[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第四章關(guān)系(編輯修改稿)
2024-11-15 03:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1?R3∪ R2 ? R3 R1?(R3∪ R4) = R1?R3∪ R1? R4 （ 3)（ R1 ∩ R2） ? R3 ? R1 ? R3 ∩ R2 ? R3 R1 ? (R3∩ R4) ? R1 ? R3 ∩ R1 ? R4 （ 4）（ R1∩R2） 1??R2 1 ?R1 1 關(guān)系的運(yùn)算 關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算 定理 設(shè) X, Y, Z均是非空有限集 , R是從 X到 Y的關(guān)系 ， Q是從 Y到 Z的關(guān)系 ， R, Q的關(guān)系矩陣分別為 MR， MQ， 則有 MR?Q=MR MQ。 關(guān)系的運(yùn)算 關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算 例 給定集合 X={1， 2， 3， 4， 5}， 在集合 X上有兩個(gè)關(guān)系 ，R1={1， 2， 2， 3， 3， 4, 4， 5}， R2={1， 3， 2， 4，3， 5}， 通過關(guān)系矩陣求 R1?R2 。 解 ??????????????????????????????????????????????????00000000000000010000010000000000000100000100000100000001000001000001000001021?? RRMR1?R2 = {1， 4， 2， 5} 關(guān)系的運(yùn)算 關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算 ??????????????????????????????????????????????????000000001000010000000100000000000000100000010000100000000010000011000000100?? RSM 關(guān)系的性質(zhì)和閉包 自反性和反自反性 對(duì)稱性和反對(duì)稱性 傳遞性 關(guān)系性質(zhì)的判定 1．自反性的判定方法 2．反自反性的判定方法 3．對(duì)稱性的判定方法 4．反對(duì)稱性的判定方法 5．傳遞性的判定方法 關(guān)系的性質(zhì) 關(guān)系的基本性質(zhì) 1. 自反性 定義 設(shè) R是集合 A上的二元關(guān)系 ， 如果對(duì)于每個(gè) x?A， 都有 x， x?R， 則稱二元關(guān)系 R是自反的 。 R在 A上是自反的 ? ?x（ x∈ A?x， x∈ R） 定義 設(shè) R是集合 A上的二元關(guān)系 ， 如果對(duì)于每個(gè) x?A， 都有 x， x ? R， 則稱二元關(guān)系 R是反自反的 。 R在 A上是反自反的 ? ?x（ x∈ A ? x， x ? R） 關(guān)系的性質(zhì) 2 對(duì)稱性 定義 設(shè) R是集合 A上的二元關(guān)系 ， 如果對(duì)于每個(gè) x， y∈ A， 當(dāng) x， y∈ R， 就有 y， x∈ R， 則稱二元關(guān)系 R是對(duì)稱的 。 R在 A上是對(duì)稱的 ??x ?y（ x∈ A∧y∈ A∧ x， y∈ R?y， x∈ R） 定義 設(shè) R是集合 A上的二元關(guān)系 ， 如果對(duì)于每個(gè) x， y∈ A， 當(dāng) x， y∈ R和 y， x∈ R時(shí) ， 必有 x=y， 則稱二元關(guān)系 R是反對(duì) 稱的 。 關(guān)系的性質(zhì) 3 傳遞性 定義 設(shè) R是集合 A上的二元關(guān)系 ， 如果對(duì)于任意 x， y， z∈ A， 當(dāng)x， y∈ R， y， z∈ R， 就有 x， z∈ R， 則稱二元 關(guān)系 R在 A上是傳遞的 。 R在 A上是傳遞的 ??x ?y ?z（ x∈ A∧ y∈ A∧ z∈ A∧ x， y∈ R∧ y， z∈ R?x， z∈ R） 關(guān)系的性質(zhì) 關(guān)系的性質(zhì) 關(guān)系的性質(zhì) 關(guān)系的性質(zhì) 關(guān)系的性質(zhì) 關(guān)系性質(zhì)的判定 定理 設(shè) R是 X上的二元關(guān)系 , (1) R在 X上是自反的當(dāng)且僅當(dāng) Ix ? R。 (2) R在 X上是對(duì)稱的當(dāng)且僅當(dāng) R=R–1。 (3) R在 X上是傳遞的當(dāng)且僅當(dāng) R?R ? R。 (4) R在 X上是反自反的當(dāng)且僅當(dāng) IX∩R=?。 (5) R在 X上是反對(duì)稱的當(dāng)且僅當(dāng) R∩R–1?Ix。 關(guān)系的性質(zhì) 關(guān)系的性質(zhì) 關(guān)系的性質(zhì) 關(guān)系性質(zhì)的判定 1． 自反性的判定方法 例 設(shè)集合 A={a， b， c， d}， A上的二元關(guān)系 R={a， a， a，b， b， b， b， c， c， a， c， c， c， d， d， d}， 討論R的性質(zhì) ， 寫出 R的關(guān)系矩陣 ， 畫出 R的關(guān)系圖 。 R的關(guān)系矩陣為： ?????????????1000110101100011RM 關(guān)系的性質(zhì) 1． 自反性的判定方法 解 由于 a， a， b， b， c， c， d， d∈ R， 即
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