[工學(xué)]材料力學(xué)第2章(已修改)
2025-01-31 11:26 本頁面
【正文】 本章要點 （ 1）橫截面上正應(yīng)力計算公式 （ 2）拉壓虎克定律 （ 3）拉壓靜不定問題求解 重要概念 平面假設(shè)、軸力、拉壓虎克定律、拉壓靜不定、應(yīng)力集中、拉壓變形能 167。 21 軸向拉伸和壓縮的概念 所謂的軸向拉伸和壓縮是指 作用于桿件上的外力合力的作用線與桿件的軸線重合時，桿件沿著軸線方向發(fā)生的伸長或縮短。 一、基本概念： F 拉桿 F F 壓桿 F 受力特點 ： 外力或外力合力的作用線與桿軸線重合 變形特點 ： 軸向伸長或縮短 二、舉例說明： P1 P1 P2 P2 拉桿 壓桿 計算簡圖 目錄 167。 221 軸向拉壓時橫截面上 的內(nèi)力和應(yīng)力 一 .軸力及軸力圖 （ 1）舉例 NNFFFF? ?????? FNFNX 00 因 F力的作用線與桿件的軸線重合，故，由桿件處于平衡狀態(tài)可知，內(nèi)力合力的作用線也必然與桿件的軸線相重合。 用截面法將桿件分成左右兩部分， 利用 軸方向的平衡可得 ： x結(jié)論 （ 2）定義：上述內(nèi)力的合力 N就稱為軸力 （ 其作用線因與桿件的軸線重合而得名 ） 。 ： ② 壓縮時的軸力為負，即壓力為負。 ① 規(guī)定引起桿件拉伸時的軸力為正，即拉力為正； F N F 正 負 N （ 1）作法： B、選一個坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置， 縱 坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力； （ 2）舉例： A、用截面法求出各段軸力的大?。? C、拉力繪在 軸的上側(cè)，壓力繪在 軸的下側(cè)。 xx① 求支反力 R 由整桿的平衡方程 ? ?????????? KNRPPPPRX 1000 4321② 用截面法求 AB段軸力，保留 11截面左部 同理可求出 BC、 CD、 DE段內(nèi)的軸力分別為： 解、 ? ? 0X 01 ?? RN NKN 101 ?? ?? ?? ?拉力壓力拉力KNNKNPPNKNPRN20454335012?????????P4 N4 4 4 用 截 面 法 求 出 各 段 軸 力 單位： KN xN選一個坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo) 表示橫截面的位置，縱坐標(biāo) 表示相應(yīng)截面上的軸力。 拉力繪在 x軸的上側(cè)， 壓力繪在 x軸的下側(cè)。 0③ 根據(jù)軸力圖的作法即可畫出軸力圖 思考題 在畫軸力圖之前，能否使用理論力學(xué)中學(xué)過的力的平移原理將力平移后再作軸力圖？ 作圖示桿的軸力圖 二、應(yīng)力 平面假設(shè) ① 實驗： 受軸向拉伸的等截面直桿，在外力施加之前，先畫上兩條互相平行的橫向線 ab、 cd，然后觀察該兩橫向線在桿件受力后的變化情況。 F F a a? b? c? d? b c d 變形前，我們在橫向所作的兩條平行線 ab、 cd， 在 變形后，仍然保持為直線，且仍然垂直于軸線，只 是分別移至 a’b’、 c’d’位置。 ② 實驗現(xiàn)象 變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面。 —— 平面假設(shè) ③ 實驗結(jié)論 F N? F N?平面假設(shè) 拉桿所有縱向纖維的伸長相等 材料的均勻性 各縱向纖維的性質(zhì)相同 橫截面上 內(nèi)力是均 勻分布的 AN ?? ?（ 21） A—— 橫截面面積 —— 橫截面上的應(yīng)力 ? 對于等直桿， 當(dāng)有多段軸力時，最大軸力所對應(yīng)的截面 —— 危險截面。 危險截面上的正應(yīng)力 —— 最大工作應(yīng)力，其計算公式應(yīng)為： AN m a xm a x ??拓展 應(yīng)力正負號規(guī)定 規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負（同軸力相同） 。 公式（ 21）的適用范圍 表明： 公式不適用于集中力作用點附近的區(qū)域。因為作用點附近橫截面上的應(yīng)力分布是非均勻的。隨著加載方式的不同，這點附近的應(yīng)力分布方式就會發(fā)生變化。 理論和實踐研究表明： 加力方式不同，只對力作用點附近區(qū)域的應(yīng)力分布有顯著影響，而在距力作用點稍遠處，應(yīng)力都趨于均勻分布，從而得出如下結(jié)論，即圣維南原理。 圣維南原理 （ 1）問題的提出 作用于彈性體上某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用與它靜力等效的力系來代替。經(jīng)過代替，只對原力系作用區(qū)域附近有顯著影響，但對較遠處，其影響即可不計。 由圣維南原理可知： 下圖中的 (b)、 (c)、 (d)都可以用同一計算簡圖（ a）來代替，從而圖形得到很大程度的簡化。 （ 2）圣維南原理 （ 3）圣維南原理運用 F F F/2 F/2 F/2 F/2 F ｛ ｝ ｝ F F F 一橫截面為正方形的磚柱分為上下兩段，其受力情況，各段長度如圖所示。已知 P=50KN， AB段和 BC段橫截面尺寸分別為 240mm 240mm、 370mm 370mm。試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。 舉例 解： （一）作軸力圖如圖所示 （二）由于此柱為變截面桿，上段軸力小，截面積也小，下段軸力大，截面積也大，故兩段橫截面上的正應(yīng)力都必須求出，從而確定最大的正應(yīng)力。 211mm240240KN50AN1 ????? 26 / mN??? （壓應(yīng)力） 2222 370370150mmKNAN????? 26 / mN??? （壓應(yīng)力） 由上述結(jié)果可見，磚柱的最大工作應(yīng)力在柱的下段，其值為 , 是正應(yīng)力。 目錄 167。 222 直桿軸向拉伸或壓縮時 斜截面上的應(yīng)力 上節(jié)中我們分析了拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力，這是特殊截面上的應(yīng)力，現(xiàn)在我們來研究更一般的情況，即任一截面上的應(yīng)力，對不同材料的實驗表明，拉（壓）桿的破壞并不都沿橫截面發(fā)生，有時卻是沿某一斜截面發(fā)生的。 一 、 斜截面上應(yīng)力公式推導(dǎo)： 橫截面 —— 是指垂直桿軸線方向的截面； 斜截面 —— 與桿軸線不相垂直的截面。 1. 基本概念 ???? c osc os 0?? AFp???? ?? 2c o
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