[工學]第2章第5節(jié)新(編輯修改稿)
2025-04-17 22:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ● 阻尼對自由振動的影響有兩個方面： 一方面使系統(tǒng)振動的周期略有增大 ， 頻率略有降低 ， 即 式中 T=2?/?n和 f=?n/2?為無阻尼自由振動的周期和頻率 。 () 222 2 111dd nTT??? ? ? ?? ? ???212ddff? ??? ? ?() (1) 小阻尼情況 (即 ζ1)： Td= 當 ζ=， 與無阻尼的情形比較，只差 %。 Td=， fd= 與無阻尼的情形比較，也只差 5%。 所以在阻尼比較小時，對周期和頻率的影響可以忽略不計。 當 ζ=， 另一方面使系統(tǒng)振動的振幅按幾何級數(shù)衰減。 相鄰兩個振幅之比 dndnnTTttAAAA ??????? eee)(2111??? ??? () 式中 ?稱為減幅系數(shù)?？梢?在一個周期內(nèi)，振幅減縮到初值的 。 dnT??e1在 ζ=， ?=， A2=A1/= 亦即在每一個周期內(nèi)振幅減小 27%，振幅按幾何級數(shù)縮減，衰減是顯著的。 同樣相對阻尼系數(shù)可以確定為 222( ??????）() 為了避免取指數(shù)值的不方便，常用對數(shù)減幅?來代替減幅系數(shù) ?，即 22112elnln?????? ??????? dnT TAAdn() 即對數(shù)縮減表示為唯一的變量 ζ的函數(shù)。 當 ζ 1時 ?????? 22 ??() 或 在相繼的幾次振動中 ， 振幅 ，有如下關系 nAAA , 21 ???? ee13221 ??????dn TjjAAAAAA ?因而 ?jjjj AAAAAAAA e1322111 ?????????????????????????() 因此對數(shù)減幅 ?可以表示為 11ln1??jAAj? () 可見只要測定衰減振動的第 1次與第 j+1次振動的振幅之比 ， 就可以算出對數(shù)減幅 ?， 從而確定系統(tǒng)中阻尼的大小 。 2 臨界阻尼情況 (即 ζ=1， c=cc) nns ??? ????2,1() 運動方程 ()的解為 tntBBx ????? e)( 21 () 以初始條件 ? ?? ? tn ntxxxx ?? ???? e000 ?() 00 xx ?）（00 xx ?? ?）（代入，得 12nn2,1 ???? ????s特征值 圖 初始位移 x0和幾種不同的初始速度 條件下的響應曲線 。 0x?圖 3 大 （ 強 ） 阻尼情況 (ζ1， ccc) ns ??? )1(22,1 ????() 則解為 tt nn BBx ?????? ?????? ????????? ??? ?? 121122ee () ? ?tsts xsxsxxsstx 21 e)(e)(1)( 01020021?? ?????
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