[理學(xué)]5-6廣義積分(編輯修改稿)
2024-11-12 20:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 b b b b Q 解 ? ?2222221211d l i m d221 1 1l i m d d3 1 21l i m l n 1 l n 2 l n 4311l i m l n l n 4 l n 4.33bbbbbbbbbxxx x x xxxxxbb??? ? ?? ? ?? ? ???? ? ??? ? ? ?????????????? ? ? ? ?????? ? ???????. 2 1 7 2 2 ? ? ? ? ? dx x x 計算 例 例 8 計算廣義積分 ? ?? ?0 dtte pt 0( ?pp 且是常數(shù),解 注 : 其中未定式 ??????? ???0011 dteptepptpt?????? ???02011 ptpt eptep)10(10l i m1 2 ????? ???? ptep ptt .12p?? ?? ??? 01 pttd ep? ?? ?0 dtte ptptt te????lim ptt et???? lim ptt pe1lim???? .0?).時收斂例 9 討論廣義積分 ? ??11 dxx p的斂散性 . 證 )1( ,1?p 。???)2( ,1?p ??????????? 1,111,ppp因此 , 當(dāng) 1?p 時 , 題設(shè)廣義積分收斂 , 其值為 。11?p當(dāng) 1?p 時 , 題設(shè)廣義積分發(fā)散 . ? ??1 1 dxx p ? ??? 1 1 dxx ??? 1ln x????? 111 px p? ??11 dxx p 設(shè)函數(shù) 在 連續(xù)．且 如果 存在，就定義廣義積分 否則稱廣義積分 發(fā)散 . )(xf ),[ ba ???? )(l i m xfbx0lim ( ) d ( 0 )ba f x x?? ???? ??0( ) d l i m ( ) d ( 0 )bbaaf x x f x x??????????( ) dbaf x x?定義 4 二、無界函數(shù)的廣義積分 )(xf ],( ba ???? )(l i m xfax設(shè)函數(shù) 在 上連續(xù)，且 若極限 存在， 0l i m ( ) d ( 0 )baf x x???? ????就稱此極限為 在 上的廣義積分， )( xf ],( ba記作 0( ) d l i m (
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