[理學]理論力學第一章馮維明主編(編輯修改稿)
2025-03-18 01:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 M ?(切線 ) n(主法線 ) b(副法線 ) ? 自然軸系 M為 空間曲線上的動點； b為 過動點 P垂直于切線 和主法線的直線，其正向由 確定 。 nτb ??自然軸系 M－ ?nb ? 為 過動點 P的密切面內(nèi)的切線，其正向指向弧坐標正向； n為密切面內(nèi)垂直于切線的直線，其正向指向曲率中心； 過 M點作垂直于 ? 的平面，稱為曲線在 M點的 法面 1 .3 點的運動的自然表示法 Theoretical Mechanics ? 自然軸系 ? n b 自然軸系 M－ ?nb 1 .3 點的運動的自然表示法 s s + M n(主法線 ) b(副法線 ) ?(切線 ) Theoretical Mechanics ? n b 自然軸系的 特點 跟隨動點在軌 跡上作空間曲線 運動。 自然軸系的 基矢量 ： ?、 n、 b 自然軸系的單位矢量 ?、 n、 b 是方向在不斷變化的單位矢量。 固定的直角坐標系的單位矢量 i、 j、 k。 則是常矢量。 1 .3 點的運動的自然表示法 Theoretical Mechanics ?弧坐標中的速度表示 tsst dddddd ??? rrvτv τv? 點的速度在切線軸上的投影等于弧坐標對時間的一階導數(shù)。 τvsts ＝＝ ?dd1limdd0?????? ss trrτr ＝sdd1 .3 點的運動的自然表示法 Theoretical Mechanics 跟隨動點在軌跡上作空間曲線運動。 自然軸系的 特點 1 .3 點的運動的自然表示法 τv τv??式 中 Theoretical Mechanics ?若 0dd ?ts 0?τv,則 ， 即點沿著 s+的方向運動； 反之點沿著 s－ 的方向運動 。 有關(guān) 兩點討論 ?vtsv ??dd1 .3 點的運動的自然表示法 和 分別表示速度的大小與方向。 v? ?Theoretical Mechanics 根據(jù)加速度的定義以及弧坐標中速度的表達式 ?弧坐標中的加速度表示 tdd va ?tvtvvddddττττττa ???τv τv?tsst dddddddd ???? ??τττ?τdd vts ?ρ1? 1 .3 點的運動的自然表示法 Theoretical Mechanics 122s inlim0?????? ???nτ ??dd?? ? ?????ττ0limdd??? ?????2s i n2l i m0τ1 .3 點的運動的自然表示法 當 時 ， 和 以及 同處于M點的密切面內(nèi)，這 時 ， 的極限方向垂直于 ， 亦即 n方向 。 0??? ? ?? ?????Theoretical Mechanics tsst dddddddd ??? ??ττ n?τv?nτa ?2ττdd vtv ??加速度表示為自然軸系投影形式 bnτabnτ aaa ???22ττ ddddtstva ???2τnva ?0?banτ aaa ??1 .3 點的運動的自然表示法 切向加速度 法向加速度 Theoretical Mechanics 幾點討論 stva ???? dd ττ切向加速度 表示速度矢量大小的變化率； ?2τnva ?法向
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