【文章內(nèi)容簡介】 ?? ??????13027101512810701411130271028141520701411)2(4③②①③①② ???????????????? ???????????? ??????? ?? ?????????2101001720210310012101001512810811401)8(4)1(③②③①②③②① 所以???????????????2101720311A 。 13 7．設矩陣 ?????????????? 32 21,53 21 BA，求解矩陣方程 BXA? ． 答案： 1??BAX ? ? ?????? ??? ???????? ????? ????????? ????? 1310 01211310 01211053 0121 )1()3( ②①②IA ?? ?????? ????? ?? ??? 1310 2501)2(②① ?????? ???? ? 13 251A ?????????????? ?????????? ? 11 0113 2532 211BAX 四、證明題 1．試證：若 21,BB 都與 A 可交換，則 21 BB? ， 21BB 也與 A 可交換。 證明：∵ ABAB 11 ? ， ABAB 22 ? ∴ ABBABABABABBBA )()( 21212121 ??????? ABBABBABBBABBBA )()( 2121212121 ???? 即 21 BB? ， 21BB 也與 A 可交換。 2．試證：對于任意方陣 A ， TAA? ， AAAA TT, 是對稱矩陣。 證明：∵ TTTTTTT AAAAAAAA ??????? )()( TTTTTT AAAAAA ?? )()()( AAAAAA TTTTTT ?? )()()( ∴ TAA? ， AAAA TT, 是對稱矩陣。 3．設 BA, 均為 n 階對稱矩陣，則 AB 對稱的充分必要條件是： BAAB? 。 證明：充分性 ∵ AAT ? ， BBT ? ， ABAB T ?)( ∴ BAABABAB TTT ??? )( 必要性 14 ∵ AAT ? ， BBT ? ， BAAB? ∴ ABBABAAB TTTT ??? )()( 即 AB 為對稱矩陣。 4．設 A 為 n 階對稱矩陣， B 為 n 階可逆矩陣，且 TBB ??1 ，證明 ABB1? 是對稱矩陣。 證明：∵ AAT ? ， TBB ??1 ∴ ABBBABBABBABABB TTTTT 11111111 )()()()( ???????? ???? 即 ABB1? 是對稱矩陣。 作業(yè)（四） （一）填空題 xxxf 1)( ?? 在區(qū)間 ___________________ 內(nèi)是單調(diào)減少的 .答案： )1,0()0,1( ?? 2. 函數(shù) 2)1(3 ?? xy 的駐點是 ________ ，極值點是 ，它是極 值點 . 答案： 1,1 ?? xx ，小 2e10)( ppq ?? ，則需求彈性 ?pE .答案： p2? ___ _ _ _ _ _ _ _ _ _111111111?????D .答案： 4 5. 設線性方程組 bAX? ，且?????????????010023106111tA ，則 __________t 時，方程組有唯一解 .答案： 1?? （二）單項選擇題 1. 下列函數(shù)在指定 區(qū)間 ( , )???? 上單調(diào)增加的是 （ B ）． A． sinx B． e x C． x 2 D． 3 – x 2. 已知需求函數(shù) ppq )( ??? ，當 10?p 時，需求彈性為（ C ）． A． 2ln24 4p?? B． 2ln4 C． 2ln4 D． 2ln24 4 p?? 3. 下列積分計算正確的是（ A ）． A． ??? ??11 0d2ee xxx B． ??? ??11 0d2ee xxx C． 0dsin11 ?? xxx D． 0)d( 311 2 ??? xxx 15 4. 設線性方程組 bXA nm ?? 有無窮多解的充分必要條件是（ D ）． A． mArAr ?? )()( B． nAr ?)( C． nm? D． nArAr ?? )()( 5. 設線性方程組????????????33212321212 axxxaxxaxx，則方程組有解的充分必要條件是 （ C ）． A． 0321 ??? aaa B． 0321 ??? aaa C． 0321 ??? aaa D． 0321 ???? aaa 三、解答題 1．求解下列可分離變量的微分方程： (1) yxy ??? e 答案： 原方程變形為： yxedxdy ?? 分離變量得： dxedye xy ?? 兩邊積分得： ?? ??? ? dxeyde xy )( 原方程的通解為： Cee xy ??? ? （ 2）23edd yxxyx? 答案： 分離變量得： dxxedyy x?23 兩邊積分得： ?? ? dxxedyy x23 原方程的通解為： Cexey xx ???3 2. 求解下列一階線性微分方程： （ 1） 3)1(12 ????? xyxy 答案： 原方程的通解為： ))1(())1(( 3)1(12)1(1231212 ?? ?????????? ?????????? CdxxeeCdxxeey xdxxdxdxxdxx ))1()1(()1())1(( 3223)1l n()1l n( 22 ?? ???????? ??? ? CdxxxxCdxxee xx )21()1())1(()1( 222 CxxxCdxxx ???????? ? （ 2） xxxyy 2sin2??? 答案： 原方程的通解為： )2s i n2()2s i n2( 11 ?? ?????? ???? Cx dxxeeCx dxxeey xxdxdx 16 ： (1) yxy ??? 2e , 0)0( ?y 答案： 原方程變形為： yxedxdy ?? 2 分離變量得： dxedye xy 2? 兩邊積分得： ?? ? dxedye xy 2 原方程的通解為： Cee xy ?? 221 將 00 ?? yx ， 代入上式得：21?C 則原方程的特解為： 2121 2 ?? xy ee (2) 0e ???? xyyx , 0)1( ?y 答案： 原方程變 形為： xyxy xe1 ??? 原方程的通解為： )(1)()( lnln11 1 CdxexCdxxeeeCdxxeeey xxxxxdxxdxx ???????? ??? ?? )(1 Cex x?? 將 01 ?? yx ， 代入上式得： eC ?? 則原方程的特解為： )(1 eexy x ?? ： （ 1）?????????????????03520230243214321431xxxxxxxxxxx 答案： 原方程的系數(shù)矩陣變形過程為： ?????????????? ??????????????????? ?????????????????? ?????000011101201111011101201351223111201)2( ②③①③①②A 由于秩 ( A )=2n=4，所以原方程有無窮多解，其一般解為： ??? ?????432431 2 xxx xxx （其中 43 xx， 為自由未知量）。 17 （ 2）?????????????????5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx 答案： 原方程的增廣矩陣變形過程為： ??????????????? ????????????????51147111112241215114712412111112),( ②①A ???????????????? ???????????????????? ?? ???????000003735024121373503735024121)1()2(②③①③①② ???????????????????? ????????????????? ?? ?????000005357531054565101000005357531024121)2()51(②①② 由于秩 ( A )=2n=4，所以原方程有無窮多解，其一般解為： ???????????432431575353 565154xxxxxx （其中43 xx， 為自由未知量）。 ? 為何值時，線性方程組 ????????????????????????43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx 有解，并求一般解。 答案： 原方程的增廣矩陣變形過程為： ??????????????????????? ??????????????????????? ?????????141826203913103913102451110957332231131224511)7()3()2(??①④①③①②A ???????????????????? ?? ???????800000000039131015801)2()1(?②④②③②① 所以當 8?? 時，秩 (A )=2n=4，原方程有無窮多解，其一般解為： 18 ??? ????????432431 9133 581 xxx xxx 5． ba, 為何值時，方程組 ??????????????b