【正文】 第 二 章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 167。 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí) 167。 邏輯代數(shù)及其運(yùn)算規(guī)則 167。 邏輯函數(shù)表示方法 167。 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 在數(shù)字電路中，主要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，因此數(shù)字電路又稱邏輯電路，其研究工具是 邏輯代數(shù) （ 布爾代數(shù) 或 開關(guān)代數(shù) ）。 邏輯變量： 用字母表示，取值只有 0和 1。 此時(shí)， 0和 1不再表示數(shù)量的大小， 只代表兩種不同的狀態(tài)。 167。 概述 一 、與邏輯（與運(yùn)算） 與邏輯： 僅當(dāng)決定事件（ Y）發(fā)生的所有條件（ A，B， C， … ）均滿足時(shí)，事件（ Y）才能發(fā)生。表達(dá)式為： Ｙ＝ＡＢＣ … 例：開關(guān) A， B串聯(lián)控制燈泡 Y 電路圖L = A BEA BYA、 B都斷開，燈不亮。 E A B Y A斷開、 B接通，燈不亮。 E A B Y A接通、 B斷開，燈不亮。 167。 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算 E A B Y A、 B都接通，燈亮。 開關(guān) A 開關(guān) B 燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅滅滅亮功能表 將開關(guān)接通記作 1，斷開記作 0；燈亮記作 1，燈滅記作 0。可以作出如下表格來(lái)描述與邏輯關(guān)系 ： A B Y0 00 11 01 10001真值表 Ｙ＝Ａ ?Ｂ 兩個(gè)開關(guān)均接通時(shí)，燈才會(huì)亮。邏輯表達(dá)式為： 實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為 與門 。 與門的邏輯符號(hào)： YABamp。Ｙ＝Ａ ?Ｂ 二、或邏輯（或運(yùn)算） 電路圖L = A BEABY或邏輯： 當(dāng)決定事件（ Y）發(fā)生的各種條件 A， B，C， … )中，只要有一個(gè)或多個(gè)條件具備，事件（ Y）就發(fā)生。表達(dá)式為： Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋ … 兩個(gè)開關(guān)只要有一個(gè)接通，燈就會(huì)亮。邏輯表達(dá)式為： 開關(guān) A 開關(guān) B 燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅亮亮亮A B Y0 00 11 01 10111 功能表 真值表 Ｙ＝Ａ +Ｂ AB≥ 1實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱為 或門 。 或門的邏輯符號(hào)： Y=A+B 三、非邏輯（非運(yùn)算） 非邏輯： 指的是邏輯的否定。當(dāng)決定事件（ Y）發(fā)生的條件（ A）滿足時(shí)，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表達(dá)式為： Y＝ A′ 電路圖E A YR功能表 開關(guān) A 燈 Y 斷開 閉合 亮 滅 真值表 A Y 0 1 1 0 實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱為 非門 。 非門的邏輯符號(hào)： YA 1Y＝ A′ 常用的邏輯運(yùn)算 與非運(yùn)算： 邏輯表達(dá)式為： A B Y0 00 11 01 11110 真值表)( ??? BAYYAB與非門的邏輯符號(hào)L = A + Bamp?；蚍沁\(yùn)算： 邏輯表達(dá)式為： )( ??? BAYA B Y0 00 11 01 11000 真值表YAB或非門的邏輯符號(hào)L = A + B≥ 1異或運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為： BABABAY ??????A B Y0 00 11 01 10110 真值表 YAB異或門的邏輯符號(hào)L = A + B=1異或邏輯的運(yùn)算規(guī)則： 0⊕ 0= 0 0⊕ 1= 1 1⊕ 0= 1 0 1⊕ 1= A⊕ 0= A⊕ 1= A⊕ A′= A⊕ A= A A′ 1 0 同或運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為： A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 真值表 ABBAY ???? ＝ A⊙ B Y A B 同或門的邏輯符號(hào) L = A + B = 異或和同或互為反運(yùn)算 同或邏輯的運(yùn)算規(guī)則： 0 ⊙ 0= 1 0 ⊙ 1= 0 1 ⊙ 0= 0 1 1 ⊙ 1= A ⊙ 0= A ⊙ 1= A ⊙ A′= A ⊙ A= A A′ 1 0 與或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為： )( ????? DCBAYY≥ 1amp。ABCD與或非門的邏輯符號(hào)167。 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 一、基本公式 與運(yùn)算： 111 001 010 000 ????????或運(yùn)算： 111 101 110 000 ????????非運(yùn)算： 10 01 ???? 請(qǐng)?zhí)貏e注意與普通代數(shù)不同之處 0 1 律：???????AAAA10 ???????0011AA互補(bǔ)律： 0 1 ?????? AAAA 重疊 律： AAAAAA ???? 還原律（ 雙重否定律 ） ： AA ???)( 分別令 A=0及A=1代入這些公式，即可證明它們的正確性。 亦稱 非非律 交換律：?????????ABBAABBA結(jié)合律：?????????????)()()()(CBACBACBACBA分配律：???????????????)()()(CABACBACABACBA反演律 （摩根定律） ：???????????????BABABABA)()( 利用真值表很容易證明這些公式的正確性。如證明 AB=BA： A B A B B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 求證 : （ 17式） A+BC=(A+B)(A+C) 證明 : 右邊 =(A+B)(A+C) =AA+AB+AC+BC =A +A(B+C)+BC =A(1+B+C)+BC =A ? 1+BC =A+BC =左邊 課本上用真值表證明 二、常用公式 1. A+AB = 2. A+A′B= A′+AB= A(A′+B)= A′(A+B)= 注 : 紅色變量被吸收掉！統(tǒng)稱 吸收律 注A A+B A′+B AB A′B 證明 : A+A′B =(A+A′) ?(A+B) 。分配律 =1?(A+B) =A+B A+BC=(A+B)(A+C) 3. AB+AB ′= 4. A(A+B )= 證明 : A(A+B )=AA+AB =A+AB =A(1+B) =A (A+B ) (A+B′ )= 注 : 紅色變量被吸收掉！也稱 吸收律 A A A 5. AB+A′C+BC = 證明 : AB+A′C+BC =AB+A′C+(A+A′)BC =A