[理學(xué)]3第二章平穩(wěn)隨機(jī)過程(編輯修改稿)
2024-11-10 17:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 立，則 平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 2||l im ( )XXRm? ??? ? 已知平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)為 : 求其均值和方差 . 習(xí)題 : 24( ) 3 615XR ? ??? ?隨機(jī)分析 在普通函數(shù)的微積分中，連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和積分的概念是建立在極限概念的基礎(chǔ)上。 對(duì)于隨機(jī)過程，隨機(jī)過程的 連續(xù)性 、導(dǎo)數(shù) 和 積分 的等概念都是建立在 隨機(jī)序列極限 的基礎(chǔ)上。這部分內(nèi)容稱為 隨機(jī)分析 。 處處收斂 對(duì)于概率空間 (Ω ,F,P)上的隨機(jī)序列 {Xn}每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果 e都對(duì)應(yīng)一序列，如果該序列對(duì)每個(gè) e都收斂，則稱隨機(jī)序列 {Xn}處處收斂 ， 即滿足 XX nn ???lim其中， x為隨機(jī)變量。 以概率 1收斂 二階矩隨機(jī)序列 {Xn(e)},二階矩隨機(jī)變量 X(e),若 1)}()(l i m:{ ???? eXeXeP nn稱 Xn(e)以概率 1收斂于 隨機(jī)變量 X ，或稱{Xn(e)}幾乎處處收斂于 X(e)，記作 XX ean .?依概率收斂 若對(duì)于任給 ε0，有 0]|)()({|l i m ????? ?eXeXP nn 稱二階矩隨機(jī)序列 Xn依概率收斂于 二階矩隨機(jī)變量 X，記作 : (probability收斂 ) XX Pn ?設(shè)有二階矩隨機(jī)序列 {Xn}和二階矩隨機(jī)變量 X，若有 0]|[|l i m 2 ???? XXE nn成立，則稱 {Xn}均方收斂于 X，記作 : (Meansquare收斂 ) XX smn .?均方收斂 二階隨機(jī)序列 {Xn}相應(yīng)的分布函數(shù)為 {Fn(x)}，二階矩隨機(jī)變量 X對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)為 F(x).若對(duì) F(x)的每一個(gè)連續(xù)點(diǎn)處，有 )()(lim xFxF nn ???記作 XX dn ? 稱二階矩隨機(jī)序列 {Xn}依分布收斂于 二階矩隨機(jī)變量 X， (Distribution 收斂 ) 依分布收斂 收斂性概念 （ 1）以概率 1收斂 （ 2）依概率收斂 （ 3） 均方收斂 （ 4）依分布收斂 P d 不收斂 XX smn .?XX dn ?.aenXX?PnXX?(1)若 ,則 .msnXX?PnXX?證： 舉例 : (2)若 ,則 .aenXX?PnXX?證： 舉例 : 均方連續(xù) 定義 設(shè)有二階矩過程 {X(t),t∈ T}，若對(duì)每一個(gè)t∈ T，有 0]|)()([|l i m 20 ???? tXhtXEh則稱 X(t)在 t點(diǎn)均方連續(xù)，記作 若 T中一切點(diǎn)都均方連續(xù)，則稱 X{t}在 T上均方連續(xù) 。 )()(.. 0 tXhtXmilh ???均方導(dǎo)數(shù) 定義 設(shè) {X(t),t∈ T}為二階矩過程，若存在另一個(gè)隨機(jī)過程 X’(t)，滿足
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