[工學]交通流理論(編輯修改稿)
2024-11-14 23:45 本頁面
【文章內容簡介】 0 t＜ τ 移位負指數(shù)分布的均值 M= +τ ， 方差 D= 用樣本的均值（平均車頭時距） m和方差 S2代替 M、 D，即可求得 λ和 τ。 1? 21? 適用條件 用于描述不能超車的單列車流和車流量低的車流的車頭時距分布 。 移位負指數(shù)分布的局限性 由移位負指數(shù)分布的概率密度函數(shù)知 ， 越接近 τ 的車頭時距出現(xiàn)的概率越大 ， τ 是為保證行車安全的最小車頭時距 ， 而實際行車時 ，大部分司機所保持的車頭時距并不是一個最小值 ， 即要比 τ 大一些 ，只有個別司機才會用 τ 甚至是比 τ 短的車頭時距 ， 因此車頭時距的概率密度函數(shù)曲線一般是先升后降的 。 為克服這一局限性 ， 可采用愛爾朗分布 、 韋布爾分布 、 對數(shù)分布 、 復合指數(shù)分布 、 皮爾遜Ⅲ 型分布等 。 可穿越車輛數(shù)的計算 有足夠車輛排隊： Q次 = (輛 /s) 僅有一輛車排隊時： Q次 =λeλ（ aτ） （ 輛 /s） 有 n輛車排隊： Q次 = （輛 /s） 0()1ataee??? ????00() (1 )1naataeee???? ? ? ????三、韋布爾分布 基本公式： P(h≥ t) =exp[ ]α ， γ ≤ t 式中： γ、 β、 α是分布參數(shù) ， 取正值 ， 且有 β γ。 顯然負指數(shù)分布和移位負指數(shù)分布是韋布爾分布的特例 ， 當 γ=0， α=1， β≠ 0時 ， 為負指數(shù)分布； 當 α=1， γ≠ 0， β≠ 0時 ， 為移位負指數(shù)分布 。 其概率密度函數(shù)為： t ?????()1( t )1P = ( ) tt e ??? ???? ? ? ???? ?? ??? 適用條件 適用范圍廣泛 ， 當負指數(shù)分布 、 移位負指數(shù)分布不能擬合實測的車頭時距時 ， 可選用該分布 。 另外 ， 速度的分布也可用韋布爾分布來描述 。 參數(shù)確定 1 計算所觀測車頭時距 t的樣本均值 m和方差 S2， 并計算樣本分布的偏倚系數(shù) Cs： 2 由 Cs查韋布爾分布擬合用表，得 1/α、 B(α)、 A(α)，可計算出 α； 3 由 β=m+SA(α)， γ=β SB(α) 得出 β、 γ的估計值，即可建立韋布爾分布。 313313)3()()3()(SnfmtSnmtCgiiiniis ??????????四、愛爾朗分布 基本公式： 式中： l是分布參數(shù) （ 正整數(shù) ） 。 其概率密度函數(shù)為： P(t)=λeλt ， l= 3 … 1i = 0P ( h t !) = )(ltli elti???? ?1()( 1)!ltl? ??lll愛爾朗概率密度分布曲線（ λ為固定值時） 若 l=1， 則表示為負指數(shù)分布 ， 若 l→∞， 表示車流均勻到達 ， 車頭時距相同 ， 此時說明車輛間相互制約程度增大 ， 已處于飽和的邊緣 。 因此 ， l的取值大小可以反映從暢行車流到擁擠車流的各種車流運行狀態(tài) 。 參數(shù) l由觀測數(shù)據(jù)的均值 m和方差 S2估計： l= （四舍五入取正整數(shù) ） 五 、 連續(xù)型分布的擬合優(yōu)度檢驗 可用 χ 2檢驗法和描點檢驗法。 22ms第三節(jié) 排隊論模型 一 、 基本概念 排隊與排隊系統(tǒng) “ 排隊 ” ：指正在等待服務的車輛或人 ， 不包括正在被服務的 。 “ 排隊系統(tǒng) ” ：既包括等待服務的車或人，也包括正在被服務的。 排隊系統(tǒng)的三個組成部分 1輸入過程：指車輛或人是按怎樣的規(guī)律到達 。 如：定長輸入 (D)、 泊松分布 (M)、 愛爾朗分布 (Ek)等 （ 是常用的 ） 。 2排隊規(guī)則：指到達的車輛按什么樣的次序接受服務 。 （ 采用何種排隊方式 ） 有：損失制 、 等待制 、 混合制 。 3 服務方式 （ 輸出過程 ） ：指有多少個服務臺服務 ， 為每個顧客服務的時間多長及具有怎樣的分布規(guī)律 。 服務時間分布常用：定長分布 (D)、 負指數(shù)分布 (M)、 愛爾朗分布 (Ek)等 。 對排隊系統(tǒng)的約定： M/D/N， 其中 ， M表示輸入 、 D表示服務 （ 輸出 ） 、 N表示服務臺個數(shù) 排隊系統(tǒng)的表達參數(shù) 1 等待 （ 排隊 ） 時間：從到達起至接受服務時止的這段時間 。有系統(tǒng)消耗時間的概念 。 2 忙期：服務臺連續(xù)繁忙的時間長度 ， 關系到服務臺的工作強度 。 常用系統(tǒng)中無車輛或人的概率表達 。 3 隊長：排隊車輛數(shù)或系統(tǒng)中車輛數(shù) 。 二 、 M/M/1系統(tǒng) （ 單通道服務系統(tǒng) ） 設車輛的平均到達率為 λ ， 平均服務率為 μ ， 則 1/λ 為平均車頭時距 ， 1/μ 為平均服務時間 。 令： ρ =λ /μ 稱為服務強度 、 交通強度或利用系數(shù) 排隊車輛能夠消散的條件是： ρ 1， λ μ 系統(tǒng)中沒有顧客的概率： 系統(tǒng)中有 n個顧客的概率： 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)： 系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差： 平均排隊長度（平均排隊車輛數(shù)）： 非零平均排隊長度： 排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間： 排隊中的平均等待時間： (0)P1???( ) (1 )nPn ????1n??? ?2(1 )???? ?21q n n? ???? ? ? ? ??11wq ?? ?1 nd? ? ????1()wd?? ? ? ?? ? ??三、 M/M/N系統(tǒng)
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