?21投影法及其分類(lèi)(參考版)
2024-10-02 04:16本頁(yè)面
【正文】 a b c d e f c? f? d? b? e? a? a′ a b d(e) e′ b′ d′ h(f) c f′ c′ h′ 。 c? f? b? d? e? a? a b c d e f f? h? a b c d e f h a? b? c? d? e? ⒉ 兩平面相交 ⑴ 兩特殊位置平面相交，分 析交線的空間位置，有時(shí) 可找出兩平面的一個(gè)共有 點(diǎn)，根據(jù)交線的投影特性 畫(huà)出交線的投影。 a b c m n c? n? b? a? m? m(n) b ● m? n? c? b? a? a c 五、兩平面的相對(duì)位置 ⒈ 兩平面平行 ⑴ 若一平面上的 兩相交 直線 分別平行于另一 平面上的 兩相交直線 ， 則這兩平面相互平行。 ⒉ 直線與平面相交 ⑵ 投影面垂直線與一般位置平 面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的共有 性和直線的積聚性，采取平 面上取點(diǎn)的方法求解。 “ 交點(diǎn) ” 是兩直線上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。 c b d d? b? a? c? ② a ⒉ 相交 ⒊ 交叉（異面） 同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 對(duì)于一般位置直線，只 要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。 ⒉ 點(diǎn)的投影必分線段的投影成定比 ——定比定理。 重點(diǎn)掌握： ★ 點(diǎn)、直線、平面的 相對(duì)位置的判斷方法及投影特性 。 所以 ΔABC和 ΔDEF的交線應(yīng)為 MK。 所以 ΔABC和 ΔDEF的交線應(yīng)為 MK。 ① 求交線 ② 判別可見(jiàn)性 點(diǎn) Ⅰ 在 MC上 , 點(diǎn) Ⅱ 在FH上， 點(diǎn) Ⅰ 在前，點(diǎn) Ⅱ 在后，故 m?c? 可見(jiàn)。 ① 求交線 ② 判別可見(jiàn)性 點(diǎn) Ⅰ 在 MC上，點(diǎn) Ⅱ 在 FH上， 點(diǎn) Ⅰ 在前，點(diǎn) Ⅱ 在后，故 m?c? 可見(jiàn)。 m ● n ● 空間及投影分析 平面 ABC與 DEF都為 正垂面 ，它們的 交線為一條正垂線 ，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于 OX軸 。 ⑴ 能否不用重影點(diǎn)判別？ O X a b c d e f c? f? d? b? e? a? m?(n?) ● 例：求兩平面的交線 MN并判別可見(jiàn)性。 ① 求交線 ② 判別可見(jiàn)性 作圖 從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見(jiàn)。 可通過(guò)正面投影直觀地進(jìn)行判別。 只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 要討論的問(wèn)題： ⑴ 求 兩平面的 交線 方法： ① 確定兩平面的 兩個(gè)共有點(diǎn)。故 k?2?為不可見(jiàn)。 作圖 用線上取點(diǎn)法 ⑴ 平面為特殊位置 a b c m n c? n? b? a? m? k? ● k ● 1?(2?) 2 ● 1 ● ● 1?(2?) k m(n) b ● m? n? c? b? a? a c ⑵ 直線為特殊位置 空間及投影分析 直線 MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn) K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。 ① 求交點(diǎn) ② 判別可見(jiàn)性 由水平投影可知， KN段在平面前，故正面投影上 k?n?為可見(jiàn)。 ● ● 例：求直線 MN與平面 ABC的交點(diǎn) K并判別可見(jiàn)性。 ● 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即 判別可 見(jiàn)性。 例：判斷平面 ABDC與平面 EFHM是否平行 , 已知 AB∥CD∥EF∥MH 直線與平面相交，其 交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。 ② 若兩 投影面垂直面相互平行，則它們 具有積聚性 的那組投影必相互平行。 有無(wú)數(shù)解 有多少解？ d? d 正平線 例 2：過(guò) M點(diǎn)作直線 MN平行于 V面和平面 ABC。 一、平行問(wèn)題 直線與平面平行 平面與平面平行 包括 ⒈ 直線與平面平行 若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與該平面平行。 解法一 : 解法二 : c a d a? d? b? c? d e d? e? 10 10 m? ● m ● 例 3：在△ ABC內(nèi)取一點(diǎn) M，并使其到 H面 V面的 距離均為 10mm。 例 1：已知 K點(diǎn)在平面 ABC上，求 K點(diǎn)的水平投影。 解法一 : 解法二 : 有多少解？ 有無(wú)數(shù)解！ n? ● m? ● n ● m ● a b c b? c? a? 例 2：在平面 ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距離為 10mm。 若一直線過(guò)平面
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