【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 進(jìn)行 簡(jiǎn)單 的分類(lèi)，接著根據(jù) 樣品間的 歐氏距離按照一定方法逐步調(diào)整，最后直到 不能再調(diào)整為止。 快速聚類(lèi)法適用于 樣本數(shù)目較大的數(shù)據(jù)集的聚類(lèi)分析 ，但是 需要事先指定分類(lèi)的數(shù)目，而且此數(shù)目對(duì)最終分類(lèi)結(jié)果有較大影響。 因此在實(shí)際 中一般要對(duì)多個(gè)分類(lèi)的數(shù)目進(jìn)行嘗試，來(lái)找出合理的分類(lèi)結(jié)果 [2]。 初始 聚點(diǎn) 本文在聚類(lèi)過(guò)程中 均采用 歐氏距離，即： d( , ??)= || ? ??|| = ,( ? ????)( ? ??) 采用 最小最大原則來(lái)選擇初始聚點(diǎn) ， 因?yàn)樽罱K需要把收集到的 150 個(gè)樣本分成 3 類(lèi)， 所以初始聚點(diǎn)的選擇為 3 個(gè)。 首先求出所給 樣品中 歐氏距離 相距最遠(yuǎn)的兩個(gè)樣品 1, 2為初始的 2 個(gè)聚點(diǎn)，即 選擇 1, 2， 使得 ??( , ) = ?? 1 2 = max{?? ??} 由歐氏距離求得 2 個(gè)初始聚點(diǎn) 1, 2分別是序號(hào)為 21 和 60 的樣本，即 max{?? ??}= ??( , 60) = 然后，選擇第 3 個(gè)聚點(diǎn) 3， 使 的 min{??( 3, ??),?? = 1,2} = max{?? ??[??( ??, ??),?? = 1,2],?? ≠ , } 由歐氏距離求得的第 3 個(gè)初始聚點(diǎn) 3是序號(hào)為 77 的樣本，即 min{??( 77, ??),?? = 1,2} = max{?? ??[??( ??, ??),?? = 1,2],?? ≠ , } = 初始聚點(diǎn)集合為 ??0 = * , 60, 77+ （ 1） 設(shè)求出的 3個(gè)初始聚點(diǎn)的集合是 ??0 = { (0), (0), (0)} 用下列原則來(lái)實(shí)現(xiàn)初始 分類(lèi) (0) = { :??. , (0)/ ≤ ??. , ??(0)/,?? = 1,2,3,?? ≠ }, = 1,2,3 通過(guò)這個(gè)步驟各個(gè) 樣品 將歸類(lèi)成 不相交的 3類(lèi)， 初始分類(lèi)的原則 就 是 將每個(gè)樣品歸類(lèi)到最近的初始聚點(diǎn)為一類(lèi) ，這樣 就可以 得到一個(gè)初始分類(lèi) (0) = { (0), (0), (0)} （ 2） 重新 從 (0)開(kāi)始 ， 來(lái) 計(jì)算新的聚點(diǎn)集合 ?? ， 然后把 (0)的重心 分別 計(jì)算出來(lái) 作為新的聚點(diǎn) ( ) = 1?? ∑ ??????∈????(0), = 1,2,3 其中 ?? 是 (0)中的樣品數(shù)。這樣， 又可以 得到新的聚點(diǎn)集合 ??( ) = { ( ), ( ), ( )} 第 5 頁(yè) 共 17 頁(yè) 接著 從 ??( )開(kāi)始 ， 繼續(xù)對(duì)樣品做新的分類(lèi)，同樣 ： ( ) = { :??. , ( )/ ≤ ??. , ??( )/,?? = 1,2,3,?? ≠ }, = 1,2,3 得到分類(lèi) ( ) = { ( ), ( ), ( )} 這樣依次計(jì)算下去。 （ 3） 設(shè) 在第 m步得到分類(lèi) (??) = { (??), (??), (??)} 在上面的遞推 過(guò)程 當(dāng) 中 , (??)是類(lèi) (??? )的重心， (??)可能不一定是樣品，也可能 不是 (??)的重心。 當(dāng) m逐漸增大，分類(lèi)趨于穩(wěn)定，此時(shí)， (??)就會(huì)近似為 (??)的重心，從而 (??+ ) ≈ (??)， (??+ ) ≈ (??)。 計(jì)算過(guò)程中 收斂 的 準(zhǔn)則為當(dāng) 選取的 聚點(diǎn) ，它的 改變 量 的最大距離小于或等于初始聚點(diǎn)之間的最小距離乘以給定的某個(gè)數(shù)值 ε。即 ??(??) = ???? {??. (??), (??+ )/, = 1,2,3} 和 ??(0) = ?? ??{??. (0), ??(0)/, ,?? = 1,2,3, ≠ ??} 給定的 ε 0,若 ??(??) ε??(0) 則遞推計(jì)算過(guò)程結(jié)束。 建立模型 算法 步驟 （ 1） 根據(jù)最小最大 原則 選取 3 個(gè) 初始聚點(diǎn) ； （ 2）將每個(gè)觀(guān)察樣本 按就近原則 分配給最近的 初始聚點(diǎn) ； （ 3）重新把每個(gè)聚集中的重心作為新的聚點(diǎn) ； （ 4）不斷重復(fù)上述 （ 2），（ 3） 過(guò)程直到聚點(diǎn) 的變化 足夠小為止。 下面給出它的工作原理圖 。 圖 1 快速聚類(lèi)法工作原理 模型求解 （ 1） 運(yùn)用最大最小原則找出 3個(gè) 初始聚點(diǎn)： 由 proc fastclus 過(guò)程 [3]，得 第 6 頁(yè) 共 17 頁(yè) 到計(jì)算結(jié)果： 初始聚點(diǎn)如表 3所示。 表 3 初始聚點(diǎn) 聚點(diǎn) 1 58 40 12 2 2 77 38 67 22 3 57 19 42 13 聚點(diǎn) 3 對(duì)應(yīng)的樣品號(hào)分別為 60、 21 和 77 號(hào)，即初始聚點(diǎn)分別為 21號(hào)、 60 號(hào)和 77 號(hào)樣品。 （ 2）最終聚類(lèi)中心如表 4所示。 表 4 最終聚類(lèi)中心 聚類(lèi)中心 1 2 3 根據(jù)最終聚類(lèi)中心的數(shù)據(jù)分析，其中 一類(lèi) 品種的花瓣長(zhǎng) 度 和寬 度 都是最小的且 花 萼的長(zhǎng)度 居中， 花 萼寬 度 為 最寬， 將這一類(lèi) 歸為 類(lèi) ；其中一類(lèi)品種的 花瓣長(zhǎng)度和寬度都是最大的且花 萼長(zhǎng) 度為 最長(zhǎng)， 花 萼寬 度居中，將這一類(lèi) 歸 為 類(lèi) ；其中一類(lèi)品種的花 萼長(zhǎng) 度 和 花 萼寬 度都是 最小 的且 花瓣長(zhǎng) 度 和寬 度都是居中，將這一類(lèi) 歸為 類(lèi) 。 （ 3） 最終聚類(lèi)結(jié)果 如 表 5所示 。 表 5 150個(gè)樣品分 3類(lèi)情況 類(lèi)號(hào) 樣本個(gè)數(shù) 最鄰近類(lèi) 至最鄰近類(lèi)距離 51 38 61 結(jié)果分析 ： 三個(gè)不同品種的鳶尾花的 150個(gè)樣本，其中 51 個(gè)樣本 屬于 類(lèi)；另外有 38 個(gè)樣本屬于 類(lèi) ； 剩余的 61 個(gè)樣本屬于 類(lèi)。而 類(lèi) 與類(lèi)之 間 的距離有助于分析兩個(gè)類(lèi)之間的 接近程度， 由表可知 類(lèi) 與 類(lèi) 之間 的距離最小 ，為 第 7 頁(yè) 共 17 頁(yè) ，所以 類(lèi) 與 類(lèi) 最 為 相近 [4]。 4 鳶尾花判別 模型 收集訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù) 收集 鳶尾屬植物的三個(gè)不同品種的花的形狀 的 數(shù)據(jù) 作為訓(xùn)練樣本，收集到的數(shù)據(jù)如 表 6 所示。 表 6 鳶尾花的三個(gè)不同品種 的形狀數(shù)據(jù) 編號(hào) 品種 編號(hào) 品種 編號(hào) 品種 1 1 50 33 14 2 50 2 65 28 46 15 99 3 64 28 56 22 2 1 46 34 14 3 51 2 62 22 45 15 100 3 67 31 56 24 3 1 46 36 10 2 52 2 59 32 48 18 101 3 63 28 51 15 4 1 51 33 17 5 53 2 61 30 46 14 102 3 69 31 51 23 5 1 55 35 13 2 54 2 60 27 51 16 103 3 65 30 52 20 6 1 48 31 16 2 55 2 56 25 39 11 104 3 65 30 55 18 7 1 52 34 14 2 56 2 57 28 45 13 105 3 58 27 51 19 8 1 49 36 14 1 57 2 63 33 47 16 106 3 68 32 59 23 9 1 44 32 13 2 58 2 70 32 47 14 107 3 62 34 54 23 10 1 50 35 16 6 59 2 64 32 45 15 108 3 77 38 67 22 11 1 44 30 13 2 6