切比雪夫i型iir低通數(shù)字濾波器課程設計(編輯修改稿)
2025-07-13 05:01 本頁面
【文章內容簡介】 ................................ 10 附錄 ....................................................................................................... 11 參考文獻 ............................................................................................... 12 1 1 數(shù)字濾波器的設計 設計流程圖 手工計算 設計要求 濾波器的設計指標要求為 (1) 通帶截止頻率 ??pc = ????????20 π rad= ??pc= (2) ??????? ≤ ??????10(????)20 πrad= (3)阻帶截止頻率 ??s = ??s= (3)滾降α =60dB，為方便計算，所以我設置：通帶最大衰減 ????=1db ,阻帶最小衰減 ????=61db 其中 ????為我編號的后四 位。我的編 號 0201，所以 ????=201 數(shù)字邊界頻率轉換成模擬邊界頻率 轉換關系為： Ω=2??tan??2 ω 其中 ,令 T=2s 計算得 Ω??= rad/s Ω??= rad/s ????=1db ????=61db λ =Ω??Ω??= 設計低通切比雪夫 I 型低通濾波器 由公式得 讀入數(shù)字濾波器的技術指標 將指標轉換成歸一化模擬低通濾波 設計歸一化的模擬低通濾波器階數(shù) N和 3db 截止頻率 模擬低通濾波器指標轉換成數(shù)字低通濾波器 2 ??。1=√????。????。1= N=??????????1???????λ =≈16 ?=√???? ?1= ξ = 116arsh1∈= 由公式求出歸一化極點 ， k=1,2,…， 16. ????=chξ sin(2??。1)??16 +jchξ cos(2??。1)??16?2 為方便計算，小數(shù)點后取兩位 ????(p)= ?216?1∏ (??。????)16??=1 將 ????(p)去歸一化得： ????(??) = ????(??)|???? ????? = 10?3???16:??15:??14:??13:??12:??11:??10:??9 ? 1+??8 + ??7 + ??6 + ??5 + ??4 + ??3 +??2 +?? + 模擬低通濾波器轉換為數(shù)字低通濾波器 經過查資料得，模擬低通濾波器轉變?yōu)閿?shù)字低通濾波器的方法有很多種，但工程上常用的是脈沖響應不變法和雙線性變換法。而雙線性變 換法更適合設計片段常數(shù)濾波器 低通濾波器就屬于片段常數(shù)濾波器，因此我選擇用雙線性變換法。????=????|S=2(1。???1)??(1:???1),考慮到計算復雜問題，我便用 MATLAB 的 bilinear 函數(shù)程序輔助計算得到系統(tǒng)函數(shù)為： H(z)= (??。1+??。2+??。3+??。4+??。5+??。6) + (??。7+??。8+??。9+??。10+??。11+??。12)+ (??。13+??。14+??。15)/(1 ???。1+??。2)? (??。3+??。4???。5+??。6???。7)+ (??。8???。9+??。10???。11+??。12 ? 3 (??。13 + ??。14???。15+??。16) 2 濾波器的不同結構對性能指標的影響 在理想狀態(tài)下，對于同一個傳遞函數(shù)幾乎對應著無數(shù)種等效結構 ，然而這些結構卻并不一定都能實現(xiàn)。在無限參數(shù)字長的情況下，所有能實現(xiàn)傳遞函數(shù)的結構之間，其表現(xiàn)完全相同。 然而，在實際中，由于參數(shù)字長有限的限制，各實現(xiàn)結構的表現(xiàn)并不相同。下面我們就將對比直接型（包括直接 I、 II 型）和級聯(lián)型兩種結構在本例中對性能指標的影響。 在 MATLAB 中可以利用 FDATOOL 工具箱構建不同類型的數(shù)字濾波器。參數(shù)如下： den=[1,,,1,,] num=[,,,314,, ] 圖 coefficients 工具工作界面 利用直接型結構構建數(shù)字濾波器 圖 II 型結 構的濾波器幅頻響應圖 4 圖 II 型結構的濾波器幅頻響應圖
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