電大應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)試題資料(編輯修改稿)
2025-07-10 21:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的是 ? ?B 。 ? ? ? ? ? ? ? ?. 0 . . 0 .A E B E C D D D? ? ? ? ? ?? ? ? ? 設(shè) 12, ,... nX X X 是總體 X 的一個(gè)樣本，則總體方差的矩法估計(jì)量是 ? ?B 。 ? ? ? ?22 221 1 1 11 1 1 1. . . .11n n n ni i i ii i i iA X X B X X C X D Xn n n n? ? ? ?????? ? ? ? 三、計(jì)算題（每小題 8 分，本題共 56 分） 在次品率為 5%的一批產(chǎn)品中任取 5 件，求其中至少有兩件次品的概率。 解：設(shè) X 表示 5 件產(chǎn)品中次品 的數(shù)目，則 ? ?~ 5, 5XB （ 2 分） 所求的概率為 ? ? ? ?1 0 1p P X P X? ? ? ? ? （ 3 分） ? ? ? ?54151 0 .9 5 0 .0 5 0 .9 5C? ? ? ? ? （ 2 分） ? （ 1 分） 以下是某農(nóng)作物對(duì)三種土壤 1, 2, 3A A A ，四種肥料 1, 2, 3, 4B B B B，每一個(gè)處理作三次重復(fù)試驗(yàn)后所得產(chǎn)量的方差分析表的部分?jǐn)?shù)據(jù)，完成方差分析表并寫出分析結(jié)果。 方差來源 平方和 自由度 均方和 F 值 F 臨界值 土壤因素 A ? 2 肥 料因素 B ? 3 AB? ? ? 6 誤差 ? 24 總和 ? 35 （參考臨界值： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0 . 0 5 0 . 0 5 0 . 0 50 . 0 5 0 . 0 5 0 . 0 51 , 2 4 4 . 2 6 , 2 , 2 4 3 . 4 0 , 3 , 2 4 3 . 0 1 ,4 , 2 4 2 . 7 8 , 5 , 2 4 2 . 6 2 , 6 , 2 4 2 . 5 1 ,F F FF F F? ? ?? ? ?） （表格： 5 分） 8 分析結(jié)果：因?yàn)?? ?0 .0 50 .2 8 2 , 2 4 3 .4 0AFF? ? ?， ? ?0 .0 3 , 24 ? ? ? ? ?0 . 0 50. 29 6 , 24 2. 51AB? ? ? ? 所以因素 B ，即肥料對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響是有統(tǒng)計(jì)意義的，而因素 A ，即土壤對(duì)農(nóng)作物 的產(chǎn)量的影響沒有統(tǒng)計(jì)意義，肥料和土壤之間也不存在交互效應(yīng)。 （ 3 分） 某工廠生產(chǎn)的一種電子設(shè)備的壽命 X （以 1000 小時(shí)為單位）服從以 12?? 為參數(shù)的 指數(shù)分布。設(shè)產(chǎn)品的單位成本是 200 元，售價(jià)是 500 元。但是，如果 ? ，則工 廠承擔(dān)全部退款。試求工廠要承擔(dān)全部退款的概率及一件產(chǎn)品的期望利潤。 解： ? ?0 .9110 .90 .45220 010 .9 1 0 .3 62 xxP X e d x e e?? ???? ? ? ? ? ? ?????? （ 4 分） 令 Y 表示一件產(chǎn)品的利潤，則 Y 的分布律為： Y 200 300? P （分布律： 2 分） 一件產(chǎn)品的期望利潤 ? ? 2 0 0 0 .3 6 3 0 0 0 .6 4 1 2 0EY ? ? ? ? ? ?（元） （ 4 分） 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的合格率為 92%，假定質(zhì)檢系統(tǒng)是經(jīng)過簡化的，對(duì)合格品以 96% 的概率給出合格的結(jié)果，對(duì)不合格品同樣以 96%的概率給出不合格的結(jié)果。試求產(chǎn)品經(jīng) 質(zhì) 檢后為合格品的概率，又問一件經(jīng)檢驗(yàn)為合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率是多少？ 解：設(shè) A 表示任取的一件產(chǎn)品是合格品， B 表示任取的一件產(chǎn)品被檢驗(yàn)為合格品。 則產(chǎn)品經(jīng)質(zhì)檢后為合格品的概率： ? ? ? ?P B P BA B A?? ? ? ? ? ? ? ? ?||0 . 9 2 0 . 9 6 0 . 0 8 0 . 0 4 0 . 8 8 6 4P A P B A P A P B A??? ? ? ? ? （ 4 分） 一件經(jīng)檢驗(yàn)為合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率為： ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? || P A B P A P B AP A B P B P B??0 .9 2 0 .9 6 0 .9 9 6 40 .8 8 6 4??? （ 4 分） 假定某種電池的工作時(shí)間服從正態(tài)分布，觀察五個(gè)電池的工作時(shí)間（小時(shí)）為： 32， 41， 42， 49， 53．問這批樣本是否取自均值為 50（小時(shí)）的總體？（ ?? ） （ ? ? ? ?0 . 0 2 5 0 . 0 5 0 . 0 2 5 0 . 0 51 .9 6 , 1 .6 4 , 4 2 .7 7 6 , 4 2 .1 3 2u u t t? ? ? ?） 解法一：已知 5,n? ,x? ? 檢驗(yàn)假設(shè)： 0 0 1 0: 50 , :HH? ? ? ?? ? ? （ 2 分） 因?yàn)榭傮w方差未知，所以用 T 統(tǒng)計(jì)量作檢驗(yàn)： 50 ~ (4)/5XTtS ?? （ 2 分） 由樣本計(jì)算得 T 的觀察值為： ? ?4 3 . 4 5 0 1 . 8 3 4 2 . 7 7 68 . 0 8 5Tt?? ? ? ? （ 2 分） 9 所以接受假設(shè) 0H ，可以認(rèn)為這批樣本是取自均值為 50（小時(shí)）的總體。 （ 2 分） 解法二：已知 5,n? ,x? ? 檢驗(yàn)假設(shè)： 0 0 1 0: 50 , :HH? ? ? ?? ? ? （ 2 分） 因?yàn)榭傮w方差未知，所以用 T 統(tǒng)計(jì)量作檢驗(yàn)： 50 ~ (4)/5XTtS ?? （ 2 分） 由樣本計(jì)算得 T 的觀察值為： ? ?4 3 .4 5 0 1 .8 3 4 2 .1 3 28 .0 8 5Tt?? ? ? ? ? ? ? （ 2 分） 所以接受假設(shè) 0H ，可以認(rèn)為這批樣本是取自均值為 50（小時(shí)）的總體。 （ 2 分） 設(shè)二維隨機(jī)變量 ? ?,XY 的聯(lián)合概率密度函數(shù)如下，試求 A ，并問 X 與 Y 是否相互獨(dú)立？ ? ? ? ? , 0 1 , 0 1, 0,A x y x yf x y ? ? ? ? ???? ??? 其余地方 解：（ 1） ? ? ? ?1100,f x y d x d y d x A x y d y? ? ? ?? ? ? ? ??? ?
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