【文章內(nèi)容簡介】 0xf?? B. )( 0xf? C. )(2 0xf? D. )( 0xf?? ⒊設(shè) xxf e)( ? ，則 ?? ????? x fxfx )1()1(lim 0 （ A ）． A. e B. e2 C. e21 D. e41 ⒋設(shè) )99()2)(1()( ???? xxxxxf ?，則 ?? )0(f （ D ）． A. 99 B. 99? C. !99 D. !99? ⒌下列結(jié)論中正確的是（ C ）． A. 若 )(xf 在點(diǎn) 0x 有極限，則在點(diǎn) 0x 可導(dǎo)． B. 若 )(xf 在點(diǎn) 0x 連續(xù)，則在點(diǎn) 0x 可導(dǎo)． C. 若 )(xf 在點(diǎn) 0x 可導(dǎo)，則在點(diǎn) 0x 有極限． D. 若 )(xf 在點(diǎn) 0x 有極限，則在點(diǎn) 0x 連續(xù)． （二）填空題 ⒈設(shè)函數(shù) ????????0,00,1s in)( 2xxxxxf，則 ?? )0(f 0 ． ⒉設(shè) xxxf e5e)e( 2 ?? ，則 ?xxfd )(lnd xx x 5ln2 ?． ⒊曲線 1)( ?? xxf 在 )2,1( 處的切線斜率是 21?k ⒋曲線 xxf sin)( ? 在 )1,4π( 處的切線方程是 )41(2222 ???? xy ⒌設(shè) xxy 2? ，則 ??y )ln1(2 2 xx x ? ⒍設(shè) xxy ln? ，則 ??y x1 （三）計(jì)算題 ⒈求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) y? ： ⑴ xxxy e)3( ?? xx exexy 212323)3( ???? ⑵ xxxy lncot 2?? xxxxy ln2c s c 2 ????? ⑶ xxy ln2? x xxxy 2lnln2 ??? ⑷ 3 2cos xxyx?? 4 )2(c os3)2ln2s i n( x xxxyxx ?????? 11 ⑸ xxxy sinln2?? xxxxxxxy22s i nc o s)( l n)21(s i n ????? ⑹ xxxy lnsin4 ?? xxx xxy lnc oss in4 3 ???? ⑺ x xxy 3sin2?? xxx xxxxy223 3ln3)(s i n)2(c os3 ????? ⑻ xxy x lntane ?? xxexeyxx 1c ostan2 ???? ⒉求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) y? ： ⑴ 21e xy ?? 21 12 xxey x ??? ? ⑵ 3cosln xy? 32233 t a n33c oss i n xxxxxy ????? ⑶ xxxy ? 87xy? 8187??? xy ⑷ 3 xxy ?? )211()(31 213221 ?? ???? xxxy ⑸ xy ecos2? )2s i n ( xx eey ??? ⑹ 2ecos xy ? 22 s i n2 xx exey ??? ⑺ nxxy n cossin? )s i n (s i nc o sc o ss i n 1 nxxnnxxxny nn ??? ? ⑻ 2sin5 xy? 2s i n2 5c os5ln2 xxxy ?? ⑼ xy 2sine? xxey 2s in2s in?? ⑽ 22 e xxxy ?? 22 2)ln2( xx xexxxxy ???? ⑾ xxxy ee e?? xexxe eexexexy xx ???? )ln( ⒊在下列方程中， y y x? ( ) 是由方程確定的函數(shù)，求： ⑴ yxy 2ecos ? yexyxy y ???? 22s inc o s yex xyy 22cossin??? ⑵ xyy lncos? xyxyyy in ???? )lnsin1( c os xyx yy ??? ⑶ yxyx 2sin2 ? 12 222s i os2y yxyxyyyx ????? yyyxyxyxy s i n22)c os2( 222 ???? 22 c os2s in22 xyxy yyxyy ???? ⑷ yxy ln?? 1???? yyy 1??? yyy ⑸ 2eln yx y ?? yyyex y ???? 21 )2( 1 yeyxy ??? ⑹ yy x sine12 ?? xx eyyyeyy .s o s2 ???? yeyyey xx c os2 sin??? ⑺ 3ee yxy ?? yyeye xy ???? 23 23yeey yx ??? ⑻ yxy 25 ?? 2ln25ln5 yx yy ???? 2ln21 5ln5 yxy ??? ⒋求下列函數(shù)的微分 yd ： ⑴ xxy csccot ?? dxxxxdy )s inc osc os 1( 22 ??? ⑵ xxy sinln? dxxxxxxdy2s inc o slns in1 ?? ⑶ xxy ??? 11arcsin dxxx xdxx xxxxdy 2222 )1(11)1()1()1()11(11????????????? ⑷ 3 11 xxy ??? 兩邊對數(shù)得： ? ?)1ln()1ln(31ln xxy ???? )1 11 1(31 xxyy ?????? )1 11 1(1131 3 xxxxy ???????? ⑸ xy esin2? dxeedxeeedy xxxxx )2s i n(s i n2 3 ?? ⑹ 3etan xy? x dxexdxxedy xx 2222 s e c33s e c 33 ?? ⒌求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： ⑴ xxy ln? xy ln1??? xy 1?? ⑵ xxy sin? 13 xxxy sincos ??? xxxy c o s2s i n ????? ⑶ xy arctan? 21 1xy ??? 22)1(2xxy ???? ⑷ 23xy? 3ln32 2xxy ?? 22 33ln23ln34 22 xxxy ????? （四）證明題 設(shè) )(xf 是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證 )(xf? 是偶函數(shù)． 證：因?yàn)?f(x)是奇函數(shù) 所以 )()( xfxf ??? 兩邊導(dǎo)數(shù)得： )()()()1)(( xfxfxfxf ?????????? 所以 )(xf? 是偶函數(shù)。 《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 》第三次作業(yè) （一）單項(xiàng)選擇題 ⒈若函數(shù) )(xf 滿足條件（ D），則存在 ),( ba?? ，使得 ab afbff ???? )()()(? ． A. 在 ),( ba 內(nèi)連續(xù) B. 在 ),( ba 內(nèi)可導(dǎo) C. 在 ),( ba 內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo) D. 在 ],[ ba 內(nèi)連續(xù)，在),( ba 內(nèi)可導(dǎo) ⒉函數(shù) 14)( 2 ??? xxxf 的單調(diào)增加區(qū)間是（ D ）． A. )2,(?? B. )1,1(? C. ),2( ?? D. ),2( ??? ⒊函數(shù) 542 ??? xxy 在區(qū)間 )6,6(? 內(nèi)滿足（ A ）． A. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B. 單調(diào)下降 C. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D. 單調(diào)上升 ⒋函數(shù) )(xf 滿足 0)( ?? xf 的點(diǎn)，一定是 )(xf 的（ C ）． A. 間斷點(diǎn) B. 極值點(diǎn) C. 駐點(diǎn) D. 拐點(diǎn) ⒌設(shè) )(xf 在 ),( ba 內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)， ),(0 bax ? ，若 )(xf 滿足（ C ），則 )(xf 在 0x 取到極小值． A. 0)(,0)( 00 ????? xfxf B. 0)(,0)( 00 ????? xfxf C. 0)(,0)( 00 ????? xfxf D. 0)(,0)( 00 ????? xfxf ⒍設(shè) )(xf 在 ),( ba 內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且 0)(,0)( ????? xfxf ，則 )(xf 在此區(qū)間內(nèi)是（ A ）． A. 單調(diào)減少且是凸的 B. 單調(diào)減少且是凹的 C. 單調(diào)增加且是凸的 D. 單調(diào)增加且是凹的 （二）填空題 ⒈設(shè) )(xf 在 ),( ba 內(nèi)可導(dǎo)， ),(0 bax ? ，且當(dāng) 0xx? 時(shí) 0)( ?? xf ，當(dāng) 0xx? 時(shí) 0)( ?? xf ，則 0x 是 )(xf 的 極小值 點(diǎn)． ⒉若函數(shù) )(xf 在點(diǎn) 0x 可導(dǎo)，且 0x 是 )(xf 的極值點(diǎn) ，則 ?? )( 0xf 0 ． ⒊函數(shù) )1ln( 2xy ?? 的單調(diào)減少區(qū)間是 )0,(?? ． ⒋函數(shù) 2e)( xxf ? 的單調(diào)增加區(qū)間是 ),0( ?? ⒌若函數(shù) )(xf 在 ],[ ba 內(nèi)恒有 0)( ?? xf ，則 )(xf 在 ],[ ba 上的最大值是 )(af ． ⒍函數(shù) 3352)( xxxf ??? 的拐點(diǎn)是 x=0 ． 14 （三）計(jì)算題 ⒈求函數(shù) 2( 1) ( 5)y x x? ? ?的單調(diào)區(qū)間和極值． 令 )2)(5(2)5(2)1( 2 ??????? xxxxy 5,2 ??? xx駐點(diǎn) 列表： 極大值： 27)2( ?f 極小值： 0)5( ?f ⒉求函數(shù) 2 23y x x? ? ? 在區(qū)間 ]3,0[ 內(nèi)的極值點(diǎn)，并求最大值和最小值． 令： ）xxy 駐點(diǎn)(1022 ?????? 6)3( ?? f最大值 2)1( ?? f最小值 ⒊試確定函數(shù) dcxbxaxy ???? 23 中的 dcba , ，使函數(shù)圖形過點(diǎn) )44,2(? 和點(diǎn) )10,1( ? ，且 2??x 是駐點(diǎn)，1?x 是拐點(diǎn)． 解： ??????????????????????bacbadcbadxbb26041201024844 ??????????????241631dcba ⒋ 求曲線 xy 22 ? 上的點(diǎn)，使其到點(diǎn) )0,2(A 的距離最短． 解： 上的點(diǎn)是設(shè) xyyxp 2),( 2 ?， d 為 p 到 A點(diǎn)的距離，則： xxyxd 2)2()2( 222 ?????? 102)2( 12)2(2 2)2(2 22 ????? ???? ???? xxx xxxxd令 。Axy 的距離最短到點(diǎn)上點(diǎn) )0,2()2,1(22 ?? ⒌ 圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為 L ，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的 體積最大？ 設(shè)園柱體半徑為 R，高為 h，則體積 hhLhRV )( 222 ??? ?? LhhLhLhLhhV： 3 330]3[])2([ 2222 ??????????? ??令。LRhLR 時(shí)其體積最大當(dāng) 32,3 332 ???? ⒍ 一體積為 V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時(shí)表面積最??？ 設(shè)園柱體半徑為 R，高為 h，則體積 222 2222 RRVRRhShRV ???? ????? 表面積 332 22042 ??? VRRVRVRS： ????????? ?令 X )2,(?? 2 (2,5) 5 ),5( ?? y? + 極大 極小 + y 上升 27 下降 0 上升 2)1(6)3(3)0( ??? fff 15 3 4?Vh? 答：當(dāng) 3 2?VR? 34?Vh?時(shí)表面