高等數(shù)學(xué)下冊資料期末復(fù)習(xí)試題及答案(編輯修改稿)
2025-07-21 03:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 四、（共5分）計(jì)算，其中為三個(gè)坐標(biāo)面及平面所圍成的閉區(qū)域解： 五、（共6分）計(jì)算，其中為由點(diǎn)到點(diǎn)的上半圓周解：添加有向輔助線段,則有向輔助線段和有向弧段圍成閉區(qū)域記為，根據(jù)格林公式六、（共6分）求冪級數(shù)的收斂域解：對絕對值級數(shù)，用比值判斂法當(dāng)時(shí)，即，原級數(shù)絕對收斂當(dāng)時(shí)，即，原級數(shù)發(fā)散當(dāng)時(shí)，根據(jù)萊布尼茲判別法，級數(shù)收斂當(dāng)時(shí)，級數(shù)發(fā)散，故收斂域?yàn)槠?、（?分）計(jì)算，其中為球面在第一卦限的外側(cè)解：在面的投影：八、（共7分）設(shè)，求使為某二元函數(shù)的全微分，并求解：由，得，即所以 帶入初始條件，解得,所以 07高數(shù)B得分一、（共60分 每題3分）1. 設(shè)向量，已知與平行,則．2. 坐標(biāo)面上的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為．3. 設(shè),則．4. 設(shè)一平面經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，則此平面方程為．5. 二元函數(shù)的定義域?yàn)椋?. 設(shè)，則．7. 函數(shù)，則．8. 設(shè)，具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則．9. 曲面在點(diǎn)處的法向量．10. 交換積分順序： ．11. 閉區(qū)域由曲面及平面所圍成，將三重積化為柱面坐標(biāo)系下的三次積分為．12. 設(shè)是閉區(qū)域的整個(gè)邊界曲面的外側(cè),是的體積，則 =．13. 設(shè)為上半圓周，則．14. 設(shè)周期函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為 則它的傅里葉級數(shù)在處收斂于．15. 若，則級數(shù)的斂散性是 發(fā)散?。?6. 級數(shù)的斂散性是 收斂 ．17. 級數(shù)的斂散性是 收斂 ．18. 微分方程是 2 階微分方程．19. 微分方程的通解為．20. 微分方程的特解的形式．得分三、（共5分）函數(shù)由方程所確定，求．解：令， (1分)則 (2分) (2分)得分五、（共6分）計(jì)算曲線積分，其中為由點(diǎn)到點(diǎn)的上半圓周． 解：添加有向輔助線段，它與上半圓周圍成的閉區(qū)域記為，根據(jù)格林公式 (3分) (3分)得分七、（共6分）設(shè)，確定使為某二元函數(shù)的全微分．解： 由 得 ， 即 (2分) 所以 (2分)， (1分) 代入初始條件，解得，所以． (1分)得分八、(共6分) 計(jì)算，其中是球面外側(cè)在的部分．解： (2分) (2分) (2分)08高數(shù)A一、選擇題（共24分 每小題3分）1．設(shè)，分別為直線，的方向向量，則與垂直的充要條件是 （A ）（A）（B）（C）（D）2．Yoz平面上曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為 ( C )（A）（B）（C） （D）3．二元函數(shù)的定義域?yàn)?（B）（A）（B）（C）（D）4．交換積分順序： （ A ）（A）（B）（C）（D）5．空間閉區(qū)域由曲面所圍成，則三重積分= （ C ）（A）2 （B）2 （C） （D）6．函數(shù)由方程所確定，則= （ D ）（A） （B） （C） （D） 7．冪級數(shù)的收斂域是 （ C ）（A） （B）（C） （D）8．已知微分方程的一個(gè)特解為，則它的通解是（ B ）（A）（B）（C）（D）二、填空題（共15分 每小題3分）1．曲面在點(diǎn)處的切平面的方程是．2．若，則級數(shù)的斂散性是 發(fā)散?。?．級數(shù)的斂散性是 絕對收斂 ．4．二元函數(shù)，當(dāng)時(shí)的極限等于 0 。5．全微分方程的通解為_________________．三、解答題（共54分 每小題6分）1．用對稱式方程及參數(shù)方程表示直線
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