電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試小抄(完整版電大小抄)-20xx中央電大專科考試小抄(編輯修改稿)
2025-07-09 14:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ln12 x?= )13(2 ? 8． xxx d2cos2π0? 8．解 xxx d2cos20?? = 202sin21 ?xx xxd2sin21 20?? = 202cos41 ?x =21? 9． xx d)1ln(1e0? ? ? 9．解法一 xx xxxxx d1)1ln(d)1ln( 1e01e01e0 ????? ????? = xx d)111(1e 1e0?? ???? = 1e0)]1ln([1e ????? xx ＝ eln =1 解法二 令 1??xu ，則 uuuuuuuxx d1lndlnd)1l n( e1e1e11e0 ??? ?????= 11eee e1 ????? u 10． 求微分方程 12 ???? xxyy 滿足初始條件 47)1( ?y 的特解． 10．解 因?yàn)? xxP 1)( ? ， 1)( 2 ?? xxQ 用公式 ]d1)e([e d12d1 cxxy xxxx ????? ??]d1)e([e ln2ln cxx xx ??? ?? xcxxcxxx ?????? 24]24[1 324 由 4712141)1( 3 ???? cy， 得 1?c 所以，特解為 xxxy 1243 ??? 11． 求微分方程 0e 32 ??? ?yyxy 滿足初始條件 3)1( ??y 的特解． 11．解 將方程分離變量： xyy xy dede 32 ??? 等式兩端積分得 cxy ???? ? 3e31e21 2 將初始條件 3)1( ??y 代入，得 c???? ?? 33 e31e21 ，c = 3e61 ?? 所以，特解為： 33 ee2e3 2 ?? ?? xy 12． 求微分方程 xxyy ln??? 滿足 11??xy的特解 . 12．解： 方程兩端乘以 x1 ，得 xxxyxy ln2 ??? 即 xxxy ln)( ?? 兩邊求積分，得 cxxxxx xxy ???? ?? 2ln)(l ndlndln 2 通解為： cxxxy ?? 2ln 2 由 11??xy，得 1?c 所以，滿足初始條件的特解為： xxxy ?? 2ln 2 13． 求微分方程 yyxy lntan ?? 的通解． 13．解 將原方程分離變量 xxyy y dcotlnd ? 5 兩端積分得 lnlny = lnC sinx 通解為 y = eC sinx 14． 求微分方程xxyyx ln???的通解 . 14. 解 將原方程化為：xyxy ln11 ???，它是一階線性微分方程， xxP 1)( ??，xxQ ln1)( ? 用公式 ( ) d ( ) de [ ( ) e d ]P x x P x xy Q x x c? ?????]deln1[e d1d1 cxx xxxx ???? ? ? ]deln1[e lnln cxx xx ?? ? ? ]dln1[ cxxxx ?? ? )ln(ln cxx ?? 15． 求微分方程 yxy ??? 2 的通解． 15．解 在微分方程 yxy ??? 2 中， xxQxP 2)(,1)( ?? 由通解公式)de2(e)de2(e dd cxxcxxy xxxx ?????? ?? ?? )e2e2(e)de2e2(e cxcxx xxxxxx ?????? ?? ? )e22( xcx ???? 16． 求微分方程 xxyyx sin??? 的通解． 16．解 ：因?yàn)?xxP 1)( ? ， xxQ sin)( ? ，由通解公式得 )des in(e d1d1 cxxy xxxx ???? ?? = )des in(e lnln cxx xx ??? = )dsin(1 cxxxx ?? = )sinc os(1 cxxxx ??? 17． ? xxx dsin 解 ??? ?? xxxxxxx x ds i n2d2 1s i n2ds i n = cx ?? cos2 xxd21= xd 18． ? xxx de21 解： ??? ????? )1d(e)d1(ede 12121xxxxx xxx cx ??? 1e )1(d)d1(2 xxx ?? 19． ?? xxx dln1 1 解：)d(l nln1 1d1ln1 1dln1 1 ??? ????? xxxxxxxx = ???? )lnd(1ln1 1 xx cx ??ln12 )1(d)d1( 2 xxx ?? 20． xxx dlne1? 解：e122e1 2e12e1 41e21d121ln21dln xxxxxxxxx ???? ?? = )1e(41 2 ? （答案： 21． xxx dlne1 2? 解：91e9291e31d131ln31dln 3e133e1 3e13e1 2 ?????? ?? xxxxxxxxx 6 22． xxx dcos20?? 解 xxx dcos20?? = ?20sin ?xx ???? 2020 c os2ds in ?? ? xxx 2? 23．45 86lim 224 ?? ??? xx xxx 321
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