。 最大項 : ????120ii 0Mn例 : 寫出函數(shù) Y=A(B′+C)的標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式 。 解 : Y=A(B′+C) =(A+BB′+CC′)(AA′+B′+C) =(A+B+C)(A+B′+C)(A+B+C′)(A+B′+C′)(A+B′+C)(A′+B′+C) =(A+B+C)(A+B′+C)(A+B+C′)(A+B′+C′)(A′+B′+C) ?? 最小項與最大項的關(guān)系 ? 相同編號的最小項和最大項存在互補(bǔ)關(guān)系 即 : mi = Mi = ? 若干個最小項之和表示的表達(dá)式 Y， 其反函數(shù) Y′可用等同個與這些最小項相對應(yīng)的最大項之積表示 。 例： 7531 mmmmY ????= ? ? ? 7531 MMMM ???= )mmmm( 7531 ?????Y′ m7 ′ m3 ′ m5 ′ m1 ′ Mi ′ mi ′四 、邏輯函數(shù)形式的變換 根據(jù)邏輯表達(dá)式，可以畫出相應(yīng)的邏輯圖，表達(dá)式的形式?jīng)Q定門電路的個數(shù)和種類。在用電子器件組成實際的邏輯電路時，由于選擇不同邏輯功能類型的器件，因此需要將邏輯函數(shù)式變換成相應(yīng)的形式。 最簡 與或 表達(dá)式 CABACBCABADCBCBECACABAEBAY???????????????????????最簡與或表達(dá)式 ?首先是式中 乘積項最少 ? 乘積項中含的 變量最少 ? 實現(xiàn)電路的與門少 ? 下級或門輸入端個數(shù)少 與門的輸入端個數(shù)少 最簡 與非 與非 表達(dá)式 ① 在最簡與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上兩次取反 ② 用摩根定律去掉內(nèi)層的非號 ))()(())((?????????????????CABACABACABAY 最簡 或與 表達(dá)式 CABAY ????ACBACBACBACABACABACABAY????????????????????????????)()()()()()()()()()(CABAACBAACBAY?????????????????① 求出反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式 ② 利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的最簡或與表達(dá)式 最簡 或非 或非 表達(dá)式 ))()(())))(((())((?????????????????????????CABACABACABACABAY① 求最簡或與表達(dá)式 ② 兩次取反 ③ 用摩根定律去掉內(nèi)部的非號 ５、 最簡 與或非 表達(dá)式 )())()((??????????????????ACBACABACABAY① 求最簡或非 或非表達(dá)式 ② 用摩根定律去掉內(nèi)部非號。 方法一： CABAY ????ACBACBACBACABAY????????????????? )()(① 求出反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式 ② 求反，得到最簡與或非表達(dá)式 )( ????? ACBAY方法二： 167。 邏輯函數(shù)的化簡方法 一、公式化簡法 ?并項法： ?吸收法： A+AB =A ?消項法： ?消因子法： ?配項法： AB+AB =A ′ AB+A C+BC =AB+A C ′ ′ A+A B=A+B ′ A+A =A A+A =1 ′ 例 試用并項法化簡下列函數(shù) CDBACDBAY ????