大學(xué)物理精品課程課件廣東工業(yè)大學(xué)第六章剛體動力學(xué)(編輯修改稿)
2025-07-03 20:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 P ? 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與其角速度平方乘積的一半 結(jié)論 取 二 . 力矩的功 ? O r?F?39。r? r?d?d? 功的定義 sFA dco sdd ???? rF ???? dc osFr??? drF?力矩作功的 微分形式 對一有限過程 ?? 21 d?? ?MA 若 M = C )( 12 ?? ?? MA( 積分形式 ） ?dM?力的累積過程 —— 力矩的空間累積效應(yīng) ? ? . P 三 . 轉(zhuǎn)動動能定理 —— 力矩功的效果 )21d( 2?J??dd MA ? ???? d)ddd( JtJ ??對于一有限過程 ?? ?? 2121 )21d(d 2???? ?JAA 2122 2121 ?? JJ ?? kE??繞定軸轉(zhuǎn)動剛體在任一過程中動能的增量，等于在該過程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的 —— 動能定理 (2) 力矩的功就是力的功。 (3) 內(nèi)力矩作功之和為零。 討論 (1) 合力矩的功 ?? ?? ? ???iiiiii AMMA2121dd ???? ?? 剛體的機(jī)械能 PK EEE ??剛體重力勢能 Cm g hJE ??221 ?? ?? iip ghmECii mg hmhmmg ??? ?剛體的機(jī)械能 質(zhì)心的勢能 剛體的機(jī)械能守恒 C21 2 ?? Cm g hJ ?對于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機(jī)械能守恒定律仍成立 ? ? ch0?PE?C im??ih例 一根長為 l ，質(zhì)量為 m 的均勻細(xì)直棒，可繞軸 O 在豎直平 面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置 解 ?c o s21 m g lM ??? ?? ?? ??? 00 dc o s2d mglMA由動能定理 021 2 ?? ?J 0s i n2 ?? ?lm glg ?? s in32 ?231 mlJ ?21)s i n3( /lg ?? ?求 它由此下擺 ? 角時的 ? 此題也可用機(jī)械能守恒定律方便求解 O l m ? C x mg??圖示裝置可用來測量物體的轉(zhuǎn)動慣量。待測物體 A裝在轉(zhuǎn)動架上，轉(zhuǎn)軸 Z上裝一半徑為 r 的輕鼓輪，繩的一端纏繞在鼓輪上，另一端繞過定滑輪懸掛一質(zhì)量為 m 的重物。重物下落時，由繩帶動被測物體 A 繞 Z 軸轉(zhuǎn)動。今測得重物由靜止下落一段距離 h，所用時間為 t， 例 解 01 ?PE 01 ?kE22 222 /J/mE Zk ??? v)2()( 222 r/Jmr Z?? v分析（機(jī)械能）： m g hE P ??2求 物體 A對 Z 軸的轉(zhuǎn)動慣量 Jz。設(shè)繩子不可伸縮，繩子、各輪質(zhì)量及輪軸處的摩擦力矩忽略不計(jì)。 )(2 222 ZJmrrmg h ?? v)(2 1dd2dd 22 ZJmrrtthmg ?? vvatth ?? dddd vv ，)12( 22 ?? hgtmrJ Z 22222121 tJmrmg rathZ???常量???ZJmrmg ra22若滑輪質(zhì)量不可忽略，怎樣？ 0)2()( 222 ???? r/Jmrm g h Zv機(jī)械能守恒 一 . 質(zhì)點(diǎn)動量矩 (角動量 )定理和動量矩守恒定律 1. 質(zhì)點(diǎn)的動量矩 (對 O點(diǎn) ) v????? mrPrL O ????其大小 ?? s i ns i n vmrrpL O ??(1) 質(zhì)點(diǎn)的動量矩與質(zhì)點(diǎn)的動量及 位矢 (取決于固定點(diǎn)的選擇 )有關(guān) 特例： 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動 vmrrpL ??167。 動量矩和動量矩守恒定律 說明 OL?O ? r?P?S 慣性參照系 (2) 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動時，質(zhì)點(diǎn)對運(yùn)動平面內(nèi)某參考點(diǎn) O 的動量矩也稱為質(zhì)點(diǎn)對過 O 垂直于運(yùn)動平面的軸的動量 矩 O39。L?
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