計算機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)(編輯修改稿)
2024-11-14 20:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 : ekYdtdYekXdtdX ?? ,Y O X ?X A(Xe, Ye) ?Y 圖 311 直線積分插補(bǔ)得原理圖 對上述兩式積分得： ? ????? )(2),(1 tFdtekYYtFdtekXX32 設(shè)動點(diǎn)在原點(diǎn)的時間為 t0, 到達(dá)終點(diǎn) A(Xe, Ye)的時間為 tn， 則上式可變?yōu)椋? ΔX=kXe1 ΔY=kYe1 ?? ?????100niitekXeXntt dtekX?? ?????100niitekYeYntt dtekY 選擇 k時主要考慮每次的增量 ΔX或 ΔY不大于 1，即 knnk11 ???取 ?ti=1，則 33 如果存放 Xe， Ye寄存器的位數(shù)是 N，對應(yīng)最大允許數(shù)字量為 2N1（各位均為 1），所以 Xe， Ye最大寄存數(shù)值為 2N1，則 NNNekk)(kkX21121112???????取 因 n=1/k，故累加次數(shù) n=2N。 34 X函數(shù)寄存器 JVX 與門 X累加器 JRX Y函數(shù)寄存器 JVY 與門 Y累加器 JRY ?t ?X ?Y 圖 312 平面直線的插補(bǔ)框圖 每個坐標(biāo)軸的積分器由累加器和被積函數(shù)寄存器組成 ，被積函數(shù)寄存器存放終點(diǎn)坐標(biāo)值 ， 每經(jīng)過一個時間間隔 ?t，將被積函數(shù)值向各自的累加器中累加 ， 當(dāng)累加結(jié)果超出寄存器容量時 ， 就溢出一個脈沖 。 35 例 3 設(shè)有一直線 OE， 如圖 313所示起點(diǎn)坐標(biāo)O(0， 0)， 終點(diǎn)坐標(biāo)為 A(4， 3)， 累加器和寄存器的位數(shù)為 3位 ， 其最大可寄存數(shù)值為 7（ J≥8時溢出 ） 。若用二進(jìn)制計算 ， 起點(diǎn)坐標(biāo) O（ 000， 000） ， 終點(diǎn)坐標(biāo) E(100， 011)， J≥1000時溢出 。 試采用 DDA法對其進(jìn)行插補(bǔ) 。 36 X Y O A 1 2 3 4 4 3 2 1 圖 313 例 3 37 累加次 數(shù) ( Δ t) X 積分器 Y 積分器 終點(diǎn) 計數(shù)器 J E J VX J RX Δ X J VY J RY Δ Y 0 4 0 3 0 0 100 011 000 1 4 0+4=4 3 0+3=3 1 100 000+100=100 011 000+011=011 001 2 4 4+4=8+0 1 3 3+3=6 2 100 100+100= 1 000 011 011+011=110 010 3 4 0+4=4 3 6+3=8+1 1 3 100 000+100=100 011 110+011=1001 011 4 4 4+4=8+0 1 3 1+3=4 4 100 100+100=1000 011 001+011=100 100 表 3 DDA直線插補(bǔ)運(yùn)算過程 38 5 4 0+4=4 3 4+3=7 5 100 000+100=100 011 100+011=111 101 6 4 4+4=8+0 1 3 7+3=8+2 1 6 100 100+100=1000 011 110 7 4 0+4=4 3 2+3=5 7 100 000+100=100 011 111 8 4 4+4=8+0 1 3 5+3=8+0 1 8 100 100+100=1000 011 101+011=1000 1 000 010+011=101111+011=101039 X Y O A 1 2 3 4 4 3 2 1 圖 313 例 3 40 3. 圓弧插補(bǔ) 以第一象限逆時針圓弧插補(bǔ)為例來論述插補(bǔ)的原理。圓的方程為： 022222????dtdYYdtdXXRYX求導(dǎo)得：XvdtdXYvdtdYYXdtdXdtdY????，式中：/由上式得 : ikXdtdYikYdtdX ??? ,式中： k— 常數(shù)。 圖 314 積分圓弧插補(bǔ)的原理圖 X Y R A(X0, Y0) Pi(Xi, Yi) B(Xe, Ye) vX vY P 41 設(shè)起點(diǎn) A對應(yīng)的時間為 t0，并取 t0=0，終點(diǎn)時間為 tn，對上式進(jìn)行積分得： ? ?? ???????????????nttniitiXkYeYdtiXknttniitiYkXeXdtiYk01000100 DDA圓弧插補(bǔ)與 DDA直線插補(bǔ)有所不同 , 在直線插補(bǔ)時 , 被積函數(shù)寄存器的數(shù)值為常數(shù) (Ye, Ye)。 而在圓弧插補(bǔ)時 , 寄存器中存的是 X、 Y坐標(biāo)的瞬時值 , 所以當(dāng)寄存器中有溢出時 , 需要及時修正寄存器中的 Xi 和 Yi值。 圖 315 積分圓弧插補(bǔ)的原理圖 X Y R A(X0, Y0) Pi(Xi, Yi) B(Xe, Ye) vX vY P 42 例 4 設(shè)有第一象限順圓 AB，如圖 316所示，起點(diǎn) A(0， 5)，終點(diǎn) B（ 5， 0），所選寄存器位數(shù) n=3。若用二進(jìn)制計算，起點(diǎn)坐標(biāo) A（ 000， 101），終點(diǎn)坐標(biāo) B（ 101， 000），試用 DDA法對此圓弧進(jìn)行插補(bǔ)。 A(0,5) 4 2 3 5 4 Y O 1 2 3 X B(5,0) 5 1 圖 316 例 4 43 表 4 DDA圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過程 累加次 數(shù) ( Δ t) X 積分器 Y 積分器 J VX J RX Δ X J EX J VY J RY Δ Y J EY 0 5 0 5 0 0 5 101 101 000 000 101 1 5 0+5=5 5 0 0 ＋ 0 ＝ 0 5 101 000+101=101 101 000 000+000=000 101 2 5 5+5=8+2 1 4 0 0 ＋ 0 ＝ 0 5 101 101+101=1010 100 000 101 1 001 000+000=000 44 3 5 5+ 2= 7 4 1 1 5 101 101 ＋ 010 ＝ 111 100 001 001 ＋ 000 ＝ 001 101 4 5 5+ 7= 8+ 4 1 3 1 1+ 1= 2 5 101 101 ＋ 111 ＝ 1 100 01 1 001 001 ＋ 001 ＝ 010 101 2 010 5 5 5+ 4= 8 ＋ 1 1 2 2 2+ 2= 4 5 101 101 ＋ 100 ＝ 1 001 010 010 010 ＋ 010 ＝ 100 101 3 01 1
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