電大微積分初步專科期末復(fù)習(xí)題及答案資料小抄【精華打印版(編輯修改稿)
2025-07-09 12:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 02020 ?????? ? ?? ??? xxxxx 4 23lim222 ???? xxxx． 解 4 23lim 222 ???? x xxx 4121l i m)2)(2( )2)(1(l i m 22 ?????? ??? ?? xxxx xx xx xxy 3cos5sin ?? ，求 y? . 解 )s i n(c o s35c o s5 2 xxxy ???? xxx 2c o ss i n35c o s5? xxx d)1(2? ? 解 xxx d)1(2? ? = Cxxx ?????? 32 )(132)d(1)1(2 ??0 dsin2 xxx 解 ??0 dsin2 xxx2s i n212dc os21c os21 000 ????? ?????? ? xxxxx 23 86lim 222 ?? ??? xx xxx． 解：原式 214l i m)1)(2( )2)(4(l i m 22 ??????? ??? ?? xxxx xx xx xxy 3cosln ?? ，求 yd . 解： )s in(c os31 2 xxxy ???? xxxxy d)c oss i n31(d 2?? xx d)12( 10? ? 解： xx d)12( 10? ? = cxxx ?????? 1110 )12(221)12(d)12(21 xxdln2e1? 解：xxdln2e1? ?? 21ln exx 1e1ee2d 222e1 2 ?????? xxx 45 1lim221 ???? xxxx． 解：原式3241l i m)1)(4( )1)(1(l i m 11 ??????? ??? ?? xxxx xx xx xy x cose 2 ?? ? ，求 yd . 解： xy x sine2 2 ???? ? xxy x d)s i ne2(d 2 ??? ? xxx dcos? 解： xxx dcos? = cxxxxxsxx ???? ? c o ss i ndins i n xxx dln1 13e1? ? 解： ６ / 8 xxx dln1 13e1? ?2ln12)ln1d(ln1 1 33 11 ?????? ? ee xxx 4 23lim 222 ???? xxxx ． 解 4121l i m)2)(2( )2)(1(l i m4 23l i m 22222 ?????? ???? ????? xxxx xxx xxxxx 21．計(jì)算極限 1 65lim 221 ???? xxxx 解 2716l i m)1)(1( )1)(6(l i m1 65l i m 11221 ?????? ???? ????? xxxx xxx xxxxx 22． 32 9lim 223 ???? xxxx 解 234613l i m)3)(1( )3)(3(l i m32 9l i m 33223 ??????? ????? ???? xxxx xxxx xxxx 23．計(jì)算極限 45 86lim 224 ????? xxxxx 解 3212l i m)1)(4( )2)(4(l i m45 86l i m 44224 ?????? ????? ????? xxxx xxxx xxxxx 24．計(jì)算極限 65 86lim 222 ????? xxxxx ． 解 234l i m)2)(3( )2)(4(l i m65 86l i m 22222 ?????? ????? ????? xxxx xxxx xxxxx 25．計(jì)算極限 xxx 11lim0 ??? ． 解 )11( )11)(11(l i m11l i m 00 ?? ??????? ?? xx xxx x xx2111 1l i m)11(l i m 00 ?????????? ?? xxx x xx 26．計(jì)算極限 244sinlim0 ??? x xx ． 解 )24)(24()24(4s i nl i m244s i nl i m00 ??????????? xxxxx xxx 16414)24(4 4s i n4l i m)24(4s i nl i m 00 ???????????? ?? xx xxxx xx 32 23 ??? xxy ，求 y? ． 解 22 )32(5)32( )23(2)32(3 ??? ????? xx xxy 28．設(shè) xxy 2cos ?? ，求 y? . 解 2ln22s i n2ln2)(s i n xx x xxxy ???????? 29．設(shè) xy x 2sine 1 ?? ，求 yd . 解dxxxedxxxxedy xx )2c os21())2(2c os)1(( 211 ??????? 30．設(shè) xxxy cosln?? ，求 yd . 解 xxy tan23 21 ???， dxxxdy )tan23( 21 ?? 31．設(shè) xxxy ???? 1)1sin( 2 ，求 y? . 解 21232212322 2121)1c os (22121)1)(1c os ( ???? ??????????? xxxxxxxxy 32．設(shè) )( xyy ? 是由方程 1222 ??? xyyx 確定的隱函數(shù)，求 yd . 解 dxdy ?? 33．設(shè) )( xyy ? 是由方程 4ee 2 ??? xx yx 確定的隱函數(shù)，求 yd . 解 dxxe xeedy yyx 2???? 34．設(shè) 1e)cos( ??? yyx ，求 yd ． 解 dxyxeyxdy y )s in( )s in( ?? ?? 35． xxexd10? 解 利用分部積分法 ? ? ???? v d xuuvdxvu 設(shè) xu? ， xev?? ，則 1??u ， xev? 1)1(d 10101010 ???????? ?? eeeedxexexxe xxxx 36． ??20 dsin xxx 解 利用分部積分法 ? ? ???? v d xuuvdxvu 設(shè) xu? ， xv sin?? ，則 1??u ， xv cos?? 1s i n0c osc osds i n 20202020 ?????? ?? ???? xdxxxxxxx ７ / 8 四、應(yīng)用題 1． 用鋼板焊接一個(gè)容積為 4 3m 的底為正方形的無(wú)蓋水箱，已知鋼板每平方米 10元，焊接費(fèi) 40元，問(wèn)水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？ 解 ：設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為 x ，高為 h ，表面積為 S ，且有24xh? 所以 ,164)( 22xxxhxxS ???? 2162)( xxxS ??? 令 0)( ?? xS ，得 2?x ， 因?yàn)楸締?wèn)題存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng) 1,2 ?? hx 時(shí)水箱的表面積最小 . 此時(shí)的費(fèi)用為 1604010)2( ???S （元） . 2． 欲做一個(gè)底為正方形，容積為 立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最??？ 解： 設(shè)底邊的邊長(zhǎng)為 x ，高為 h ，容器的表面積為 y ，由已知 ?hx ，? xxxxxxhxy 2222 ??????? 22502 xxy ??? 令 0??y ，解得 5?x 是唯一駐點(diǎn)，易知 5?x 是函數(shù)的極小值點(diǎn)，此時(shí)有 2 ??h，所以當(dāng) 5?x ， ?h 時(shí)用料最省． 3. 欲用圍墻圍成面積為 216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最??？ 解 ：設(shè)土地一邊長(zhǎng)為 x ，另一邊長(zhǎng)為 x216 ，共用材料為 y 于是 y =3 xxxx 43232162 ??? 24323 xy ??? 令 0??y 得唯一駐點(diǎn) 12?x （ 12??x 舍去） 因?yàn)楸締?wèn)題存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一
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