[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第四章 關(guān)系-文庫(kù)吧
2025-09-20 03:02 本頁(yè)面
【正文】 表示 2． 關(guān)系圖表示法 有限集的二元關(guān)系可以用有向圖來(lái)表示 ， 設(shè)集合 A={a1， a2， … ，an}， 集合 B={b1， b2， … ， bm}， R為從 A到 B的一個(gè)二元關(guān)系 ， 首先用小圓圈畫出 n個(gè)結(jié)點(diǎn)分別表示 a1， a2， … ， an， 然后另外作出m個(gè)結(jié)點(diǎn)分別表示 b1， b2， … ， bm， 如果 a∈ A、 b∈ B且 a，b?R， 則自結(jié)點(diǎn) a到結(jié)點(diǎn) b作出一條有向弧 ， 其箭頭指向 b。 如果a， b?R， 則結(jié)點(diǎn) a和結(jié)點(diǎn) b之間沒有線段聯(lián)結(jié) 。 用這種方法得到的圖稱為 R的關(guān)系圖 。 二元關(guān)系及其表示 解 A上的關(guān)系圖如圖所示 。 二元關(guān)系的表示 關(guān)系圖表示法 例 4． 4 分別作出例 4． 2與例 4． 3中關(guān)系的關(guān)系圖． 二元關(guān)系及其表示 例 4． 3中關(guān)系的關(guān)系圖． 關(guān)系的運(yùn)算 關(guān)系的交、并、差、補(bǔ)運(yùn)算 關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算 關(guān)系的逆運(yùn)算 關(guān)系的運(yùn)算 例 設(shè) X={1, 2, 3, 4}, 則 X上的小于關(guān)系， 恒等關(guān)系 , 大于關(guān)系分別為 = { 1， 2， 1， 3， 1， 4， 2， 3， 2， 4，3， 4} Ix={1， 1， 2， 2， 3， 3， 4， 4} = {2， 1， 3， 1 4， 1， 3， 2 ,4， 2， 4，3 } 分別求小于關(guān)系與恒等關(guān)系的并 , 大于關(guān)系與大于關(guān)系的并 , 大于關(guān)系的補(bǔ) . 關(guān)系的運(yùn)算 解 小于關(guān)系與恒等關(guān)系的并即為 小于等于關(guān)系 ≤ = ∪ Ix = { 1， 2， 1， 3， 1， 4， 2， 3，2， 4， 3， 4, 1， 1， 2， 2， 3， 3， 4， 4} 小于關(guān)系與大于關(guān)系的并即為不等關(guān)系 ≠ = ∪ = { 1， 2， 1， 3， 1， 4， 2， 3， 2，4， 3， 4, 2， 1， 3， 1， 4， 1， 3， 2 4， 2} 4， 3} 另外大于關(guān)系的補(bǔ)即為小于等于關(guān)系． 關(guān)系的運(yùn)算 關(guān)系的逆運(yùn)算 定義 設(shè) R是從集合 A到集合 B的二元關(guān)系 ， 如果將 R中每個(gè)序偶的第一元素和第二元素的順序互換 ， 所得到的集合稱為 R的逆關(guān)系 ， 記為 R1， 即 R1={y， x?x， y∈R} 日常生活中， 互為逆關(guān)系的例子： 父子關(guān)系與子父關(guān)系 師生關(guān)系與生師關(guān)系 數(shù)學(xué)上大于關(guān)系與小于關(guān)系。 關(guān)系的運(yùn)算 例 設(shè) A={1， 2， 3， 4}， B={α,β, γ} R={1， β ， 2， α ， 2， β ， 2， γ ， 4， α } 求 R的逆關(guān)系 R1 解 R1={β， 1 ， α， 2， β ， 2， γ ， ， α ， 4 } 關(guān)系的運(yùn)算 定理 設(shè) R1， R2， R3都是從 X到 Y的二元關(guān)系 ， 則： （ 1） R1 ? R2 ? R11 ?R21 （ 2） （ R1∪R 2） 1=R11∪S 21 （ 3） （ R1∩R 2） 1=R11∩R 21 （ 4） （ ~R） 1= ~（ R1） （ 這里 ~R = X YR） 關(guān)系的運(yùn)算 關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算 定義 設(shè) R是從集合 X到集合 Y上的二元關(guān)系 ， S是從集合 Y到集合Z上的二元關(guān)系 ， 則 R?S稱為 R和 S的復(fù)合關(guān)系 ， 表示為 R?S={x， z?x∈ X∧ z∈ Z∧ ?y（ y∈ Y∧ x， y∈ R∧ y， z∈ S} 從 R， S得到 R?S的運(yùn)算稱為關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算（也稱為合成運(yùn)算）。 關(guān)系的運(yùn)算 關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算 例 設(shè) X={1， 2， 3， 4, 5}， R1={1， 2， 2， 3， 3， 4, 4， 5}， R2={1， 3， 2， 4 3， 5}， 求 R1 ? R2 ， 解 ： R1 ? R2 ={1， 4， 2， 5}。 如圖所示： 1 2 3 4 5 X X X 關(guān)系的運(yùn)算 例 設(shè) X={1， 2， 3， 4, 5}。 R1={1， 2， 3， 4， 2， 2}， R2={4， 2， 2， 5， 3，1， 1， 3}， 求 R1?R2, R2?R1, R1?R1, R2?R2, (R1?R2)?R2, R1?(R2?R2 ) 解： R1?R2= {1， 5， 3， 2， 2， 5} R2?R1= {4， 2， 3， 2， 1， 4} R1?R1 ={1， 2， 2， 2} R2?R2 ={4， 5， ， 1， 3， 3} (R1?R2)?R2 = {3， 5} R1?(R2?R2 ) = {3， 5} 關(guān)系的運(yùn)算 關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算 定理 設(shè) R是從 X到 Y的關(guān)系， Q是從 Y到 Z的關(guān)系， S是從 Z到 W 的關(guān)系，則有 (R?Q)?S = R?(Q?S). 定理 設(shè) R是 X到 Y的關(guān)系 ， 則 Ix ? R=R ? Iy=R 關(guān)系的運(yùn)算 定理 設(shè) R1, R2是 X到 Y的關(guān)系 .設(shè) R3, R4是 Y到 Z的關(guān)系 .則有 (1) R1?R2 ? R1 ? R3?R2 ? R3 R3?R4 ? R1 ? R3?R1 ? R4 （ 2)（ R1∪ R2） ? R3=R
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