【文章內(nèi)容簡介】 系列收付款項。年金終值類似零存整取的本利和，是一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利終值之和。 ? Ft = C [ ( 1 + r ) t － 1 ] / r ? 式中 [ ( 1 + r ) t － 1 ] / r 稱為“ 年金終值系數(shù) ”，記作（ F / C, r, t)， 可以直接查閱“ 年金終值系數(shù)表 ”。 2021/11/10 55 普通年金終值公式的推導(dǎo)： ? ? ? ? ? ?21( 1 ) 1 1 .. .. .. 1 ( 1 )t ttF r C r C r C r C r?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 11 ttF C r ?? ? ?? ? ? ? ? ?211 1 .. .. .. 1 tC C r C r C r ?? ? ? ? ? ? ? ?上式等號兩端同乘（ 1+r） : 用 Ft (1+r )減 Ft則有 : ( 1 ) ( 1 ) tttF r F C r C? ? ? ? ?整理得 : [ ( 1 ) 1 ] /ttF C r r? ? ?2021/11/10 56 ? 例 36 某家庭為孩子將來上大學(xué)，在今后 12年內(nèi)每年年末存款 2021元，年利率為 6%，孩子上大學(xué)時存款本利和是多少？ ? 解： ? Ft = C [ ( 1 + r ) t － 1 ] / r ? = 2021 [（ 1 + 6% ） 12－ 1] / 6% ? = 33740（元） 2021/11/10 57 ? 年償債基金的年金 ? 償債基金是指為了在約定的未來某一時點，清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額提取的存款準備金。 ? 由于每次提取的等額準備金類似年金存款，因而同樣可以獲得按復(fù)利計算的利息，所以債務(wù)實際上等于年金終值，每年提取的償債基金等于分次存款額 C。 因此，償債基金的計算實際上是年金終值的逆運算。 2021/11/10 58 ? 年金的計算公式： ? C = F 〃 r / [ ( 1 + r ) t － 1 ] ? 式中 r / [ ( 1 + r ) t － 1 ] 稱為“ 償債基金系數(shù) ”，記作（ C / F, r, t)， 可查閱“ 償債基金系數(shù)表 ”。 2021/11/10 59 ? 例 37 某企業(yè)有一筆 4年后到期的借款，數(shù)額為 1000萬元，為此設(shè)立償債基金，年利率為 10 %，到期一次還清借款，每年年末應(yīng)存入銀行的金額是多少？ ? 解： ? C = Ft 〃 r / [ ( 1 + r ) t － 1 ] ? = 1000 10%247。 [(1＋ 10%)4－ 1] ? = (萬元 ) 2021/11/10 60 ? 普通年金的現(xiàn)值 ? 年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。 ? P = C [ 1－ (1 + r )－ t ] / r ? 式中 [ 1－ (1 + r )－ t ] / r 稱為“ 年金現(xiàn)值系數(shù) ”，記作（ P / C, r, t)， 可以直接查閱“ 年金現(xiàn)值系數(shù)表 ”。 2021/11/10 61 ? 例 38 大連某企業(yè)將 180畝的廠房用地租賃給大連造船廠使用，每年年末大船向該企業(yè)支付648萬元租金，設(shè)貼現(xiàn)率為 6%，合同期限為 10年，問租賃費總額折成現(xiàn)值是多少？ ? 解： ? P = C [ 1－ ( 1 + r )－ t] / r ? = 648 [ 1－ ( 1 + 6% )－ 10] / 6% ? = （ 萬元） 2021/11/10 62 ? 年資本回收額 ? 資本回收是指在給定的年限內(nèi)等額回收或清償初始投入的資本或債權(quán)，其中未回收部分要按復(fù)利計算。年資本回收額是年金現(xiàn)值的逆運算。 ? C = P 〃 r / [ 1 － ( 1 + r )－ t ] ? 式中 r / [ 1－ ( 1 + r )－ t ] 稱為“ 資本回收系數(shù) ”，記作（ C / P, r, t)， 可以直接查閱“ 資本回收系數(shù)表 ”。 2021/11/10 63 ? 例 39 某企業(yè)從銀行借得 1000萬元貸款，雙方商定在 10年內(nèi)以年利率 12%均勻償還，問每年應(yīng)償還的金額是多少？ ? 解： ? C = P 〃 r / [ 1 － ( 1 + r )－ t ] ? = 1000 12% / [ 1－ ( 1 +12% )－ 10 ] ? = （萬元） 2021/11/10 64 ? 以上介紹了 6 種類型貨幣時間價值的計算，概括起來有 6 種系數(shù)： ? 復(fù)利終值系數(shù)： ? 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)： ? 年金終值系數(shù)： ? 償債基金系數(shù)： ? 年金現(xiàn)值系數(shù)： ? 資本回收系數(shù)： ? 注意這 6 種系數(shù)的相互關(guān)系。 2021/11/10 65 ? 先付年金的終值與現(xiàn)值 ? 先付年金又稱當(dāng)期年金，是指每期期初有等額收付款項的年金。先付年金與普通年金的區(qū)別見下圖： C C C C C 2 1 3 t 1 t 0 C C C C C 2 1 3 t 1 t 0 2021/11/10 66 ? 就終值計算來看，先付年金比普通年金多計算一期利息；而就現(xiàn)值計算來看，先付年金又恰好比普通年金少貼現(xiàn)一期利息。因此兩者有如下關(guān)系： ? F先付 =F普通 （ 1+ r ) ? = { C [ ( 1 + r ) t － 1 ] / r }（ 1 + r ) ? P先付 =P普通 （ 1 + r) ? ={ C [ 1－ ( 1 + r )－ t ] / r }（ 1 + r ) 2021/11/10 67 ? 在年初時得知，將從今年開始每年年末得到 1萬元獎金，共 20年，利率若為 10%，則這筆獎金的現(xiàn)值是多少。 ? 為了給職工發(fā)放獎金，從現(xiàn)在開始 5年內(nèi)每年年初支付 2萬元，若預(yù)計銀行利率 6%，那么現(xiàn)在需確定在銀行一次性存入多少錢才能滿足支付獎金的要求。 ? 企業(yè)今年購入一臺設(shè)備，預(yù)計使用壽命為 10年，由于設(shè)備逐年老化，在購買后的第 6年到第 9 年每年末需進行一次大修理而花費維修費 1000元。如果打算在設(shè)備購買時就存入銀行一筆資金，形成該設(shè)備的大修基金，專用于該設(shè)備的大修費用，若銀行存款利率 5%，現(xiàn)在需計算要存入多少錢。 2021/11/10 68 ? 遞延年金的現(xiàn)值 ? 遞延年金是指最初的年金現(xiàn)金流不是發(fā)生在當(dāng)前，而是發(fā)生在若干期后。 ? 從上圖可以看出，最初 m期沒有現(xiàn)金流，而后面的 t 期是普通年金，遞延年金的期限表示為 m + t期，其中 m稱為遞延期。 C C C 2 m m+1 1 0 m+2 m+ t 2021/11/10 69 ? 遞延年金（ m + t 期）終值的計算與普通年金（ t期）終值計算一樣，不過代入公式的期限不是m + t， 而是 t。 ? 求解遞延年金的現(xiàn)值要分兩步走：第一步先求出m期以后 t 期普通年金的現(xiàn)值；第二步再將第一步結(jié)果貼現(xiàn)到期初，即再將普通年金的現(xiàn)值向前貼現(xiàn)m期。 ? P遞延 = C { [ 1－ ( 1 + r )－ t] / r } ( 1 + r ) － m 2021/11/10 70 ? 例 310 某企業(yè)從銀行貸得一筆款項，前 3 年不用還本付息，從第 4 年至第 10年每年年末償還本息 5000萬元，貸款年利率為 12%，問這筆貸款的現(xiàn)值是多少？ ? 解： ? P遞延 = C { [ 1－ ( 1 + r )－ t ] / r } ( 1 + r ) － m ? = 5000 { [1－ (1 +12%)－ 7] / 12% } ( 1 + 12% ) － 3 ? = （萬元） 2021/11/10 71 ? 永續(xù)年金的終值與現(xiàn)值 ? 永續(xù)年金是指無止境按期支付的年金。如無期限支付固定利率利息的債券、有固定股利而又無到期日的優(yōu)先股等?！盁o期限”即指 n→ ＋ ∞ ，永續(xù)年金的終值與現(xiàn)值即為普通年金終值與現(xiàn)值的極限值：