數(shù)字頻譜特性課程設(shè)計(編輯修改稿)
2025-07-12 01:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ 5） 如圖 1所示 ，連續(xù)信號 f(x)經(jīng)過理想采樣后，其頻譜將以采樣頻率 ????為間隔而重復(fù)（即沖激函數(shù)對其進(jìn)行頻譜搬移），得到采樣信號 f(m?x)的頻譜。 理工大學(xué)數(shù)字圖像處理技術(shù)課程設(shè)計 圖 1 采樣后，發(fā)生頻譜周期延拓 根據(jù)采樣定理，要想不失真地恢復(fù)出原信號，必須 ???? ≥ 2????(????為信號的最高理工大學(xué)數(shù)字圖像處理技術(shù)課程設(shè)計 截止頻率）。若 設(shè)原信號 f(x)中的最高截止頻率 ???? = ??????,并對采樣信號經(jīng)變換后的頻率變化區(qū)間進(jìn)行等間隔采樣。取采樣間隔為 （ 6） 即在 2????范圍內(nèi)共取 N點(diǎn)，并有 （ 7） 用 ????代替 u，則式可改寫為 （ 8） 將 和 簡寫成 F（ k）和 f(m),則上式可簡寫成 （ 9） 于是得出一維離散傅里葉變換對如下： （ 10） （ 11） 其中空間域采樣值為 x?x,頻率域采樣值為 u?u， 且空間域采樣增量和頻率域采樣增量滿足： （ 12） 空間采樣頻率 ????和奈奎斯特 ????及空間采樣周期有如下關(guān)系： （ 13） 一維離散信號的頻譜特性 由上述可知，信號發(fā) f（ x）中最高截止頻率 對應(yīng)著頻率譜中 u = ??2處。理工大學(xué)數(shù)字圖像處理技術(shù)課程設(shè)計 根據(jù)信號頻譜的周期性和對稱性可知， 在 上， 關(guān)于 u = ??2對稱 ，即軸 u上 各點(diǎn)所代表頻率值關(guān)于 u = ??2對稱，且幅度值也對稱 。 圖像頻譜的分析和研究 推廣 ，得到二維離散傅里葉變換對： （ 14） （ 15） 設(shè)發(fā)（ x,y） 是一幅 NN的圖像，其傅里葉變換頻譜示意圖如圖 2所示。 圖 2 圖像
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