電大經(jīng)濟數(shù)學基礎期末復習試題考試小抄【精華打印版(編輯修改稿)
2025-07-09 14:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 10 01121014 0112 ??????????????? ???? 1210 2121011210 1102 所以 (AB)1= ???????? 122121 7 解矩陣方程?????????????? ?? 2143 32 X． 解 因為?????? ?? 1043 0132 ??????? 1043 1111 ?????? ??? 2310 1111 ?????? ??? 2310 3401 即 ?????? ????????? ?? ? 23 3443 32 1 所以， X =????????????? ? 2123 34=???????12 8 解矩陣方程?????? ???????? 02 1153 21X 解：因為?????? 1053 0121 ?????? ??? 1310 0121 ?????? ??? 1310 2501 即 ?????? ????????? ? 13 2553 21 1 所以， X =153 2102 11 ????????????? ?=?????? ???????? ? 13 2502 11= ???????? 41038 10設線性方程組 ???????? ???????052 231232132131xxx xxxxx ，求其 系數(shù)矩陣和增廣矩陣的并 . 解 因為??????????? ?????????????? ????2110 11101200512 23111201A ?????????? ? ??3000 11101201 所以 r(A) = 2， r(A ) = 3. 又因為 r(A) ? r(A )，所以方程組無解 . 11求下列線性方程組的一般解：????????? ????????0352 0230243214321431xxxx xxxxxxx 解因為系數(shù)矩???????????? ??????????????? ????1110 111012013512 23111201A?????????? ? ??0000 11101201 所以一般解為??? ?? ??? 432 431 2 xxx xxx （其中 3x ， 4x 是自由未知量） 12．求下列線性方程組的一般解：????????? ???????126142 323252321321321xxx xxxxxx 解 因為增廣矩陣 ??????????? ???????????????? ????188180 94903121126142 31213252A?????????? ???0000 194019101 所以一般解為 ???????????1941913231xxxx （其中 3x 是自由未知量） 13設齊次線性方程組???????? ??????083 0352023321321321xxx xxxxxx? 問 ?取何值時方程組有非零解，并求一般解 . 13．解 因為系數(shù)矩陣 A =???????????????????????????610 11023183 352231?? ?????????50 1110? 所以當 ? = 5 時，方程組有非零解 . 且一般解為 ??? ??32 31 xx xx （其中 3x 是自由未知量） 14當 ? 取何值時，線性方程組???????? ??????1542131321321xx xxxxxx ? 有解？并求一 解 因為增廣矩陣?????????? ??????????????? ?? 2610 261011111501 4121111 ??A?????????? ????000 26101501 所以當 ? =0時，線性方程組有無窮多解，且一般解為： ??? ??? ?? 26 15 32 31 xx xx (x3 是自由未知量〕 1已 知 AX=B,其中 A=??????????1085 753321 ,B=???????????101 ,求 X 解：? ? ??????????? 1001085 010753 001321: IA ?????????? ??? ?????? ?? ?? ?? 105520 012210 0013215)1()3( 3)1()2(????????????????? ?????????????????? ????????????????????? ??????????????????? ????????? ????1211002500101420211211000122100231011211000122100231011055200122100013212)3()2( )3()1()()3(2)2()3( 2)2()1()1()2(??????????????? ?121 2501421A ???????????????????????????????????????? ?221101121 2501421BAX 1討論 ? 為何值時，齊次線性方程組???????? ??????013 05202321321321xxx xxxxxx ? 有非零解，并求其一般解 . 解： ??? ???????????? ??? ???????????? ?? ? ?? )1()3( 2)1()2()3)(1( 21 152 13111311 152 21 ??A ?????????? ?? 1310 2730 1311 ? ?????????????? ???????????????? ????400 91022011310 9101311 )1()2(31)2( ?? ，nA，r 齊次方程有非零解時即當 ,32)(404 ?????? ?? ??? ??? 32 31 922xx xx一般解為 )( 3為自由未知量x 1設矩陣 A=?????????? ?143 102010 ，???????????100 010001I ，求 1)( ??AI ?????????? ???243 112011AI ? ? ??? ???????????? ??? ?? ?? 3)1()3( 2)1()2(100243 010112 001011: IAI??????????? ???? ???????????????? ?? 103210 012110001011103210 012110001011 )1()2( ??????????? ????? ????????????? ??? ?? ????115100 127010126011115100 012110001011 )3()2( )3()1()2()3( )2()1(??????????? ???????115 127126)(1
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