[理學]01第一節(jié)向量及其運算(編輯修改稿)
2025-01-04 00:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 兩點分別為 ,),( zyxM )0,0,0(OOMd ? .222 zyx ???xyzo?1MP NQR? 2M2022/1/4 24 例 4 求證以 )1,3,4(1M 、 )2,1,7(2M 、 )3,2,5(3M 三點為頂點的三角形是一個等腰三角形 . 解 ?221 MM ,14)12()31()47( 222 ???????232 MM ,6)23()12()75( 222 ???????213 MM ,6)31()23()54( 222 ??????32 MM? ,13 MM? 原結論成立 . 2022/1/4 25 例 5 設 P 在 x 軸上，它到 )3,2,0(1P 的距離為到點 )1,1,0(2 ?P 的距離的兩倍，求點 P 的坐標 . 解 設 P點坐標為 ),0,0,( x因為 P 在 x 軸上，?1PP ? ? 222 32 ??x ,112 ?? x?2PP ? ? 222 11 ???x ,22 ?? x?1PP? ,2 2PP 112 ?? x 22 2 ?? x,1??? x 所求點為 ).0,0,1(),0,0,1( ?2022/1/4 26 空間兩向量的夾角的概念： ,0???a ,0???ba?b??向量 a? 與向量 b? 的夾角),( ba ???? ),( ab ???類似地，可定義 向量與一軸 或 空間兩軸 的夾角 . 特殊地，當兩個向量中有一個零向量時，規(guī)定它們的夾角可在 0與 之間任意取值 . ??? ?0( )?2022/1/4 27 非零向量 的 方向角 ： a?非零向量與三條坐標軸的正向的夾角稱為方向角 . ? 、 ? 、 ?,0 ????,0 ????.0 ????xyzo?1M? 2M???2022/1/4 28 xyzo?1M? 2M???由圖分析可知 ?c o s|| aa x ???c o s|| aa y ???c o s|| aa z ??向量的方向余弦 方向余弦通常用來表示向量的方向 . 222||zyx aaaa ????P QR向量模長的坐標表示式 21212121 RMQMPMMM ???2022/1/4 29 0222 ??? zyx aaa當 時， ,c o s 222zyxxaaaa????,c o s 222zyxyaaaa????.c o s 222zyxzaaaa????向量方向余弦的坐標表示式 2022/1/4 30 1co sco sco s 222 ??? ???方向余弦的特征 0a|| aa???}.c os,c os,{c os ????特殊地：單位向量的方向余弦為 2022/1/4 31 例 6 求平行于向量 kjia????676 ??? 的單位向量的分解式 . 解 所求向量有兩個，一個與 同向，一個反向 a?222 )6(76|| ????a?? ,11?|| aa???0a? ,116117116 kji ??? ???或 0a || aa???? .116117116 kji ??? ????2022/1/4 32 例 7 設有向量21PP ，已知 221?PP ，它與 x 軸和 y 軸的夾角分別為 3?和 4?，如果 1P 的坐標為)3,0,1( ，求2P 的坐標 . 解 設向量 21 PP 的方向角為? 、 ? 、 ?,3??? ,4???,1c o sc o sc o s 222 ??????? .21co s ????,21co s ?? ,22co s ??2022/1/4 33 .32,3 ??????? 設 2P 的坐標為 ),( zyx ,1co s ?? x?21PP 21?? x2? ,2?? x0co s ?? y?21PP 20?? y22? ,2?? y3c o s ?? z?21PP 23?? z ,2,4 ??? zz2P 的坐標為 ).2,2,2(),4,2,2(21??2022/1/4 34 空間一點在軸上的投影 u?AA? 過點 A 作軸 u 的垂直平面，交點 A ? 即為點 A 在軸 u 上的投影 . 2022/1/4 35 空間一向量在軸上的投影 uAA?BB?已知向量的起點
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