交通工程學第七講交通流理論排隊論模型跟弛模型與交通波模型(編輯修改稿)
2025-01-16 18:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 單向 壓力 P 流量 Q 連續(xù)體 形態(tài) 可壓縮或不可壓縮流體 不可壓縮 交通流 動量 Mv Kv 變量 質量 (密度 )m 密度 K 狀態(tài)方程 P=cmT Q=Kv 交通流 流體流 交通波理論 交通運輸與物流學院 25 車流連續(xù)方程 0=+ dxdqdtdk根據(jù)守恒定律： 流入量 — 流出量＝數(shù)量變化，推導出： 表明： 車流量隨距離而降低時，車流密度則隨時間而增大 交通波理論 交通運輸與物流學院 26 交通波模型的建立 1k1vSWvB2v2k為兩種密度的車流運行情況 ? 如圖所示，假設一條公路上有兩個相鄰的不同交通流密度區(qū)域（ 和 ），用垂直線 分割這兩種密度，稱 為波陣面設 的速度為 ，并規(guī)定交通流按照圖中箭頭 正方向運行。其中 為在 A區(qū)車輛的區(qū)間平均速度； 為 B區(qū)車輛的區(qū)間平均速度 1k2k SSS Wvx1v2 交通波理論 交通運輸與物流學院 27 交通波模型的建立 根據(jù)交通流守恒定律，推導出： 111 vkq = 222 vkq = 1212kkqqvW = 交通波理論 交通運輸與物流學院 28 模型的進一步推導 格林希爾治線性模型的表達式為： ? ?jifi kkvv ?? 1jii kk??式中： — 阻塞密度 — 標準化密度 — 自由流密度 jk?fv ? ?? ?211 ?? ??? fW vv 交通波理論 交通運輸與物流學院 29 停車波 假定： 車流的標準化密度為 以區(qū)間平均速度 行駛，在交叉口遇到紅燈停，此時 。 說明： 停車而產(chǎn)生的波，以 速度向后方傳播 1? 1v 12 ? ? ?? ? 11 11 ?? ffW vvv ?????1?fv 交通波理論 交通運輸與物流學院 30 起動波 ： 排隊等待的車輛從一開始起動 ,就產(chǎn)生了起動波 ,該波以接近 的速度向后傳播。 , ,也即 =1 jkk ?11? ? ?? ? ? ?22211 vvvv ffW ???????? ??fv 交通波理論 交通運輸與物流學院 31 交通流中觀測的加速度 把速度簡單地看成密度的函數(shù) v(k)，使得求解連續(xù)方程變得簡單。現(xiàn)實中交通流的平均速度 v不可能瞬時地隨密度發(fā)生變化，駕駛員總是根據(jù)前方密度來調(diào)整車速 該式表明： 觀測車隨交通流的加速度是密度梯度（）的函數(shù)， 它從理論上證明了車流的加速減速與車流前方密度的關系 當前方的（）大于零，即前方密度趨于增大時，車流開始減速 當前方的（）小于零，即前方密度趨于減小時，車流開始加速 交通運輸與物流學院 32 交通流中的密度波 ? 車流遭遇到瓶頸時，會產(chǎn)生一個相反方向的波， 類似于聲波碰到障礙物時的反射，或者水受阻時的后涌 ? 當容量降低，車輛會減速乃至排隊，集結成高密度的隊列 當容量增加，排隊車輛陸續(xù)啟動，疏散成適當密度的車隊 ? 在車輛集結疏散的過程中，車流中兩種不同密度的分界面 通過一輛輛車傳播的現(xiàn)象，可以用密度波來描述 ? 在自由流內(nèi)，密度波向交通流行進方向傳播 在阻塞流內(nèi)，密度波向交通流行進的反方向傳播 ? 在密度等于臨界密度的交通流處，密度波速等于零 交通運輸與物流學院 33 車輛 的時間－空間運行軌跡 車輛與運行軌跡交點就是車隊密度的分界，虛線本省表示差分界既沿車隊向后一輛一輛地傳播，又沿著道路而移動，虛線的斜率就是密度波速度 曲線 表示車輛的時空運行軌跡 曲線間 水平距離 表示車頭時距 垂直距離 表示車輛間隔 兩條虛線分隔出 Ⅰ 、 Ⅱ 和 Ⅲ 區(qū)域 交通運輸與物流學院 34 密度波模型 在交通流中存在密度不連續(xù)的地方，密度在該處的移動速度是 C。單位時間內(nèi)通過斷面 A、 B車輛數(shù)的差等于斷面內(nèi)滯留的車輛數(shù)。 dkdqC ?波陣面 交通運輸與物流學院 35 密度波傳播分析 1 ? 密度波描述了兩種交通狀態(tài)的轉化過程， C代表轉化的方向與進程 ? C＞ 0表明波陣面?zhèn)鞑シ较蚺c交通流方向同向； C＝ 0表明波陣面維持 在原
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