[理學(xué)]向量的乘法(編輯修改稿)
2024-11-12 21:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0??? ??? ba)(?,0???? ?? ba ,0|| ?a? ,0|| ?b?,0s in ?? ?)(?0s in ?? ?.0s i n|||||| ??? ?baba ????ba ??// ba ??? // 或0?? ? ?證 設(shè) 均為非零向量 (否則命題不證自明 ) ba ??,或0?? ? ?,kajaiaa zyx ???? ??? kbjbibb zyx ??? ???設(shè) ??ba ?? )( kajaia zyx ??? ?? )( kbjbib zyx ??? ???,kji ???? ??,0???????? ?????? kkjjii,jik ??? ??,ij ?? ??,kij ??? ??? .jki ??? ??? ,ijk ??? ???kbabajbabaibaba xyyxzxxzyzzy ??? )()()( ??????向量積的分解表達(dá)式 : 向量積還可用行列式表示 zyxzyxbbbaaakjiba???????kbbaajbbaaibbaabayxyxxzxzzyzy?????????即 || ba ?? ? 表示以 a? 和 b? 為鄰邊 的平行四邊形的面積 . a?b?bac ??? ??兩向量的向量積的幾何意義 : (ⅰ ) (ⅱ ) a?b???s inbh ??ba ??? 與一切既平行于 a?又平行于 b? 的平面垂直 例 6 設(shè)平面 Π 過(guò)空間三點(diǎn) A(1,0,0)、B(3,1,1)、 C(2,1,2),求一個(gè)垂直于平面 Π 的向量 n?解 ? ? ? ?? ? ? ?2,1,102,01,121,1,201,01,13??????????????ACABAB AC 與 顯然不共線且都在面 Π內(nèi) 故可取 kjikjiACABn???????35211112????????例 7 在頂點(diǎn)為 )2,1,1( ?A 、 )2,6,5( ?B 和)1,3,1( ?C 的三角形中，求 AC 邊上的高 BD . ABC解 D}3,4,0{ ??AC}0,5,4{ ??AB三角形 ABC的面積為 ||21 ABACS ?? 222 16121521 ??? ,225?|| AC ,5)3(4 22 ???? ||21 BDS ?? || AC||521225 BD??? .5|| ?? BD例 8 設(shè)剛體以等角速率 ω繞 l軸旋轉(zhuǎn)，計(jì)算剛體上一點(diǎn) M 的線速率 。 v?解 剛體旋轉(zhuǎn)時(shí) ,我們可用轉(zhuǎn)動(dòng)軸 l 上的向量 表示角速度 ,它的大小 ，它的方向按右手法則定出 ,如右圖 . ?? ?? ??設(shè)點(diǎn) M到 l 軸的距離為 a,任取 l 軸上一點(diǎn)記為 O，并記 ,若用 θ表示 與 的夾角 ,則有 OMr ????r? ?s inra ??o r θ ω M v?a 從物理中知道 ,線速率 與角速率 有如下關(guān)系： v? ??rvrav ??????? ???? ???? ,s i n又符合右手法則 ,因此得 vr ??? ,?rv ??? ?? ?定義 設(shè)已知三個(gè)向量 a
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1