【正文】 上可積并為偶函數(shù)，則 ?? ?? aaa xxfxxf 0 d)(2d)( ． 證： ??? ?? ?? aaaa xxfxxfxxf 00 d)(d)(d)( ??? ?????? ? aaa xftftfxxftx 000 )(dt)(dt)(d)(, 是偶函數(shù)則令 ? 證畢?????? ????? ?? aaaaaaa xxfxxfxxfxxfxxfxxf 00000 d)(2d)(d)(d)(d)(d)( ⒊證明： ?? ???? aaa xxfxfxxf 0 d)]()([d)( 證： ????? ?????? ?? aaaaaa xxfxxfxxfxxfxxf 0000 d)(d)(d)(d)(d)( = ??? ????? aaa xxfxfxxfxxf 000 d)]()([d)(d)( 證畢 《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第二次作業(yè) 10 （一）單項(xiàng)選擇題 ⒈設(shè) 0)0( ?f 且極限 xxfx )(lim0? 存在，則 ?? xxfx )(lim0 （ C ）． A. )0(f B. )0(f? C. )(xf? D. 0 cvx ⒉設(shè) )(xf 在 0x 可導(dǎo)，則 ???? h xfhxfh 2 )()2(lim 000 （ D ）． A. )(2 0xf?? B. )( 0xf? C. )(2 0xf? D. )( 0xf?? ⒊設(shè) xxf e)( ? ，則 ?? ????? x fxfx )1()1(lim 0 （ A ）． A. e B. e2 C. e21 D. e41 ⒋設(shè) )99()2)(1()( ???? xxxxxf ?，則 ?? )0(f （ D ）． A. 99 B. 99? C. !99 D. !99? ⒌下列結(jié)論中正確的是（ C ）． A. 若 )(xf 在點(diǎn) 0x 有極限，則在點(diǎn) 0x 可導(dǎo)． B. 若 )(xf 在點(diǎn) 0x 連續(xù)，則在點(diǎn) 0x 可導(dǎo)． C. 若 )(xf 在點(diǎn) 0x 可導(dǎo)，則在點(diǎn) 0x 有極限． D. 若 )(xf 在點(diǎn) 0x 有極限，則在點(diǎn) 0x 連續(xù)． （二）填空題 ⒈設(shè)函數(shù) ????????0,00,1s in)( 2xxxxxf，則 ?? )0(f 0 ． ⒉設(shè) xxxf e5e)e( 2 ?? ，則 ?xxfd )(lnd xx x 5ln2 ?． ⒊曲線 1)( ?? xxf 在 )2,1( 處的切線斜率是 21?k ⒋曲線 xxf sin)( ? 在 )1,4π( 處的切線方程是 )41(2222 ???? xy ⒌設(shè) xxy 2? ，則 ??y )ln1(2 2 xx x ? ⒍設(shè) xxy ln? ，則 ??y x1 （三）計(jì)算題 ⒈求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) y? ： ⑴ xxxy e)3( ?? xx exexy 212323)3( ???? ⑵ xxxy lncot 2?? xxxxy ln2c s c 2 ????? ⑶ xxy ln2? x xxxy 2lnln2 ??? ⑷ 3 2cos xxyx?? 4 )2(c os3)2ln2s i n( x xxxyxx ?????? 11 ⑸ xxxy sinln2?? xxxxxxxy22s i nc o s)( l n)21(s i n ????? ⑹ xxxy lnsin4 ?? xxx xxy lnc oss in4 3 ???? ⑺ x xxy 3sin2?? xxx xxxxy223 3ln3)(s i n)2(c os3 ????? ⑻ xxy x lntane ?? xxexeyxx 1c ostan2 ???? ⒉求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) y? ： ⑴ 21e xy ?? 21 12 xxey x ??? ? ⑵ 3cosln xy? 32233 t a n33c oss i n xxxxxy ????? ⑶ xxxy ? 87xy? 8187??? xy ⑷ 3 xxy ?? )211()(31 213221 ?? ???? xxxy ⑸ xy ecos2? )2s i n ( xx eey ??? ⑹ 2ecos xy ? 22 s i n2 xx exey ??? ⑺ nxxy n cossin? )s i n (s i nc o sc o ss i n 1 nxxnnxxxny nn ??? ? ⑻ 2sin5 xy? 2s i n2 5c os5ln2 xxxy ?? ⑼ xy 2sine? xxey 2s in2s in?? ⑽ 22 e xxxy ?? 22 2)ln2( xx xexxxxy ???? ⑾ xxxy ee e?? xexxe eexexexy xx ???? )ln( ⒊在下列方程中， y y x? ( ) 是由方程確定的函數(shù)，求： ⑴ yxy 2ecos ? yexyxy y ???? 22s inc o s yex xyy 22cossin??? ⑵ xyy lncos? xyxyyy in ???? )lnsin1( c os xyx yy ??? ⑶ yxyx 2sin2 ? 12 222s i os2y yxyxyyyx ????? yyyxyxyxy s i n22)c os2( 222 ???? 22 c os2s in22 xyxy yyxyy ???? ⑷ yxy ln?? 1???? yyy 1??? yyy ⑸ 2eln yx y ?? yyyex y ???? 21 )2( 1 yeyxy ??? ⑹ yy x sine12 ?? xx eyyyeyy .s o s2 ???? yeyyey xx c os2 sin??? ⑺ 3ee yxy ?? yyeye xy ???? 23 23yeey yx ??? ⑻ yxy 25 ?? 2ln25ln5 yx yy ???? 2ln21 5ln5 yxy ??? ⒋求下列函數(shù)的微分 yd ： ⑴ xxy csccot ?? dxxxxdy )s inc osc os 1( 22 ??? ⑵ xxy sinln? dxxxxxxdy2s inc o slns in1 ?? ⑶ xxy ??? 11arcsin dxxx xdxx xxxxdy 2222 )1(11)1()1()1()11(11????????????? ⑷ 3 11 xxy ??? 兩邊對(duì)數(shù)得： ? ?)1ln()1ln(31ln xxy ???? )1 11 1(31 xxyy ?????? )1 11 1(1131 3 xxxxy ???????? ⑸ xy esin2? dxeedxeeedy xxxxx )2s i n(s i n2 3 ?? ⑹ 3etan xy? x dxexdxxedy xx 2222 s e c33s e c 33 ?? ⒌求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： ⑴ xxy ln? xy ln1??? xy 1?? ⑵ xxy sin? 13 xxxy sincos ??? xxxy c o s2s i n ????? ⑶ xy arctan? 21 1xy ??? 22)1(2xxy ???? ⑷ 23xy? 3ln32 2xxy ?? 22 33ln23ln34 22 xxxy ????? （四）證明題 設(shè) )(xf 是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證 )(xf? 是偶函數(shù)． 證：因?yàn)?f(x)是奇函數(shù) 所以 )()( xfxf ??? 兩邊導(dǎo)數(shù)得： )()()()1)(( xfxfxfxf ?????????? 所以 )(xf? 是偶函數(shù)。 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模擬題 一、單項(xiàng)選擇題 2 eexxy ?? ?的圖形關(guān)于（ A）對(duì)稱． (A) 坐標(biāo)原點(diǎn) (B) x 軸 (C) y 軸 (D) xy? ，（ C）是無(wú)窮小量． (A) )(1sin ??xxx (B) )0(1sin ?xx (C) )0()1ln( ?? xx (D) )(e1 ??xx )(xf 在 0x 可導(dǎo)，則 ???? h xfhxfh 2 )()2(lim 000 （ C）． (A) )( 0xf? (B) )(2 0xf? (C) )( 0xf?? (D) )(2 0xf?? ? ?? cxFxxf )(d)( ，則 ? ?xxfx d)(ln1 （ B）． (A) )(lnxF (B) cxF ?)(ln (C) cxFx ?)(ln1 (D) cxF ?)1( （ D）． (A) 0dsin11 ??? xxx (B) 1de0 ???? ? xx (C) πd2sin0 ?? ?? xx (D) 0dcos11 ??? xxx )(xf 的定義域?yàn)?),( ???? ，則函數(shù) )()( xfxf ?? 的圖形關(guān)于（ A）對(duì)稱． (A) xy? (B) x 軸 (C) y 軸 (D) 坐標(biāo)原點(diǎn) 0?x 時(shí)，變量（ C）是無(wú)窮小量． (A) x1 (B) xxsin (C) 1e?x (D) 2xx xxf e)( ? ，則 ?? ????? x fxfx )1()1(lim 0 （ B）． (A) e2 (B) e (C) e41 (D) e21 9. ?? xxxfx d)(dd 2 （ A）． (A) )( 2xxf (B) xxf d)(21 (C) )(21 xf (D) xxxf d)( 2 （ B）． (A) ???0 de xx (B) ??? ?0 de xx (C) ???1 d1 xx (D) ???1 d1 xx 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分） 2 24)1ln( xxy ???的定義域是 )2,1(? ． ??????????00)1()(21xkxxxxf x，在 0?x 處連續(xù)，則 ?k e ． 1)( 3 ?? xxf 在 )2,1( 處的切線斜率是 3 ． xy arctan? 的單調(diào)增加區(qū)間是 ),( ???? ． ? ?? cxxxf sind)( ，則 ?? )(xf xsin? ． )1ln(9 2??? x xy的定義域是 ? ?| 1 3, 2x x x? ? ? ． ??? ???? 0sin 01 xx xxy的間斷點(diǎn)是 0x? ． 1)( ?? xxf 在 )2,1( 處的切線斜率是 12 ． 1)1( 2 ??? xy 的單調(diào)減少區(qū)間是 ? ?,1??? ． 10. ??? xx d)(sin sinxC? ． 三、計(jì)算題（每小題 11 分，共 44 分） 1 )1sin(lim 21 ???? x xx ． 解： 21)1)(1( )1s i n(l i m1 )1s i n(l i m121 ???????????? xxxx xxx xxy 3ecos ?? ，求 yd ． 解： )3(d)e( c o sd)3e( c o sdd xxxxy ???? xxxx ln 3 d3)e(des in ??? xx xxx l n 3 d3des i ne ??? xxxx ln 3 ) d3es in