[理學(xué)]第四章回歸技術(shù)與需求估計(編輯修改稿)
2024-11-15 01:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 入 A1~A8八個數(shù)據(jù)。 估計需求函數(shù) Qd=a+bP的參數(shù) （ coefficient of determination） 在因變量的總變差中，已由回歸方程解釋的部分所占的比重。 222)()?(1?? ???????YYYYRiii總變差已解釋變差總變差總回歸離差總變差總誤差相應(yīng)于 Xi，回歸曲線上的點(diǎn)越靠近實(shí)際值 Yi，說明回歸曲線擬合度越優(yōu)， 此時 R2取值越接近 1。 反之， R2取值接近 0，擬合度最差。 此時因變量 Y和自變量 Xi的變化沒有關(guān)系。 可決系數(shù) R2—— 評價回歸曲線的總體擬合優(yōu)度 檢驗(yàn)回歸估計 （之一） ??對于回歸方程 未解釋變差 已解釋變差 總變差 Yi 2)( YYi ?410 370 130 240 160 150 100 iY? 2)?( YYi ? 2)?( YYi ??Y 942)( 2??? YYi 245)?( 2??? YYi)?( 2??? ii YY 9 9 4 2 6 2 4 5)( )?( 222 ???????? YYYYRii總變差已解釋變差可決系數(shù) R2—— 評價回歸曲線的總體擬合優(yōu)度 O Y X YXi 1Y?2Y?Yi 評估方式的設(shè)計思路 先一某一點(diǎn) Yi為例 如果對于一組原始數(shù)據(jù)，用不同的辦法擬合出兩條直線 而數(shù)據(jù)均值為 Y — 比例較小。占即：線段中，上一段較小。到的特點(diǎn)是：在的距離被分割為兩段，到第二，擬合得較好。意味著較近，離第一，觀察到)()?(???2222YYYYYYYYYYYYiiiii??沿此思路， 將 “ 距離 ” 表達(dá)為離差平方， 并綜合考慮所有原始數(shù)據(jù)（求和）， 可以構(gòu)造評估方案。 可決系數(shù) R2—— 評價回歸曲線的總體擬合優(yōu)度 212121212121)??()?()?()?()]?()?Y[()Y(YXbaYYYYYYYYYYiniiniiniiiniiiiiniini??????????????????????????定義 Y的 變差 如下：任一 Yi和 Y均值之間離差的平方。 總變差就是所有 Yi離差的平方和。 將其分解如下： 其含義是： 總變差可以分為兩部分， 一部分是實(shí)際點(diǎn)到擬合直線的變差， 另一部分是擬合直線到均值之間的變差。 評估方式的設(shè)計思路 可決系數(shù) R2—— 評價回歸曲線的總體擬合優(yōu)度 O Y X X??Y? ba ??YXi 總變差 )?( ii YY ? 未解釋變差（總誤差） )?( YYi ? 已解釋變差 )( YYi ?所謂 “ 已解釋變差 ” ，指回歸直線上點(diǎn)到均值的變差，是由于自變量 Xi變化引起的變差。 “ 已解釋變差 ” ，又被稱為 “ 回歸離差 ” 。 總變差減去已解釋變差，就是 “ 未解釋變差 ” ，又被稱為 “ 總誤差 ” 。 222)()?(1?????????YYYYRiii總變差已解釋變差總變差總回歸離差總變差總誤差評估方式的設(shè)計思路 可決系數(shù) R2—— 評價回歸曲線的總體擬合優(yōu)度 T統(tǒng)計量評測 —— 評價單個自變量的解釋能力 幾個概率統(tǒng)計概念 隨機(jī)變量 x的 概率分布 f(x) 身高 頻率 x f(x) 正態(tài)分布 22)(21)( ? ??????xexf標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 記為 X~N(0,1) 均值 μ =0, 標(biāo)準(zhǔn)差 σ = 1 μ 檢驗(yàn)回歸
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