[理學(xué)]理論力學(xué)8—點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)-土木(已修改)
2025-10-26 00:47 本頁面
【正文】 第 8 章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的速度合成定理 點(diǎn)的加速度合成定理 x y39。 x39。 y o39。 o M v 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 相對(duì)于某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其它參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成 ， 稱這種運(yùn)動(dòng)為 合成運(yùn)動(dòng) 。 習(xí)慣上把固定在地球上的坐標(biāo)系稱為 定參考系 ，以 oxy坐標(biāo)系表示；固定在其它相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系稱為 動(dòng)參考系 ， 以 o39。x39。y39。坐標(biāo)系表示 。 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 必須選定兩個(gè)參考系 ， 區(qū)分三種運(yùn)動(dòng)： (1) 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng) ， 稱為 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ； (2) 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng) ， 稱為 相對(duì)運(yùn)動(dòng) ； (3) 動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng) ， 稱為 牽連運(yùn)動(dòng) 。 定參考系 動(dòng)參考系 動(dòng)點(diǎn) 牽連運(yùn)動(dòng) 一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) (1) 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的速度 、 加速度和軌跡 ，稱為 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度 va、 絕對(duì)加速度 aa和絕對(duì)軌跡 。 (2) 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的速度 、 加速度和軌跡 ，稱為 動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度 vr、 相對(duì)加速度 ar和相對(duì)軌跡 。 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 由于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)是剛體的運(yùn)動(dòng)而不是一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) ， 所以除非動(dòng)參考系作平動(dòng) ， 否則其上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都不完全相同 。 因?yàn)閯?dòng)參考系與動(dòng)點(diǎn)直接相關(guān)的是動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn) (牽連點(diǎn) )， 因此定義： 在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn) (牽連點(diǎn) )的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度 (用 ve表示 )和牽連加速度 (用 ae表示 ) 。 如果沒有牽連運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)就是它的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)； 如果沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)隨同動(dòng)參考系所作的運(yùn)動(dòng)就是它的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)； 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)既取決于動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也決定于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)即牽連運(yùn)動(dòng)，它是兩種運(yùn)動(dòng)的合成。 例 如圖桿長(zhǎng) l， 繞 O軸以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為 r，繞 軸以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓盤邊緣 和 點(diǎn)的牽連速度和加速度。 o????1M 2M 解： 靜系取在地面上，動(dòng)系取在桿上，則 ?)(1 rlv e ??21 )( ?rla e ???222 rlv e ??2222 ?rla e ??oo????1M2M1ev?1ea?2ev?2ea?重點(diǎn)要弄清楚牽連點(diǎn)的概念 點(diǎn)的速度合成定理 1CC CC? 1CC?矢量 由矢量合成的關(guān)系可知 11C C C C C C????t?0t??將上式兩瑞同除以 并讓 取極限，則得 110 0 0l i m l i m l i mt t tC C C C C Ct t t? ? ? ? ? ?????? ? ?a e rv v v??av rv ev的方向 a e r??v v v即： 動(dòng)點(diǎn)在某一瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和 。 這就是點(diǎn)的速度合成定理 。 點(diǎn)的速度合成定理 處理具體問題時(shí)應(yīng)注意： (1) 選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)參考系和定參考系。 (2) 應(yīng)用速度合成定理時(shí) ,可利用速度平行四邊形中的幾何關(guān)系解出未知數(shù) 。 也可以采用 投影法 ：即等式左右兩邊同時(shí)對(duì)某一軸進(jìn)行投影 ， 投影的結(jié)果相等 。 ? 動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)分別選擇在兩個(gè)不同的剛體上。 ? 動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇應(yīng)使相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡簡(jiǎn)單直觀。 點(diǎn)的速度合成定理 在有的機(jī)構(gòu)中 ， 一個(gè)構(gòu)件上總有一個(gè)點(diǎn)被另一個(gè)構(gòu)件所約束 。 這時(shí) ， 以被約束的點(diǎn)作為動(dòng)點(diǎn) ， 在約束動(dòng)點(diǎn)的構(gòu)件上建立動(dòng)系 ， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡便是約束構(gòu)件的輪廓線或者約束動(dòng)點(diǎn)的軌道 。 通常選動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系主要有以下幾種情況： 1. 有一個(gè)很明顯的動(dòng)點(diǎn)，在題中很容易發(fā)現(xiàn)； 2. 有一個(gè)不變的接觸點(diǎn)，可選該點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)； 3. 沒有不變的接觸點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)選相對(duì)軌跡容易確定的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)； 4. 必須選某點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，而動(dòng)系要取兩次； 5. 根據(jù)題意，必須取兩次動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系； 6. 兩個(gè)不相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)，可根據(jù)題意來確定； 點(diǎn)的速度合成定理 例 1 如圖所示
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