量子力學(xué)--第九章全同粒子體系-wenkub
2022-10-31 04:14:36 本頁面
【正文】 2?????ss00????Sm? ?。 第 (1)，第 (4)兩個波函數(shù)是交換對稱的波函數(shù)， 第 (2)，第 (3)兩個波函數(shù)既非對稱又非反對稱，需要將其對稱化。 iii) C 是歸一化常數(shù)。 )()()( kji ??? ? },{ 21 Nqqq ?iii）歸一化 展開式的 N！ 項(xiàng)每項(xiàng)都是歸一化的，而且互相正交的（因?yàn)椴煌瑔瘟Ｗ討B(tài)正交）因此歸一化系數(shù)為 。 )()()( kji ??? ?此結(jié)果的證明與兩個粒子的情況一樣 對稱化波函數(shù)與泡利原理 描述全同粒子體系的波函數(shù)必須是對稱化的波函數(shù)。 應(yīng)當(dāng)注意：由全同性原理可知，這兩個波函數(shù)盡管是不同的波函數(shù)，但描述了同一個量子態(tài)。當(dāng)然外場是存在的。 例如光子（自旋為 1）、介子 (自旋為 0）。它決定了粒子所服從的統(tǒng)計(jì)。 三、 波函數(shù)的交換對稱性和粒子的統(tǒng)計(jì)性 對全同粒子體系的波函數(shù)引入交換算符 ， 它的作用是把波函數(shù)中的第 i個粒子和第 j個粒子的坐標(biāo)交換位置： ijP?)(),。顯然，對于全同粒子體系，哈密頓中的 都相同， 也都有相同的組成，但是在量子力學(xué)中，全 同粒子體系與非全同粒子體系有更多的區(qū)別。 全同粒子體系的特性 一、多粒子體系的描寫 假設(shè)我們有 個粒子組成的體系，那么體系的波函數(shù)應(yīng)該和所有粒子的坐標(biāo)以及時間有關(guān)： N),。,( 21 tqqq N????其中“坐標(biāo)” 包括粒子的空間坐標(biāo) 和自旋量子數(shù)。 i? iq 在經(jīng)典力學(xué)中，即使兩個粒子是全同的，它們也仍然是可區(qū)別的，因?yàn)樗鼈兏髯杂凶约旱能壍馈?()。 也就是說，描寫全同粒子體系狀態(tài)的波函數(shù)只能是對稱的或反對稱的，它們的對稱性不隨時間改變。 費(fèi)米子 : 自旋為半整數(shù)的粒子稱為費(fèi)米子， 描述全同費(fèi)米子體系的波函數(shù)是交換反對稱的，全同費(fèi)米子體系服從 FermiDirac統(tǒng)計(jì)。研究此問題的重要性在于，此種情況的結(jié)果可以作為考慮粒子間相互作用問題的零級近似。 對稱化波函數(shù)，泡利原理 根據(jù)全同性原理，描述全同粒子體系的波函數(shù)必須是對稱化的。 交換簡并的存在使我們有可能把波函數(shù)進(jìn)行線性組合。 iv) 泡利不相容原理 如果 N個單粒子態(tài) 中有兩個單粒子態(tài)相同，則 （ ）行列式中有兩行相同，因而行列式等于零。 SS EH ???? kjiE ??? ???? ?)()()( kji ??? ?},{ 21 Nqqq ?六 . 不考慮自旋軌道耦合的情況 )(?)(?)(? 112121 NNN sssHrrrHqqqH ?????? ??可分離變量 )()()()(? 212121 NsrNN qqqEEqqqqqqH ??? ????)()()( 212121 NNN sssrrrqqq ?????? ????)()()(? 111111 NsNN sssEssssssH ??? ?? ?對于兩個費(fèi)米子體系的情況，只有如下兩種形式： )()()( 212121 ssrrqq SAA ?? ????)()()( 212121 ssrrqq ASA ?? ????其中 )()()(? 212121 NrNN rrrErrrrrrH ???????????? ?? ?七 . 兩個電子的自旋函數(shù) 兩個電子系統(tǒng)是很重要的，氦原子，氫原子都是兩個 電子的系統(tǒng)。 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?????????????????????????zzzzAzzzzszzszzsSSSSSSSSSSSS221121221121221121221121)3(221121)2(221121)1(2121.2????????????????對稱化的波函數(shù)可以證明，上面四個波函數(shù)是正交歸一的見習(xí)題。，ss。 2. 激發(fā)態(tài)， jiE ?? ??0三重態(tài)單重態(tài)),(),(),(),(2121221211zzSAAzzASAssrrssrr????????????? ? )]()()()([21,212121, rrrrrrjiijSA ?????? ????? ??先來說明可以令 ， 因?yàn)橐话愕卣f，氦原子的激發(fā)態(tài)總是一個電子處于基態(tài)，另一個電子處于激發(fā)態(tài) ,即所謂的低激發(fā)態(tài)。 基態(tài)的氦是單態(tài)即基態(tài)的氦是仲氦。 交換能成為解釋化學(xué)中同極鍵的鑰匙。 但交換能的出現(xiàn)是由于描寫全同粒子的波函數(shù)必須是對稱或反對稱波函數(shù)緣故。 ji ?? ?綜上
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