第二章統計假設測驗及t測驗(編輯修改稿)
2025-11-03 14:04 本頁面
【文章內容簡介】 Normal Distribution （二項分布的極限） 研究正態(tài)分布的意義： 1. 客觀世界的許多現象的數據是服從正態(tài)分布規(guī)律的。 2. 在適當條件下，正態(tài)分布可以用來作二項分布及其它間斷性變數或連續(xù)性變數分布的近似分布。 3. 雖然某些總體不作正態(tài)分布，但從總體中隨機抽出的樣本平均數及其它一些統計數的分布，在樣本容量適當大時仍然趨于正態(tài)分布。 正態(tài)分布 正態(tài)分布圖 正態(tài)分布 正態(tài)分布曲線的特點 ： 1. 曲線以平均數為對稱軸，左右對稱； 2. 算術平均數、中數、眾數三位合一； 3. 正態(tài)分布曲線是以平均數和標準差的不同而表現為一系列曲線； 4. 正態(tài)分布資料的次數分布表現為多數次數集中在算是平均數附近，距之俞遠，次數俞少； 5. 正態(tài)分布曲線在離開平均數一個標準差處有拐點，且曲線是以 x軸為漸進線； 6. 正態(tài)分布曲線與 x軸間的面積為 1，任何兩個 x定值間的面積或概率由平均數和標準差確定。 正態(tài)分布 以平均數和標準差不同的正態(tài)分布系列曲線 區(qū)間 面積或概率 μ177。 1δ μ177。 2δ μ177。 3δ μ177。 μ177。 正態(tài)分布 正態(tài)分布曲線區(qū)間面積或概率的計算方法 ： dxebxaPbxaPbxaPbax???????????)(2121)()()(????正態(tài)分布曲線區(qū)間（ xa）面積或概率的計算方法： ? ??? aN dxxfaF )()()()()( aFbFbxaP NN ????正態(tài)分布 為了簡化，一般以一個新數 U代替 x，即將 x離開其平均數的差數以標準差為單位進行轉換， U稱為 正態(tài)離差 ，經轉換后的分布為具有平均數 181。＝ 0，標準差 δ＝ 1的標準化正態(tài)分布。 ???? xU轉換后的正態(tài)分布曲線為： 22121)(UeU????正態(tài)分布 例：假定 x為一隨機數且具有正態(tài)分布特性，平均數 181。為 30，標準差 δ為 5，請計算 x26, x40, 26x40, x40時的概率值。 )26()26( NFxP ??解： 30265 30 ?????? xU?查附表 2可得：當 U=－ ， FN(x)= 即 x≤26的概率為 。 計算 x ≤40時得概率值。 25 30405 30 ????? xU?同理： x≤40時，當 U=2時， 查表得 FN(x)= =0. 9773 即 x≤40時的概率為 0. 9773。 正態(tài)分布 正態(tài)分布 計算： 26x≤40時的概率值。 P(x)=P(26x≤40)=FN(40)－ FN (26)=－ = 計算： P(x40)時的概率值。 P(x40)= 1－ P(x≤40) ＝ 1－ ＝ 正態(tài)分布 4. 抽樣分布 Sampling distribution 統計數 或 統計量 的分布稱為抽樣分布。 目的 : 從樣本推斷總體。 （ 1）從總體到樣本的方向： 其目的是研究從總體中抽出所有可能樣本統計量的分布及其與原總體的關系。 （ 2）從樣本到總體的方向：用樣本對總體作出推斷。 研究總體和樣本之間的 關系可從兩個方向進行： 抽樣方式： （ 1）復置抽樣 （ 2）不復置抽樣 抽樣試驗方法： （ 1）直接研究法：從一個總體抽取樣本而計算其統計數。 （ 2） Monte－ Carlo研究法：當 N或 n很大時，直接法研究有困難，可采用從已知概率分布的總體中按擬定樣本容量，用隨機方法抽出相當多的樣本，從這些樣本計算統計數，列出其次數分布表。這些抽樣分布結果也可以大概證實總體的參數和分布律。 抽樣分布 樣本總體與母體的關系 1. 樣本平均數的抽樣 )/,( 2 nN x ???? ?xnx /22 ?? ?nx?? ????????????????? ????niinii xEnxnExE1111)(分布平均數和方差的推導 n
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