學案導學課堂中存在的問題及解決對策(編輯修改稿)
2025-11-04 18:33 本頁面
【文章內容簡介】 1 2 1 2,24ppx x x x? ? ?(2)由拋物線的定義，知 …………………………… 8’ (定值 )， ………………… .11′ ∴ 為定值 ………………………………… 12′ ? ? ? ?? ?12121 2 1 2221 2 1 2 1 21212,221 1 1 1222 4 2 222ppFA x FB xppFA FBxxx x p x x pp p p px x x x x xx x pp px x p? ? ? ?? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ???????11FA FB?學后反思 解決直線與拋物線位置關系問題時，一般要用到根與系數之間的關系 . 舉一反三 3. 若拋物線 y= 上存在關于直線 :y=kx+ 對稱的兩個點 M、 N，求 k 的取值范圍 . 2x l 9292解析 由題意知 k≠0. 設 是拋物線上關于直線對稱的兩 點， 為其中點，則 MN的方程可設為 y= x+b， 代入 y= ，得 xb=0,且 Δ= +4b0. ① 又 ，所以 , ∵ 點 在直線 :y=kx+ 上， ∴ ② ? ? ? ?1 1 2 2, , ,M x y N x y? ?00,xy 1k2x 2x 1k 21k121xxk?? 00 211,22x y bkk? ? ?? ?00,xy l221 1 9 1, 4 ,2 2 2 2b k bk k k? ? ? ? ? ? ? ?將②代入① ,得 ∴ 16，即 ， ∴ k 或 k . 221216 0kk? ? ?21k2 116k ? 14 14題型四 拋物線的應用 【 例 4】 一水渠的橫截面如圖所示，它的橫截面邊界 AOB是拋物線的一段，已知渠寬 AB為 2 m，渠深 OC為 m，水面 EF距 AB為 EF的寬度 . 分析 根據題意建立適當的平面直角坐標系，根據條件可求出拋物線方程，然后利用拋物線的知識結合實際背景解決問題 . 解 建立如圖所示的直角坐標系，則 A（ 1,)， B （ 1,)， C（ 0， ).設拋物線方程為 =2py(p0),把點 A（ 1,)代入方程，得 1=2p , 2x即 p= ，所以拋物線方程為 ，由點 E的縱坐標為 1，得點 E的橫坐標 為 ，所以水面 EF的寬度為 m. 13 2 23xy?63263學后反思 解決實際問題時建立數學模型是關鍵，建立適當的坐標系可簡化計算，同時要注意實際背景中的限制條件 . 舉一反三 4. 如圖，汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分 .燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點處，已知燈口的直徑是 24 cm，燈深 10 cm，那么燈泡與反射鏡的頂點（即截得拋物線的頂點）距離是多少？ 解析 取反射鏡的軸即拋物線的軸為 x軸，拋物線的頂點為坐標原點，建 立直角坐標系 xOy，如圖 . ∵ 燈口直徑 |AB|=24 cm，燈深 |OP|=10 cm, ∴ 點 A的坐標是（ 10， 12） . 設拋物線的方程為 =2px(p＞ 0). ∵ 點 A（ 10， 12）在拋物線上，得 =2p 10,∴p=. 拋物線焦點 F的坐標為 (,0). 因此，燈泡與反射鏡頂點的距離是 cm. 2y212易錯警示 【 例 】 動點 M（ x,y)到 y軸的距離比它到定點（ 2， 0）的距離小 2，求動點 M(x,y)的軌跡方程 . 錯解 ∵ 動點 M到 y軸的距離比它到定點（ 2， 0）的距離小 2， ∴ 動點 M到定點（ 2， 0）的距離與到定直線 x=2的距離相等， ∴ 動點 M的軌跡是以（ 2， 0）為焦點， x=2為準線的拋物線，且 p=4， ∴ 拋物線方程為 =8x，即 M的軌跡方程 . 2y錯解分析 錯解中只求出了在 x≥0 的情況下的 M的軌跡方程，忽視了x≤0 的情況 . 正解 方法一：（ 1）當 x≥0 時，解法同 “ 錯解 ” ，得 =8x. (2)當 x＜ 0時，由于 x軸上原點左側的點到 y軸的距離比它到（ 2， 0） 的距離小 2,∴M 的軌跡方程為 y=0(x＜ 0). 綜上， M的軌跡方程為 y=0(x＜ 0)和 =8x(x≥0). 2y2y方法二：設 M(x,y)，則有 |x|+2= , 即 +4|x|+4= 4x+4+ ， 8x,x≥0, 化簡得 =4x+4|x|= 0,x0. ∴M 的軌跡方程為 y=0(x＜ 0)和 =8x(
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