[理學(xué)]理論力學(xué)8—點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)-土木(編輯修改稿)
2024-11-15 00:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 瞬時(shí) ， 兩艇的位置 S=50m, Φ=30176。 ， 試求：（ 1） B艇相對(duì) A艇的速度 。 （ 2） A艇相對(duì) B艇的速度 。 東 北 Φ B A R O S 東 北 Φ=30176。 B A R O S Ve1 Va1 Vr1 30176。 30176。 3 6 ( / ) 1 0 ( / )ABv v v k m h m s? ? ? ?解：(1) 求 B艇相對(duì)于是 A艇的速度。以 B為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于A艇。由圖（ b）的速度矢量 1 1 1B a e rv v v v? ? ?1 1 0 ( / ) ,B A ev v v m s? ? ?1 2 c o s 3 0 1 7 . 3 2 ( / )rv v m s??(2) 求 A相對(duì)于 B的速度，以 A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于 B艇。 smvOAv e /5502 ????? ??smv a /102 ?222 2 2 1 1 . 2 /r e rv v v m s? ? ? a n22 ???aevva‘3426 ??a東 北 Φ=30176。 B A R O S Va2 Vr2 Ve2 α 可見(jiàn) ， A相對(duì) B的速度并不一定等于 B相對(duì) A的速度 。 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 eovv?? eoaa??d d dd d drx y zv i j kt t t? ? ?? ? ?? ? ?a e rv v v??2 2 22 2 2dd d d ddd d d daoa vv x y za i j ktt t t t? ??? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ????? ??a e ra a a??因?yàn)閯?dòng)系 Oxyz? ? ? ? 作平動(dòng) 由速度合成定理 上式左右兩端分別對(duì)時(shí)間 t 取一階導(dǎo)數(shù) 或 : aan+aa? = aen+ae?+arn+ar? 動(dòng)系平動(dòng)時(shí) 點(diǎn)的加速度合成定理 rO39。 O39。 j39。 k39。 i39。 y39。 z39。 x39。 x y z O 設(shè)動(dòng)參考系 O39。x39。y39。z39。以角速度 ?e繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ， 不失一般性 ， 取定坐標(biāo)系的 z軸為其轉(zhuǎn)軸 。 設(shè) k39。的端點(diǎn) A的矢徑為 rA， 則 A點(diǎn)的速度既等于 rA對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) ， 又可用矢積來(lái)表示 ， 即 A rA ?e ddAA e At? ? ?rvr?AO? ???r r ked d ()ddOOtt??? ?? ? ? ?r k rk?eddOOOt???? ? ?rvr?edd t? ???k k? 點(diǎn)的加速度合成定理 同樣可得 i39。、 j39。的導(dǎo)數(shù) 。 e e ed d dd d dt t t? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?i j ki , j , k? ? ?22ddr x y zt? ? ? ? ? ? ???ra = = i j k22ddMeO x y zt?? ? ? ? ? ? ?? ? ?ra = = r i j k22dd2 ( )2 ( )MaOerx y ztx y zx y zx y z?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?ra = = r i j k+ i j k+ i j ka a i j krM rO39。 r39。 M(M39。) O39。 j39。 k39。 i39。 y39。 z39。 x39。 x y z O 點(diǎn)的加速度合成定理 點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度 、 相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和 。 eeeee2 ( ) 2 [ ( ) ( ) ( ) ]2 ( )2 rx y z x y zx y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???i j k ω i ω j ω kω i + j kω va e r e r2? ? ? ?a a a ω vC e r2??a
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