[理學(xué)]理論力學(xué)8—點的合成運(yùn)動-土木(已修改)
2024-10-31 00:47 本頁面
【正文】 第 8 章 點的合成運(yùn)動 相對運(yùn)動 牽連運(yùn)動 絕對運(yùn)動 點的速度合成定理 點的加速度合成定理 x y39。 x39。 y o39。 o M v 相對運(yùn)動 牽連運(yùn)動 絕對運(yùn)動 相對于某一參考體的運(yùn)動可由相對于其它參考體的幾個運(yùn)動組合而成 ， 稱這種運(yùn)動為 合成運(yùn)動 。 習(xí)慣上把固定在地球上的坐標(biāo)系稱為 定參考系 ，以 oxy坐標(biāo)系表示；固定在其它相對于地球運(yùn)動的參考體上的坐標(biāo)系稱為 動參考系 ， 以 o39。x39。y39。坐標(biāo)系表示 。 相對運(yùn)動 牽連運(yùn)動 絕對運(yùn)動 用點的合成運(yùn)動理論分析點的運(yùn)動時 ， 必須選定兩個參考系 ， 區(qū)分三種運(yùn)動： (1) 動點相對于定參考系的運(yùn)動 ， 稱為 絕對運(yùn)動 ； (2) 動點相對于動參考系的運(yùn)動 ， 稱為 相對運(yùn)動 ； (3) 動參考系相對于定參考系的運(yùn)動 ， 稱為 牽連運(yùn)動 。 定參考系 動參考系 動點 牽連運(yùn)動 一點、二系、三運(yùn)動 相對運(yùn)動 牽連運(yùn)動 絕對運(yùn)動 (1) 動點相對于定參考系的速度 、 加速度和軌跡 ，稱為 動點的絕對速度 va、 絕對加速度 aa和絕對軌跡 。 (2) 動點相對于動參考系的速度 、 加速度和軌跡 ，稱為 動點的相對速度 vr、 相對加速度 ar和相對軌跡 。 相對運(yùn)動 牽連運(yùn)動 絕對運(yùn)動 由于動參考系的運(yùn)動是剛體的運(yùn)動而不是一個點的運(yùn)動 ， 所以除非動參考系作平動 ， 否則其上各點的運(yùn)動都不完全相同 。 因為動參考系與動點直接相關(guān)的是動參考系上與動點相重合的那一點 (牽連點 )， 因此定義： 在動參考系上與動點相重合的那一點 (牽連點 )的速度和加速度稱為動點的牽連速度 (用 ve表示 )和牽連加速度 (用 ae表示 ) 。 如果沒有牽連運(yùn)動，則動點的相對運(yùn)動就是它的絕對運(yùn)動； 如果沒有相對運(yùn)動，則動點隨同動參考系所作的運(yùn)動就是它的絕對運(yùn)動； 動點的絕對運(yùn)動既取決于動點的相對運(yùn)動，也決定于動參考系的運(yùn)動即牽連運(yùn)動，它是兩種運(yùn)動的合成。 例 如圖桿長 l， 繞 O軸以角速度 轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為 r，繞 軸以角速度 轉(zhuǎn)動。求圓盤邊緣 和 點的牽連速度和加速度。 o????1M 2M 解： 靜系取在地面上，動系取在桿上，則 ?)(1 rlv e ??21 )( ?rla e ???222 rlv e ??2222 ?rla e ??oo????1M2M1ev?1ea?2ev?2ea?重點要弄清楚牽連點的概念 點的速度合成定理 1CC CC? 1CC?矢量 由矢量合成的關(guān)系可知 11C C C C C C????t?0t??將上式兩瑞同除以 并讓 取極限，則得 110 0 0l i m l i m l i mt t tC C C C C Ct t t? ? ? ? ? ?????? ? ?a e rv v v??av rv ev的方向 a e r??v v v即： 動點在某一瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和 。 這就是點的速度合成定理 。 點的速度合成定理 處理具體問題時應(yīng)注意： (1) 選取動點、動參考系和定參考系。 (2) 應(yīng)用速度合成定理時 ,可利用速度平行四邊形中的幾何關(guān)系解出未知數(shù) 。 也可以采用 投影法 ：即等式左右兩邊同時對某一軸進(jìn)行投影 ， 投影的結(jié)果相等 。 ? 動點和動系應(yīng)分別選擇在兩個不同的剛體上。 ? 動點和動系的選擇應(yīng)使相對運(yùn)動的軌跡簡單直觀。 點的速度合成定理 在有的機(jī)構(gòu)中 ， 一個構(gòu)件上總有一個點被另一個構(gòu)件所約束 。 這時 ， 以被約束的點作為動點 ， 在約束動點的構(gòu)件上建立動系 ， 相對運(yùn)動軌跡便是約束構(gòu)件的輪廓線或者約束動點的軌道 。 通常選動點和動系主要有以下幾種情況： 1. 有一個很明顯的動點，在題中很容易發(fā)現(xiàn)； 2. 有一個不變的接觸點，可選該點為動點； 3. 沒有不變的接觸點，此時應(yīng)選相對軌跡容易確定的點為動點； 4. 必須選某點為動點，而動系要取兩次； 5. 根據(jù)題意，必須取兩次動點和動系； 6. 兩個不相關(guān)的動點，可根據(jù)題意來確定； 點的速度合成定理 例 1 如圖所示
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