精品課程大學物理離散信號與系統(tǒng)的z域分析(編輯修改稿)
2025-06-03 02:56 本頁面
【文章內容簡介】 [ 11 ??? ?? kazFzkf k ?三 . 序列乘 ak(Z域尺度變換 ) 則若 ,),(][ ???? zazFkf???????azFkfa k ][ ?azaa ??式中， a為常數(shù)（實數(shù)、虛數(shù)、復數(shù)）， 0?a四 . 時域卷積 若 )(][)(][2211zFkfzFkf??2211??????zaza則 )()(][][ 2121 zFzFkfkf ??五 . 序列乘 k(Z域微分 ) 式中， m為正整數(shù)。 若 f(k) ←→ F(z)， α|z|β，則有 dzzdFzkkf )()(][ ?? ?? ?? z?????? ??? )()()(][2 zFdzdzdzdzkfk ?? ?? z???????????????????? ???? ?? )()(][ zFdzddzdzdzdzkfk m ?? ?? z單邊 z變換特性 1. 初值定理 )(][ zFkf ?)(lim][ zFzNf Nz ???則：若 kN(N為整數(shù) )時， f(k)=0，并且 α|z|∞ , 2. 終值定理 若 kN時 f(k)=0， f(k)的雙邊 Z變換為 )(][ zFkf ? ??? z?則 f(k)的終值為 )()1(l i m)(1 zFzf z ??? ?dzzzFjkf kc1)(21][ ????C為 F(z) 的 ROC中的一閉合曲線。 izzkizzF ???? })({sRe 1 zi為 F(z)zk1在 C中的極點 計算方法 ： ?冪級數(shù)展開和長除法 ?部分分式展開 ?留數(shù)計算法 反 Z變換的計算 1. 冪級數(shù)展開法（長除法） 根據(jù)雙邊 Z變換的定義 ， 若 f(k)為雙邊序列 ， 則 F(z)為 z和 z1的冪級數(shù) ， 收斂域為 α|z|β。 即 )()(][][][)(2110zFzFzkfzkfzkfzFk kkkkk????? ? ???????????????????????????0211][)(][)(kkkkzkfzFzkfzF |z|β |z|α 式中： 解： F(z)的收斂域為 |z|1， 因此其原函數(shù)為因果序列 。 例 ： 已知 ,12)( 22????zzzzzF |z|1，求 F(z)的原函數(shù) f[k]。 ??????? ?? ?? 212253112)( zzzz zzzF即 ? ??,5,3,1][ ??? kf2. 部分分式展開法 )()()()()()(210 zDzNzAzDzNzczczcczF nmnm ???????????nmnm zczczcczA ??????? ?210)( 用部分分式展開法求 Z逆變換與部分分式展開法求拉普拉斯逆變換類似 。 但由于常用指數(shù)函數(shù) Z變換的形式為 ， 因此 ， 一般先把 展開為部分分式 ， 然后再乘以 z， 得到用基本形式 表示的 F(z)， 再根據(jù)常用 Z變換對求 Z逆變換 。 azz
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