【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 sym型函數(shù)） limit(f,x,a):求表達(dá)式 f在 x→a 時(shí)的極限。 limit(f):求 f在 x→0 時(shí)的極限 . imit(f,x,a,’left’):求表達(dá)式 f在 x→a 時(shí)的左極限。 limit(f,x,a,’right’):求表達(dá)式 f在 x→a 時(shí)的右極限。例 syms x limit(sin(x)/x,x,1) limit(sin(x)/x) limit((1+1/x)^(1/x),x,inf) f=atan(1/(1x)) y=limit(f,x,1) %沒(méi)極限 y1=limit(f,x,1,’left’) y2= limit(f,x,1,’right’) f=1/x, y1=limit(f,x,0,39。left39。) y2=limit(f,x,0,39。right39。) ? 符號(hào)積分 (適于 sym型、 char型 ) （ 1） int(f,x):計(jì)算符號(hào)表達(dá)式 f,自由變量為 x的不定積分． （ 2） int(f,x,a,b):計(jì)算符號(hào)表達(dá)式 f,自由變量為 x,從 a到 b的定積分 說(shuō)明：符號(hào)表達(dá)式可以是符號(hào)函數(shù)，也可是符號(hào)矩陣。 例 syms x int(sin(x),x) int(sin(x),x,0,1) int(sin(x),x,0,1） 說(shuō)明：變量 x省略時(shí)默認(rèn)對(duì) x積分。 a=sym(39。[1/sin(x),cos(x)^2。 2*x,1+x^2]39。) int(a,x) ? 符號(hào)函數(shù)求導(dǎo) (適于 sym型和 char型 ) (1) diff(f,x) %求表達(dá)式 f,自由變量為 x的導(dǎo)數(shù)。說(shuō)明： diff(a),a為向量時(shí)，表示前項(xiàng)與后一項(xiàng)的差。 （ 2） diff(f,x,n) %求表達(dá)式 f,自由變量為 x的 n階導(dǎo)數(shù)。 syms x f=sin(x)^2 diff(f,x)％ 變量 x省略時(shí)默認(rèn)對(duì) x求導(dǎo)diff(f,x,2)％ x省略時(shí)默認(rèn)對(duì) x求導(dǎo) ?線性方程組的符號(hào)解法（ linsolve） 例 a=sym(39。[10,1,0。1,10,2。0,2,10]39。) b=sym(39。[9。7。6]39。) x=linsolve(a,b) %x為線性方程ax=b的解。注：這里 a,b也可是 double型 ，但得到的 x為 sym型。 vpa(x) %轉(zhuǎn)化為浮點(diǎn)近似解 ,32位有效數(shù)字。 ?非線性方程（組）的符號(hào)解法 （ 1） fsolve(‘f’,x0):其中 f為被求零點(diǎn)的函數(shù)， x0為初值。注： fsolve對(duì) sym型函數(shù)無(wú)效；可用于有函數(shù)文件、字符串、和 inline定義的函數(shù) 。類似命令還有： fzero?；蛴茫? fsolve(‘f’,x0， foptions) （ 2） slove(‘方程 1’，‘方程 2’， …). 例、求解下面非線性方程組 =0 ＋ =0 解首先編寫(xiě)函數(shù)文件 function y=fc(x) y(1)=x(1)*sin(x(1))*cos(x(2))。 y(2)=x(2)*cos(x(1))+*sin(x(2))。 y=[y(1)。y(2)]。 在命令窗口中輸入 x0=[,]。 ％ x0為初始向量 fsolve(‘fc’,x0) 作業(yè)：分別用 solve和 fsolve函數(shù)求sinx+cosx+x=0的解，并進(jìn)行驗(yàn)證。 作業(yè)： 分別用 solve和 fsolve函數(shù)求方程組 x^2*y^2 2*x 1 = 0 x^2 y^2 1 = 0 的解 ,并進(jìn)行驗(yàn)證。 兩個(gè)函數(shù)用法的區(qū)別是什么？ ％方法 1 ? [x,y]=solve(‘x^2*y^2 2*x 1 = 0’,‘x^2 y^2 1 = 0’)； ％方法 2 ? function y=fc(x) ? y(1)=x(1)^2*x(2)^22*x(1)1。 ? y(2)=x(1)^2x(2)^21。 ? y=[y(1),y(2)] …… ? x0=[。] ? x=fsolve(39。fc39。,x0) ％方法 3 ? f=39。[x(1)^2*x(2)^22*x(1)1。x(1)^2x(2)^21]‘ ? x0=[。0] ? x=fsolve(f,x0) ％方法 4 f=inline(39。[x(1)^2*x(2)^22*x(1)1。x(1)^2x(2)^21]39。) ? x0=[。] ? x=fsolve(f,x0) （ 4）已知 x=[x1,x2,?,x n] f=(f1(x)。f2(x)。?。f n(x)) 試求導(dǎo)數(shù) f39。(x)，即 f對(duì) x的 jacobian矩陣。 提示：利用函數(shù)： jacobian(f,v),其中 v為自變量向量。 利用該雅可比函數(shù)求下面函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及在（ 1,2,3）點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。 F=[3xcos(xy)。 x280(y+)2+sinz+。 exy+20z+1] ? syms x,syms y,syms z ? f=[3*xcos(x*y)。x^280*(y+)^2+sin(z)+。exp(x*y)+20*z+1] ? df=jacobian(f,[x,y,z]) ? b=subs(df,[x,y,z],[1,2,3])。 b=39。[1。2。3]39。 ? c=linsolve(a,b)。 ?常微分方程的符號(hào)解（ dsolve）： 字符 D代表對(duì)獨(dú)立變量導(dǎo)數(shù) d/dt,Dn代表對(duì)獨(dú)立變量的 n階導(dǎo)數(shù)， 例 求 dy/dt=ay和 dy/dx=x的解 解 dsolve(‘Dy=a*y’) %得到通解 ,默認(rèn)自變量為 t。 dsolve(‘Dy=a*y’,’y(0)=1’) %給定了初始條件，求特解。方程和 初始條件用逗號(hào)分開(kāi)，都用單引號(hào)引起來(lái)。 y=dsolve(‘Dy=x’, ‘x’)。%通解 y=dsolve(‘Dy=x’,‘x(1)=2’,‘x’)％特解 ?符號(hào)函數(shù)的二維圖形 （ 1） ezplot(f):繪制 f(x)的圖形，x的范圍為 [2π ， 2π ]。如 ezplot(‘sin(x)’) 。 （ 2） ezplot(f,a,b):繪制 f(x)的圖形， x的范圍為 [a， b]。如 ezplot(‘sin(x)’,0,9)。 四、圖形處理 圖形可視化是數(shù)學(xué)計(jì)算人員所喜歡和追求的一項(xiàng)技術(shù)。把結(jié)果用圖形描述出來(lái)，便于理解、分析。 ?二維繪圖命令 (1)plot(y):％若 y是向量，就以向量的索引為橫坐標(biāo)，以向量的元素值為縱坐標(biāo)； (2)plot(x,y):一般來(lái)說(shuō)是繪制向量 y的圖形，橫坐標(biāo)為 x的值，縱坐標(biāo)為 y的值。 (3) plot(x,y,’.’):這里‘ .’表示用點(diǎn)線顯示。 ? 二維繪圖命令 (1)plot(y):％若 y是向量，就以向量的索引 為橫坐標(biāo)，以向量的元素值為縱坐標(biāo)； (2)plot(x,y):一般來(lái)說(shuō)是繪制向量 y的圖形， 橫坐標(biāo)為 x的值，縱坐標(biāo)為 y的值。 x,y的維 數(shù)相同 (3) plot(x,y,’.’):這里‘ .’表示用離散點(diǎn)顯示。 (4) plot(x1,y１ ,x2,y2):x1,y1的維數(shù)相同， x2， y2的維數(shù)相同。 例 x=pi::pi y=sin(x) plot(y) hold on %保留上一個(gè)圖形 plot(x,y) plot(x,y+1,39。:r39。) 說(shuō)明：在 plot(x,y,’s’)中圖形設(shè)置選項(xiàng) s的規(guī)定 還有大小、線寬控制：如２ plot(1,1,39。ro39。,39。markersize39。,50) plot(1,1,39。linewidth39。,49) 例 x=0:*pi:2*pi。 y=sin(x)。 z=cos(x)。 plot(x,y,‘k’,x,z,‘’) %分別用虛黑線和點(diǎn)劃紅線顯示兩條曲線。 （５） polar(θ， r):畫(huà)出極坐標(biāo)函數(shù) r=r(θ)的圖形 例 cita=0:*pi:4*pi。 r=cita+sin(cita/2) polar(cita,r) （ 6） refline(k,b):畫(huà)平面參考線，k為斜率， b為在 y軸的截距 (7)ezplot(‘f(x)’):畫(huà)出 f(x)的圖形。例 ezplot(‘sin(x)’),結(jié)果是在 [2*pi,2*pi]上畫(huà)出 圖形 。 ezplot(‘sin(x)’,[1,3]),結(jié)果是在 [1,3]上畫(huà)出 圖形 . f(x)可為 sym型、 char型、 inline型和 function定義的函數(shù)。如： founction f(x)。f=x.^21%這里必須用 .*、 .^。調(diào)用： ezplot（ @f）或 ezplot（‘ f’） 。 (8)fplot(‘f(x)’,[a,b]),結(jié)果是在 [a,b]上畫(huà)出 圖形 。例 fplot(‘sin(x)’,[1,3]),結(jié)果是在 [1,3]上畫(huà)出圖形 . f(x)可為 char型、 inline型。 ?三維圖形命令 （ 1） plot3(x,y,z):x,y,z為同維向量時(shí)畫(huà)空間曲線，例畫(huà)出x=sin(t),y=cos(t), x=t， t∈ [0，10π]的圖形。 解 t=0:pi/50:10*pi。 z=t,x=sin(t),y=cos(t),plot3(x,y,z)； plot3(x,y,z+1,’r’) （ 2） plot3(x,y,z):當(dāng) z=f(x,y),(x,y)為 xoy平面上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)時(shí)，它可以畫(huà)出空間曲面 z=f(x,y) 的圖形。 （ 3） mesh(x,y,z):畫(huà)出三維網(wǎng)格圖。 （ 4） meshc(x,y,z):畫(huà)出三維網(wǎng)格與等高線圖 （ 5） meshz(x,y,z):增加邊界面屏蔽。 (6) surf(x,y,z) :與 mesh函數(shù)不同的是把圖形著色 ,surfc與meshc類似。例 [x,y]=meshgrid(2::2, 2::2)。 z=x.^2+y.^2。 plot3(x,y,z) hold on meshc(x,y,z+8)， meshc(x,y,z+16)， ％ mesh(z)與 mesh(x,y,z)的區(qū)別類似于 plot(x)與 plot(x,y)的區(qū)別。 (7)ezplot3(‘x(t)’,’y(t),‘z(t)’,[a,b]):為參數(shù)在 [a,b] 的范圍畫(huà)出 x=x(t),y=y(t),z=z(t)對(duì)應(yīng)的三維空 間曲線。例 ezplot3(‘cos(t)’,‘sin(t)’,‘t’,[0,10*pi])。 (8)ezmesh(‘x(u,v)’,y(u,v),’z(u,v)’,[a,b,c,d]):在a≤u≤b, c≤v≤d的范圍，畫(huà)出參數(shù)方程x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v)的對(duì)應(yīng)的曲面。 (9)ezsurf:ezsurf與 ezmesh的區(qū)別類似于 surf與 mesh的區(qū)別。例ezmesh(39。r*cos(t)39。,39。r*sin(t)39。,39。r^239。,[0,2*pi]) 畫(huà)出拋物面圖形。 （ 3）坐標(biāo)軸標(biāo)注 xlable(‘標(biāo)注’ )， ylable(‘標(biāo)注’ ) (4) 標(biāo)題標(biāo)注 title(‘標(biāo)題’ ) x=pi:*pi:pi， y=sin(x) plot(x,y) ， v=[16,6,1,2]， axis(v) grid on xlabel(‘xaxis’)， ylabel(‘y=sinx’) title(‘正弦函數(shù)圖像’ ) （ 5）圖形保持 hold on/off: hold on是啟動(dòng)圖形保持功能，在已存在的一張圖中添加曲線， hold off 是關(guān)閉圖形保持功能。 （ 6）圖例標(biāo)注 legend(‘標(biāo)注 1’，‘標(biāo)注 2’， …) 例 x=0:*pi:2*pi。 y=sin(x)。 z=cos(x)。 plot(x,y,39。*39。) hold on plot(x,z,39。o39。) plot(x,y+z,39。h39。) legend(39。y=sinx39。,39。z=cosx39。,39。y+z=sinx+cosx hold off %關(guān)閉圖形保