【文章內(nèi)容簡介】 170以上 11 總計(jì) 83 100 某年級(jí) 83名女生身高資料 ③ 數(shù)值型數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定方法 組距分組資料 dLM o ???????211 23160 ?????oMSTAT 眾數(shù)組 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 41 眾數(shù)的特點(diǎn) ? 1．眾數(shù)不受分布數(shù)列的極大或極小值的 影響，眾數(shù)對(duì)分布數(shù)列有好的代表性。 ? 2．?dāng)?shù)據(jù)的分布沒有明顯的集中趨勢(shì)或最高峰點(diǎn)，眾數(shù)可能不存在； ? ，可以有兩個(gè)或多個(gè)眾數(shù)。 眾數(shù)不具有唯一性。 ? 3．眾數(shù)缺乏敏感性。 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 42 二、中位數(shù) Me p83 ? （一） 中位數(shù)的含義 ? 中位數(shù) 是將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個(gè)數(shù)列，居于 數(shù)列中間位置的那個(gè)變量值 稱為中位數(shù)。中位數(shù)用 Me表示。 ? 特點(diǎn)： ? 在一個(gè)等差數(shù)列或一個(gè)正態(tài)分布數(shù)列中，中位數(shù)就等于算術(shù)平均數(shù)。 ? 中位數(shù)不受極端變量值的影響 。 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 43 中位數(shù)的計(jì)算 中位數(shù)概念： 排序后 處于中間位置上的值 ? 1．根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)。 Me 50% 50% 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 44 例題分析 【 例 】 某班第一、二兩個(gè)小組統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試成績排序結(jié)果如表 。 要求：分別計(jì)算兩小組成績的中位數(shù) 解： 兩個(gè)學(xué)習(xí)小組的考試成績已經(jīng)分別按由低到高排列。 第一小組有 7個(gè)學(xué)生，第 4位為中位數(shù)的位置， Me=75. 第二小組有 8個(gè)學(xué)生，中位數(shù)的位置處于第四和第五個(gè)學(xué)生之間。 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 45 中位數(shù)的計(jì)算 ? 2．由分組資料確定中位數(shù) ? 如果由組距數(shù)列確定中位數(shù)，應(yīng)先按的公式求出中位數(shù)所在組的位置，然后再按下限公式或上限公式確定中位數(shù)。 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 46 組距分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的確定方法 身高 fi人數(shù) 累計(jì) （ CM） （人） 人數(shù) 150155 3 3 155160 11 14 160165 34 48 165170 24 72 170以上 11 83 總計(jì) 83 某年級(jí) 83名女生身高資料 dfSfLMmme ??????12 6 4534142831 6 0 ?????eMSTAT 中位數(shù)組 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 47 中位數(shù)的特點(diǎn) ? 1．不受分布數(shù)列的極大或極小值影響。 ? 2．有些離散型變量的單項(xiàng)式數(shù)列，當(dāng)次數(shù)分布偏態(tài)時(shí)，中位數(shù)的代表性會(huì)受到影響。 ? 3．中位數(shù)缺乏敏感性。 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 48 三、 四分位數(shù) p85 ? 中位數(shù)是根據(jù)其在數(shù)列中所處的位置來確定的一個(gè)平均數(shù)，作為各變量值的一個(gè)代表值，以反映分布數(shù)列的集中趨勢(shì)。 ? 為了進(jìn)一步了解一組數(shù)據(jù)分布的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，觀察變量值在各個(gè)區(qū)間的一般水平，還可以計(jì)算 四分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)。 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 49 四分位數(shù) ? 四分位數(shù)是通過 3個(gè)點(diǎn)將全部數(shù)據(jù)等分為四個(gè)部分，其中每部分包含 25%的數(shù)據(jù)。 ? QL Me QU 25% 25% 25% 25% ?處于 25%和 75%位置上的值即 四分位數(shù) ?特點(diǎn)：不受極端值的影響 要用于順序數(shù)據(jù) ， 也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù) ， 但不能用于分類數(shù)據(jù) （ 各種分位數(shù)可由 spss計(jì)算 ） 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 50 四分位數(shù)的計(jì)算 ? ，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后再確定四分位數(shù)所在的位置 ?當(dāng)四分位數(shù)的位置不是整數(shù)時(shí)，可根據(jù)四分位數(shù)的位置， 按比例分?jǐn)偹姆治粩?shù) 所在位置兩側(cè)變量值之差的數(shù)值。 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 51 四分位數(shù)的計(jì)算 —例題分析 ? 【 例 】 將例 成績合并如下： 要求： (1）計(jì)算前 15個(gè)學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績的四分位數(shù)； （ 2）如果增加一個(gè)學(xué)生的成績 95分，試計(jì)算 16個(gè)學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績的四分位數(shù)。 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 52 四分位數(shù)的計(jì)算 —例題分析 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 53 四分位數(shù)的計(jì)算 ? 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 54 四分位數(shù)的計(jì)算 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 62 第三節(jié) 離中趨勢(shì)的測(cè)度 p85 1. 數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征 2. 反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度 （ 離散程度 ) 3. 從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表性 注意 ： 數(shù)據(jù)的離散程度越大 ， 集中趨勢(shì)的測(cè)度對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性越差；數(shù)據(jù)的離散程度越小 ， 集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性越好 。 不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 63 下面是兩個(gè)總體關(guān)于 年齡分布 的數(shù)據(jù) ,相對(duì)而言 ,那個(gè)總體的年齡分布分散 ,差異大些 ? ? 4 4 4 4 50、 ? 5 5 5 54 ? 1 50 ? 70、 80、 8 92 501 ???nxx502 ???nxx總體 1 總體 2 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 64 離中趨勢(shì)；數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離中心的趨勢(shì) (分散程度 ) 總體2 總體1 2021/11/10 65 ? 數(shù)值型數(shù)據(jù) ： ①全距 (或稱極差 )（ range ） ②平均差（ mean deviation） ③方差和標(biāo)準(zhǔn)差（ Variance and standard deviation） ④ 相對(duì)離散程度：離散系數(shù)（ Coefficient of Variation ） ? 分類數(shù)據(jù) ：異眾比率（ variation ratio） ? 順序數(shù)據(jù) ：四分位差（ quartile range ） 離散程度的測(cè)度 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 66 一、全距（ Range） 全距 也稱為極差，是指一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，用 R表示。 ? 即： R＝最大變量值－最小變量值 ? 沒有開口組的 組距分布數(shù)列計(jì)算全距 ，可以用最大組的上限值減去最小組的下限值，得到全距的近似值。 ? 全距可以反映一組數(shù)據(jù)的差異范圍。 2021/11/10 版權(quán)所有 BY 統(tǒng)計(jì)學(xué)課程組 67 全距的計(jì)算 【 例 】 表 314是兩組人口關(guān)于年齡分布的數(shù)據(jù) ,要求計(jì)算全距。 解：第一組全距 第二組全距 注意 ：如果組距分布數(shù)列中有開口組，則不能計(jì)算全距。 ? 全距計(jì)算簡單，易理解，易受極端值的影響 。不能反映中間數(shù)據(jù)分散狀況，不能準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)的分散程度。 1 5 4 4 6 8R ? ? ? （ 歲 ）2 85 15 70R ? ? ? （ 歲 ）2021/11/10 68 二、異眾比率 （ variation ratio） ① 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率 ②計(jì)算