?21投影法及其分類(已改無錯(cuò)字)
2022-11-10 04:16:10 本頁面
【正文】 問題 直線與平面平行 平面與平面平行 包括 ⒈ 直線與平面平行 若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與該平面平行。 n? ● ● a? c? b? m? a b c m n 例 1：過 M點(diǎn)作直線 MN平行于平面 ABC。 有無數(shù)解 有多少解？ d? d 正平線 例 2：過 M點(diǎn)作直線 MN平行于 V面和平面 ABC。 唯一解 c? ● ● b? a? m? a b c m n n? d? d ⒉ 兩平面平行 ① 若一平面上的 兩相交直線 分別平行于另一平面上的 兩相交直線 ，則這兩平面相互平行。 ② 若兩 投影面垂直面相互平行，則它們 具有積聚性 的那組投影必相互平行。 c? f? b? d? e? a? a b c d e f f? h? a b c d e f h a? b? c? d? e? a c e b b? a? d? d f c? f? e? k h k? h? O X m? m 由于 ek不平行于 ac,故兩平面不平行。 例：判斷平面 ABDC與平面 EFHM是否平行 , 已知 AB∥CD∥EF∥MH 直線與平面相交，其 交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。 二、相交問題 直線與平面相交 平面與平面相交 ⒈ 直線與平面相交 要討論的問題： ● 求 直線與平面的 交點(diǎn)。 ● 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即 判別可 見性。 我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 ● ● 例：求直線 MN與平面 ABC的交點(diǎn) K并判別可見性。 空間及投影分析 平面 ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與 mn的交點(diǎn)即為 K點(diǎn)的水平投影。 ① 求交點(diǎn) ② 判別可見性 由水平投影可知， KN段在平面前，故正面投影上 k?n?為可見。 還可通過重影點(diǎn)判別可見性。 作圖 用線上取點(diǎn)法 ⑴ 平面為特殊位置 a b c m n c? n? b? a? m? k? ● k ● 1?(2?) 2 ● 1 ● ● 1?(2?) k m(n) b ● m? n? c? b? a? a c ⑵ 直線為特殊位置 空間及投影分析 直線 MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn) K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。 ① 求交點(diǎn) ② 判別可見性 點(diǎn) Ⅰ 位于平面上，在前；點(diǎn) Ⅱ 位于 MN上，在后。故 k?2?為不可見。 k? ● 2 ● 1 ● 作圖 用面上取點(diǎn)法 ● ⒉ 兩平面相交 兩平面相交其交線為直線， 交線是兩平面的共有線， 同時(shí) 交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。 要討論的問題： ⑴ 求 兩平面的 交線 方法： ① 確定兩平面的 兩個(gè)共有點(diǎn)。 ② 確定 一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。 只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 ⑵ 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見性。 可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。 a b c d e f c? f? d ? b? e? a? m?(n?) 空間及投影分析 平面 ABC與 DEF都為 正垂面 ，它們的 交線為一條正垂線 ，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于 OX軸 。 ① 求交線 ② 判別可見性 作圖 從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。 n ● m ● ● 能 ! 如何判別？ 例：求兩平面的交線 MN并判別可見性。 ⑴ 能否不用重影點(diǎn)判別？ O X a b c d e f c? f? d? b? e? a? m?(n?) ● 例：求兩平面的交線 MN并判別可見性。 ⑴ ① 求交線 ② 判別可見性 作圖 從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。 m ● n ● 空間及投影分析 平面 ABC與 DEF都為 正垂面 ，它們的 交線為一條正垂線 ，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于 OX軸 。 O X a′ a b d(e) e′ b′ d′ h(f) c f′ c′ h′ 1(2 ) ′ ′ 空間及投影分析 平面 DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與 ac、 bc的交點(diǎn) m 、 n 即為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線 MN的水平投影 。 ① 求交線 ② 判別可見性 點(diǎn) Ⅰ 在 MC上，點(diǎn) Ⅱ 在 FH上， 點(diǎn) Ⅰ 在前，點(diǎn) Ⅱ 在后，故 m?c? 可見。 作圖 ⑵ 2 ● 1 ● m′ ● m ● n ● ● n′ ● a b d(e) e′ b′ d′ h(f) c f′ c′ h′ 空間及投影分析 平面 DEFH是一鉛垂面，
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