量子力學--第九章全同粒子體系(編輯修改稿)
2024-11-12 04:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 sssHrrrHqqqH ?????? ??可分離變量 )()()()(? 212121 NsrNN qqqEEqqqqqqH ??? ????)()()( 212121 NNN sssrrrqqq ?????? ????)()()(? 111111 NsNN sssEssssssH ??? ?? ?對于兩個費米子體系的情況，只有如下兩種形式： )()()( 212121 ssrrqq SAA ?? ????)()()( 212121 ssrrqq ASA ?? ????其中 )()()(? 212121 NrNN rrrErrrrrrH ???????????? ?? ?七 . 兩個電子的自旋函數(shù) 兩個電子系統(tǒng)是很重要的，氦原子，氫原子都是兩個 電子的系統(tǒng)。另外它是多粒子系的最簡單情況， 因此理論上也很重要。 （一）兩電子的自旋波函數(shù)（不計自旋 ― 自旋相互作用） 自旋波函數(shù) ? ? ? ?zz SS：2121 ???態(tài)電子的兩個單粒子自旋? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?zzzzzzzzSSSSSSSS221121221121221121221121????????????兩個電子系統(tǒng)的自旋態(tài) : 這四個自旋波函數(shù)事實上是所謂的無耦合表象的波函數(shù)。 第 (1)，第 (4)兩個波函數(shù)是交換對稱的波函數(shù)， 第 (2)，第 (3)兩個波函數(shù)既非對稱又非反對稱，需要將其對稱化。 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?????????????????????????zzzzAzzzzszzszzsSSSSSSSSSSSS221121221121221121221121)3(221121)2(221121)1(2121.2????????????????對稱化的波函數(shù)可以證明，上面四個波函數(shù)是正交歸一的見習題。 （二）自旋單態(tài)與三重態(tài) 上面我們從全同粒子波函數(shù)的對稱性角度來考慮，構造了四個對稱化的自旋波函數(shù)， 下面我們從兩個角動量的耦合角度來考察這個問題。 兩電子體系總自旋角動量算符 zzzyyyxxx SSSSSSSSSSSS：21212121????????????????????或者定義???)??????(223)??????(24343)??????(2??)??()??()??(?????212121221212122212121222122122122122222zzyyxxzzyyxxzzyyxxzzyyxxzyxSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS??????????????????????????再引入旋態(tài)的運算單粒子算符對單粒子自的共同本征函數(shù)和是和 zAs SS 2)3(),2(),1( ??)(21020211 102)(?2121 zzx SSS ???????????????????????????? ?? ???)(20211001 102)(?2121 zzx SSS ????? ????????????????????????????)(210202102)(?2121 zzy SiiiiSS??????????????????????????? ?? ?? ???)(202110002)(?2121 zzy SiiiiSS ?? ??? ???????????????????????????? ???)(2)(?2121 zzz SSS ????)(2)(?2121 zzz SSS ?? ?? ???利用上述運算結果可以得到（證明在后） 0?2?2?2?2)3(2)3(2)2(2)2(2)1(2)1(2????ASSSSSSSSSS??????????0?0???)3()2()2()1()1(?????AzSzSSzSSzSSSS????????證明第二式（各粒子的自旋算符只對各自的自旋波函數(shù)作用） ? ? ? ?zzzzyyxxS SXSXSSSSSS
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