?21投影法及其分類(編輯修改稿)
2024-11-03 04:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 H d d D B b ′ ′ ′ ′ c a c a b d d b O X ′ ′ ′ ′ 1(2) ● 2 ● ′ 1 ● ′ 投影特性 ： ★ 同名投影可能相交，但 “ 交點 ” 不符合空間一個 點的投影規(guī)律 。 ★ “交點 ” 是兩直線上的一 對 重影點的投影 ，用其 可幫助判斷兩直線的空間位置。 2 1 1(2) Ⅱ Ⅰ ′ ′ ● ● ● ● ● ′ ′ Ⅳ 4 3(4 ) 3 Ⅲ ● ● ● ● ● ● 3(4 ) 3 4 ● ● ′ ′ 平面的投影 一、 平面的表示法 不在同一直線上的三個點 直線及線外一點 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● d ● d? ● 兩平行直線 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● 兩相交直線 平面圖形 c? ● ● ● a b c a? b? ● ● ● c ● ● ● ● ● ● a b a? b? c? b ● ● ● ● ● ● a c a? b? c? 二、平面的投影特性 垂直 傾斜 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面 ——投影就把實形現(xiàn) ★ 平面垂直投影面 ——投影積聚成直線 ★ 平面傾斜投影面 ——投影類似原平面 實形性 類似性 積聚性 ⒈ 平面對一個投影面的投影特性 平行 ⒉ 平面在三投影面體系中的投影特性 平面對于三投影面的位置可分為三類 ： 投影面垂直面 投影面平行面 一般 位置 平面 特殊 位置 平面 垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面 平行于某一投影面， 垂直于另兩個投影面 與三個投影面都傾斜 正垂面 側(cè)垂面 鉛垂面 正平面 側(cè)平面 水平面 c? c? ⑴ 投影面垂直面 為什么？ 是什么位置的平面？ a b c a? b? b? a? 類似性 類似性 積聚性 鉛垂面 γ β 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。 另外兩個投影面上的投影為類似形。 a? b? c? a? b? c? a b c ⑵ 投影面平行面 積聚性 積聚性 實形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映實形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。 a? b? c? a? c? b? a b c ⑶ 一般位置平面 三個投影都類似。 投影特性： a? c? b? c? a? ● a b c b? 例 ：正垂面 ABC與 H面的夾角為 45176。 ，已知其水平投影 及頂點 B的正面投影，求△ ABC的正面投影及側(cè)面 投影。 思考：此題有幾個解？ 45176。 三、平面上的直線和點 位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件： ⒈ 平面上取任意直線 ● ● M N A B ● M 若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。 若一直線過平面上的一點且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。 a b c b? c? a? d? d 例 1：已知平面由直線 AB、 AC所確定，試在 平面內(nèi)任作一條直線。 解法一 : 解法二 : 有多少解？ 有無數(shù)解！ n? ● m? ● n ● m ● a b c b? c? a? 例 2：在平面 ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距離為 10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ ⒉ 平面上取點 先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。 例 1：已知 K點在平面 ABC上，求 K點的水平投影。 b a c a? k? b? ● ① c? 面上取點的方法： 利用平面的積聚性求解 通過在面內(nèi)作輔助線求解 首先面上取線 k ● d? d ② ● a b c a? b? k? c? k ● b c k a d a? d? b? c? k? b 例 2：已知 AC為正平線，補全平行四邊形 ABCD的水平投影。 解法一 : 解法二 : c a d a? d? b? c? d e d? e? 10 10 m? ● m ● 例 3：在△ ABC內(nèi)取一點 M，并使其到 H面 V面的 距離均為 10mm。 b c X b? c? a a? O 直線與平面及兩平面的相對位置 相對位置包括 平行 、 相交 和 垂直 。 一、平行
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