【正文】 ′A+A如證明 A或非運算： 邏輯表達式為： )( ??? BAYA B Y0 00 11 01 11000 真值表YAB或非門的邏輯符號L = A + B≥ 1異或運算：邏輯表達式為： BABABAY ??????A B Y0 00 11 01 10110 真值表 YAB異或門的邏輯符號L = A + B=1異或邏輯的運算規(guī)則： 0⊕ 0= 0 0⊕ 1= 1 1⊕ 0= 1 0 1⊕ 1= A⊕ 0= A⊕ 1= A⊕ A′= A⊕ A= A A′ 1 0 同或運算：邏輯表達式為： A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 真值表 ABBAY ???? ＝ A⊙ B Y A B 同或門的邏輯符號 L = A + B = 異或和同或互為反運算 同或邏輯的運算規(guī)則： 0 ⊙ 0= 1 0 ⊙ 1= 0 1 ⊙ 0= 0 1 1 ⊙ 1= A ⊙ 0= A ⊙ 1= A ⊙ A′= A ⊙ A= A A′ 1 0 與或非運算：邏輯表達式為： )( ????? DCBAYY≥ 1amp。 或門的邏輯符號： Y=A+B 三、非邏輯（非運算） 非邏輯： 指的是邏輯的否定。 與門的邏輯符號： YABamp。 邏輯代數(shù)中的三種基本運算 E A B Y A、 B都接通，燈亮。表達式為： Ｙ＝ＡＢＣ … 例：開關(guān) A， B串聯(lián)控制燈泡 Y 電路圖L = A BEA BYA、 B都斷開，燈不亮。 邏輯變量： 用字母表示，取值只有 0和 1。 數(shù)字電路的基礎知識 167。 邏輯代數(shù)及其運算規(guī)則 167。 此時， 0和 1不再表示數(shù)量的大小， 只代表兩種不同的狀態(tài)。 E A B Y A斷開、 B接通，燈不亮。 開關(guān) A 開關(guān) B 燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅滅滅亮功能表 將開關(guān)接通記作 1，斷開記作 0；燈亮記作 1，燈滅記作 0。Ｙ＝Ａ ?Ｂ 二、或邏輯（或運算） 電路圖L = A BEABY或邏輯： 當決定事件（ Y）發(fā)生的各種條件 A， B，C， … )中，只要有一個或多個條件具備，事件（ Y）就發(fā)生。當決定事件（ Y）發(fā)生的條件（ A）滿足時，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。ABCD與或非門的邏輯符號167。B=BB =A+A(A(A′+B′) =A(AB′ = A′ 例如，已知等式 ，用函數(shù) Y=BC代替等式中的 B，根據(jù)代入定理，等式仍然成立，即有： BABA ?????? )(CBACBACBA ?????????????? )())((167。 這個規(guī)則稱為反 演定理 。”換成 “ ＋ ” ， “ ＋ ” 換成 “ )( CBAY ??CBAY D ???)( ??? CDABY))()(( ????? DCBAY DACABCBA ??? )())(( CABABCA ????AA ??1（ 2）式 AA ??0（ 12）式 167。它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。 邏輯函數(shù)式 把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成 與 、 或 、非 等邏輯運算的組合式，即 邏輯代數(shù)式 ，又稱為 邏輯函數(shù)式 ，通常采用“ 與或 ”的形式。 例 CBACBAY ??????A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 邏輯式 → 邏輯圖 方法 :用圖形符號代替邏輯式中的運算符號 ,就可以畫出邏輯圖 . 例 CCBACBAY ???????? )(邏輯圖 → 邏輯式 方法 :從輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符號對應的邏輯式，即得到對應的邏輯函數(shù)式 . A?B?)( ?? BA)( ???? BABABABABABABAY ?????????????????? ))(())()((波形圖 → 真值表 A B C Y t t t t 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 最小項 : 在 n變量邏輯函數(shù)中，若 m為包含 n個因子的乘積項，而且這 n個變量都以原變量或反變量的形式在m 中 出現(xiàn) ， 且僅出現(xiàn) 一次 ，則這個乘積項 m稱為該函數(shù)的一個標準積項，通常稱為最小項。 A B C0 0 0 0 m 00 0 1 1 m 10 1 0 2 m 20 1 1 3 m 31 0 0 4 m 41 0 1 5 m 51 1 0 6 m 61 1 1 7 m 7編號對應十進制數(shù) 最小項使最小項為1的變量取值CBACBACBABCACBACBACABABCCBA CABCBAACBCABCBA ???? )( 3 變量全部最小項的真值表 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 最小項的性質(zhì) : ① 任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為 1。 只有一個因子不同的兩個最小項是具有相鄰性的最小項。 ????????????????????????????????????????????????????????)15,14,11,10,9,7,3()()()()(15141110973mmmmmmmmABCDDABCCDBADCBABCDACDBADCBADDABCDDCBABCDACDBADCBACBBACDBBADCBAACCDADCBAY例 CBAm ???2CBAm ???1 如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為 1的那些最小項相加，便是函數(shù)的最小項表達式。 解 : Y=A(B′