【正文】 筆獎金的現(xiàn)值是多少。 ? C = P 〃 r / [ 1 － ( 1 + r )－ t ] ? 式中 r / [ 1－ ( 1 + r )－ t ] 稱為“ 資本回收系數(shù) ”，記作（ C / P, r, t)， 可以直接查閱“ 資本回收系數(shù)表 ”。 [(1＋ 10%)4－ 1] ? = (萬元 ) 2021/11/10 60 ? 普通年金的現(xiàn)值 ? 年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。 ? 由于每次提取的等額準(zhǔn)備金類似年金存款，因而同樣可以獲得按復(fù)利計算的利息，所以債務(wù)實際上等于年金終值，每年提取的償債基金等于分次存款額 C。 2021/11/10 54 ? 普通年金又稱后付年金，是指一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項。復(fù)利現(xiàn)值： ? P = Ft ( 1 + r ) － t ? 式中 ( 1 + r ) － t 稱為“ 一次性收付款項現(xiàn)值系數(shù) ”，記作（ P / F, r, t)， 可以直接查閱“ 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表 ”。 2021/11/10 49 ? 一次性收付款項的終值 ? 復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計算若干期后的本利和： ? Ft = P ( 1+r ) t ? 式中 (1+r ) t 稱為“ 一次性收付款項終值系數(shù) ”，記作（ F / P, r, t)， 可以直接查閱“ 復(fù)利終值系數(shù)表 ”。假設(shè)存款利率為 10%，第 5年末可得款多少？ 2021/11/10 36 ?例題 3解： 已知 A=2萬元， i=10%, n=5 F=A (F/A , i, n)=2 =(萬元 ) 2021/11/10 37 ?例題 4： 某項目要求 10年后一次償還貸款本利1000萬元，如果銀行存款利率為 10%，該項目每年末應(yīng)向銀行存款多少，才能使本利和正好償清貸款？ 2021/11/10 38 ?例題 4解： 已知 F=1000萬元， i=10%, n=10 A=F(A/F, i, n)=1000 =（萬元） 2021/11/10 39 ?例題 5： 某項目從銀行貸款進行投資，還貸期 10年，年利率 10%，建成后每年獲得利潤100萬元，如年利潤全部用來還貸，問投資貸款應(yīng)控制在多少才能 10年內(nèi)還清貸款？ 2021/11/10 40 ?例題 5解： 已知 A=100萬元， i=10%, n=10 P=A(P/A, i, n)=100 =(萬元 ) 2021/11/10 41 ?例題 6： 某項目一次性向銀行貸款 1000萬元，要求 10年還清本利和，年利率 10%，問每年應(yīng)等額還貸多少？ 2021/11/10 42 ? 例題 6解： 已知 P=1000萬元， i=10%, n=10 A=P(A/P, i, n)=1000 =(萬元 ) 2021/11/10 43 練習(xí) 一、寫出下列計算公式 終值的計算（ F）： P→F A→F 現(xiàn)值的計算（ P）： F→P A→P 等額年值的計算（ A）： F→A P→A 2021/11/10 44 練習(xí) 二、畫出 6類基本問題（ 3大類）的現(xiàn)金流量圖 2021/11/10 45 練習(xí) 三、 1．問為了在若干年后償還一筆債務(wù)或若干年后積累一筆投資，求每年必須存儲的資金，判斷這個問題屬于 6類基本問題中的哪一類？并列出計算公式。以上兩式亦可記作： ? ? niPF ?? 1? ? niFP ??? 1? ?F / P , i , nPF ?? ?P / F , i , nFP ?1 2 n n－ 1 0 P（ 現(xiàn)值） F（ 將來值） 2021/11/10 24 ?復(fù)利終值系數(shù)（ F/P, i ,n) ?復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) (P/F, i, n) 2021/11/10 25 常用資金等值計算公式 ?等額年值與將來值之間的換算 其中 A 是從第 1 年末至第 n 年末的等額現(xiàn)金流序列，稱為“ 等額年值 ”。如果某一時間序列各時刻（不包括零點）發(fā)生的資金都相等，則該資金序列叫等額年值。） 2021/11/10 21 資金時間價值計算的幾個基本概念 ?現(xiàn)值（ P） :發(fā)生在某一時間序列起點（零點）的資金值（效益或費用），或者把某一時間序列其他各時刻資金用折現(xiàn)辦法折算到起點的資金值，稱為現(xiàn)值。 0點為起始時刻（基準(zhǔn)年），向右延伸表示時間的延續(xù)，垂直線段的長度與現(xiàn)金流的大小成比例， 箭頭向下表示現(xiàn)金流出，箭頭向上表示現(xiàn)金流入 。 2021/11/10 17 現(xiàn)金流量圖 1 2 0 10000元 /年 15000元 ? ? niPF ?? 12021/11/10 15 ?單利法的缺點是每期末的利息不再計利息，也即不再考慮利息的時間價值，因而不能完全反映資金的時間價值，而復(fù)利法克服了單利法的缺點，對本金和利息都考慮其時間價值，真實地反映了資金隨時間增值的客觀規(guī)律。 ?銀行存款利息，都是用單利計算的。 2021/11/10 13 單利計息法 ?單利計息，指僅用本金計算利息，利息不再生利息。 2021/11/10 12 資金時間價值計算方法 ?資金時間價值，指的是一定量的貨幣資金隨著時間的推移而形成的增值額。 2021/11/10 11 資金等值計算 ?不同時間發(fā)生的等額資金在價值上是不等的，把一個時點上發(fā)生的資金金額折算成另一個時點上的等值金額，稱為 資金的等值計算 。與現(xiàn)值等價的將來某時點的資金金額稱為 “終值”（ F） 。 2021/11/10 9 ?利用資金等值的概念，可以把在一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一個時點的等值金額。現(xiàn)時市場利率 10％。 2021/11/10 4 ? 貨幣時間價值的實質(zhì) ? 貨幣不是任何時候、任何情況下都會產(chǎn)生價值增值，只有投資才能產(chǎn)生回報。由此可見時間價值的威力。 ? Sidney Homer 在《利率的歷史》一書中舉例說：假如將 1000美元按 8%的利率投資， 400年后，這筆錢將變成 23 1024美元。由于社會平均資金利潤率的數(shù)據(jù)難以取得，在實踐中通常用利息、利息率或折現(xiàn)率代表貨幣的時間價值。 2021/11/10 5 ? 研究貨幣時間價值的作用 ? ⑴ 對企業(yè)財務(wù)管理的作用 ? 例 31 假如你所在的公司向銀行借款 1億元人民幣，期限為 5年，年利率為 %，采用復(fù)利方式等額本息法逐月償還，問每月應(yīng)償還多少貸款？ ? 例 32 某項目共耗資 50萬元，期初一次性投資，經(jīng)營期 10年，資本成本 10%，假設(shè)每年的凈現(xiàn)金流量相等，期終設(shè)備無殘值，問每年至少收回多少投資才能確保該項目可行？ 2021/11/10 6 ? ⑵ 對個人理財?shù)淖饔? ? 例 33 假如你買彩票中獎，博彩機構(gòu)提出兩個支付方案：一次性向你支付 30000元；分 5年向你每月支付 1000元，你選擇哪一個支付方案？ ? 例 34 某朋友同我商量，要我從今年底起，每年末借給他 5000元，共借 10年；從第 11年起，每年末他給我還 10000元，共還 10年。例如，在年利率為 5%的時候，現(xiàn)在的200元等值于 5年末的 ，而 2年末的 100元。 ?將來時點上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為 “現(xiàn)值”（ P） 。 ?例如，本金就是一種現(xiàn)值，本利和就是一種終值。 ?與現(xiàn)值等價的將來某時點上的資金金額稱為“ 將來值 ”或“ 終值 ”。利息有單利計息法和復(fù)利計息法兩種計算方法。 ?我國國庫券的利息就是以單利計算的，計息周期為“年”。 ? 我國基本建設(shè)貸款是按復(fù)利計息的。 ?在項目建設(shè)和生產(chǎn)的整個項目壽命期內(nèi)，經(jīng)常不斷會發(fā)生資金收支，也就是現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出，統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量。圖中橫軸表示時間軸，時間坐標(biāo)的單位一般以年計（也可以用半年，季和月等作為時間單位），時間軸上的點稱為時點， 時點通常表示的是該年的年末，同時也是下一年的年初 。 (通常是項目各年的凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)到期初，如 NPV。 2021/11/10 22 ?等額年值（ A） :某一時間序列各時刻發(fā)生的資金叫做年值。 2021/11/10 23 常用資金等值計算公式 ?現(xiàn)值與將來值之間的換算 其中 i 是反映資金時間價值的參數(shù)，稱為“ 折現(xiàn)率 ”。 2021/11/10 31 ?例題 1